上海市第二中学-幼儿教师年度工作总结

差倍问题 第 一 讲

一、兴趣导入(Topic-in):
趣味分享
麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌
世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块
一片大草地（植物）答案：梅花（没花）
又一片大草地（植物）答案：野梅花
来了一群羊（水果）答案：草莓
来了一群狼（水果）答案：杨梅
来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平
什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing):
问答题（口答）
1、甲、乙、丙三 所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学
生人数减去3人与丙校学生人数 加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
【解析】
把甲校学生人数作为标准，画出线段图：

把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份 多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数
减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：19 99-3+4=2000（人）。
所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；
乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）。


三、
知识讲解(Teaching)：

基础知识

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的 特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一
般情况下，在题 目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确 定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要
相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：
差÷(倍数－
1
)=
1
倍数(较小数)
1
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。


【例 1】 李爷爷家养的鸭 比鹅多
18
只，鸭的只数是鹅的
3
倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只 吗？
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1

【分析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而 解
决题目．与
18
只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数 ，鸭的只数就
容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是
312
（倍），鹅有
1829
(只)，鸭有
9327
(只).
【例 2】 有两根 铁丝，第一根长
18
米，第二根长
10
米，两根铁丝用去同样长的一段后，第 一根剩下的长
度是第二根剩下长度的
3
倍，两根铁丝各剩下多少米？
【分析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同 样
长的一段后，两段长度差为：
18108
（米），且第一根比第二根多：
312
（倍），则第二根
剩下：
824
（米），第一根剩下：4312
（米）．
【例 3】 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接 上14米，这时第二根长度是第一根长的3
倍，两根绳子原来各长多少米？
【解析】 如上图 ，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第
二根的长度是 第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当
于第一根绳 子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么
第一根、第二根原 有长度也就可以求出来了。
第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
【例 4】 某迎春茶话会上，买来苹果4
箱，已知每箱苹果取出
24
千克后，剩余的各箱苹果总和等于原
来一箱 苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自 己动脑想一想，之后，教师再引导学生画
图，共同探讨分析．取出
24496
千克 ，即原来的比剩下的多
96
千克，原来有
4
箱，剩下一箱
的重量，即 原来的是剩下的
4
倍，所以
96(41)32
（千克）为剩下的重量， 即一箱的重量．

【例 5】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出 80元，乙存入20元，甲、乙的
存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？

“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是
312< br> 倍．因
为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存 款数多
8020100
(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数< br>100250
(元)，从而求出
甲原来的存款数
503150
(元)


四、强化练习(Training)：
1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的 人数多
480
人，现在把室内活动的
50
人改为室外活
动，这样室外 活动的人数正好是室内人数的
5
倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
【详解】 原来室外、室内活动人数相差
480
人，现把室内的
50
人改为室外活动，这 样室外活动人数比室内
人数多
480502580
(人)，这时室外活动人数正 好是室内人数的
5
倍，
580
人相当于现在室内
活动人数的
514
(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为
5804145
，再求出室 内、外人数
之和：
145(51)870
人．
2、有大小两个桶原来 水一样多，如果从小桶倒
8
千克水到大桶，则大桶中水是小桶的
3
倍，求原来 大桶有
水多少千克？
现在大桶水比小桶水多：
8216
（千克），所以 现在小桶中的水是：
16(31)8
（千克），而原来大桶
中有水是：
8216
（千克）．


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2

五、训练辅导(Tutor):
1、菜站运来的白 菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜
站运来的白 菜和萝卜各是多少千克？
这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1 倍；“卖出白菜1800千克，萝
卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比 萝卜多
18003001500
(千克).这个重量
相当于萝卜重量的
3 12
(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以
运来萝卜：
(1800300)(31)750
(千克)，运来白菜：
750 32250
(千克)．


2、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5 本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.
问：原来两人各有多少本书？
【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所 以“1
倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，
小雨原来有书23＋20＝43(本).

六、反思总结(Thinking)：
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3

课堂训练
（总分100分）
1、甲、乙各有若干本书,若甲给乙
45
本,则二人的书 相等,若乙给甲
45
本则甲的本数是乙的
4
倍,甲、乙各
有书多少本 ？
【解析】 乙给甲
45
本书后剩下的书：
(452452)(4 1)60
（本），乙原有书：
6045105
（本），
甲原有书：< br>105452195
（本）．



2、某校五年级 比六年级人数少
154
人，若六年级学生再转来
46
人，则六年级学生是五年 级学生的
3
倍，
问五、六年级各有多少人？
【解析】 五年级人数为：(15446)(31)100
（人），六年级的人数：
100154254
（人）．




3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。






4、师、徒两人共加工
105
个零件，师父加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师父和徒弟各加工零件多少
个？
【解析】 把徒弟加 工的个数看作
1
份数，师父加工的个数就比
3
份数还多
5
个 ，如果师父少加工
5
个，两人
加工的总数就少
5
个，总数变为
(1055)
个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：
100(31) 25
(个)，师父做了：
253580
(个)．



5、学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少
放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书
就是下层的2倍， 把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：
8816
(本)，此时下< br>层书的本数是：
16(21)16
(本)，所以下层有
16824< br>(本)书，上层有
24832
(本)．



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4

家庭作业
（总分100分）
1、有两条纸带，一条长
21
厘米，一条长
13
厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短
纸带剩下的
3
倍 ，问剪下的一段有多长？
【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：
21138
（厘米），短纸带剩下：
8(31)4
（厘米），
剪下：
13 49
（厘米）．
2、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
47
本，如 果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画的
4
倍.
原有连环画 和故事书各有多少本？


【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅 导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走
7
本
以后，则正好是连环画的
4
倍.这时故事书与连环画总数应减少
7
本，列式成
47740
(本)，
正好是连环画本数的(
1+4
)倍.
⑴如果故事书拿走
7
本，总本数为：
47740
(本)
⑵现在连环画与故事书的倍数和为：
4+1=5

⑶连环画有：
4058
(本)
⑷故事书有：
84739
(本)
3、某校五年级比六年级人数少
15 4
人，若六年级学生再转来
46
人，则六年级学生是五年级学生的
3
倍，
问五、六年级各有多少人？
【解析】 五年级人数为：
(15446)(3 1)100
（人），六年级的人数：
100154254
（人）．
4、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班
原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）
班的3倍，求两班原有图书各 多少本？
后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本）
三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本）
三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图
书一样多）
综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本） 5、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3
倍？
【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都 不变，仍然是：
138-94=44（千克）。
我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米 重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）
=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面 粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。


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5