2二年级和倍问题 差倍问题
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和倍问题 差倍问题
1.
甲和乙共有图书16本，甲的图书本数是乙的3倍，甲和乙各有图书多少本？
2.
小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？
3.
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
4. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多24棵。求杏树、桃树各多少棵？
5. 汽车运输场有大小货车43 辆，大货车比小货车的 5 倍多
7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少
辆？
6.
甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
7.
光明小学二1班有学生44人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人？
8. 果园里有桃树、梨树、苹果树共42棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少
2,棵，求桃树、梨
树和苹果树各有多少棵？
9.
10. 粮库有18吨小麦和34吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各
是2吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3
倍？
11. 商场
改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30
万元，
求这两个月盈利各是多少万元？
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数
的几分之几），要求这两个数各是多少，这
类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍——1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
1.
小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？
2. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
由此可知，在解答差倍问题时，先找准1倍数，根据条件画出线段图，进行分析解答，就比较容易了。
被除数比除数的7倍大14，还知道被除数比除数大266，能求出被除数和除数各是多少吗？
【差倍问题含义】
已知两个数的差及大数是小数
的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，
这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍——1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？124÷（3——1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
解
（1）儿子年龄＝27÷（4——1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3
商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月<
br>盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解
如果把上月盈利作为1倍量，则（30——12）万元就相当于上月盈利的（2——1）倍，因
此
上月盈利＝（30——12）÷（2——1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4
粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天
后剩下的玉米
是小麦的3倍？
解
由于每天运出的小麦和玉
米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138——94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍
量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138——94）就相
当于（3——1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138——94）÷（3——1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94——22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
和倍问题 差倍问题
和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，
叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定
为标准数。求出倍数
和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍
数关系，再去求另一
个数（或几个数）的数量。 解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来
表示两种量间的数
量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。 和倍问题
和
÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 一、和
倍问题例题 例1：
甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书
多少本？
集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？ 分析与解答：设乙班的图书本
数为1份
，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理
解为4
份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图
表
示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或
160-40=120（本）答：
甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙
班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，
看是不是等于3倍.如果与条件相符， 表
明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。 例2：
汽车运输场有大小货车
115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（
5+1 ）倍对应，
总车辆数应（ 115-7 ）辆。 列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1
） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆） 例3：
甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
集体讨论：
你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？ 分析与解答：解这题的关键是
找出哪个量是变
量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到
多少本书，甲、
乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书
总和相当于乙班现
有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，
先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求
出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本）
②甲
班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：150÷3=50
（本）
④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本） 综合算式：
（30＋120）÷（2+1）=50（本） 50-30=20
（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2
（倍） （120-20）+（30+20）＝150
（本）。 例4：
光明小学有学生760人，其中男生比女生的3
倍少40人，男、女生各有多少人？ 分
析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍
还少40人，如果用男、女生人数总和
760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①
女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人） 或 760-200=560（人）
答：
男生有560人，女生有200人。 验算：560＋200=760（人）
（560+40）÷200=3（倍）。 例5： 果
园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃
树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和
苹果树各有多少棵？ 分析与解答
：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都
是同梨树相比较、以梨树的棵数
为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树
增加20棵，那么就和梨树
同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变
为552+20-12=
560（棵），相当于梨树棵数的4倍。