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6-1-6.差倍问题（二）


教学目标


1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的 特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般
情况下，在题 目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确 定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对
应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－
1
)=
1
倍数(较小数)
几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
1
倍数×
解决差倍问题， 关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
知识精讲
例题精讲

【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量
的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们
剩下的 胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】
50
个

【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数
的4倍，则养鸡场原来一共养了____ _______只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡 就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现
在有150只母鸡，原来有90只母鸡， 一共养了630只鸡。
【答案】
630


【例 3】 兄妹俩人 去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人
剩下的钱正好 相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛
【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，
妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多
18030150
（ 元），则知妹
妹带了150元，哥哥带了300元．
【答案】哥哥带
300
元，妹妹带
150
元


【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄 妹俩人剩
下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，2年级，第11题
【解析】 哥哥用去300元，妹妹用去40元，这 时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了
30040260
元）钱，那么哥哥带了
260260520
（元）钱．
【答案】哥哥带了
520
元，妹妹带了
260
元

【例 4】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜 的重量相等，
菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作 1倍；“卖出白菜1800千
克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜 比萝卜多
18003001500
(千
克).这个重量相当于萝卜重量的
312
(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来
的白菜是多少千克.所 以运来萝卜：运来白菜：
(1800300)(31)750
(千克)，
7 5032250
(千克)．
【答案】白菜
2250
千克，萝卜
7 50
千克。

【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中 的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出
26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量 相等．你知道这两个筐中原来各有
苹果多少千克吗?
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从图中可以看出

第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹 果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的< br>3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1
＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原 来有
苹果重量8×4＝32（千克）.
【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。

【例 5】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货 物900吨，
则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900 吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增
加2700－1200＝1500(吨)．少 增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500
－900)×3＝18 00(吨)．
【答案】
1800
吨

【例 6】 甲、乙俩人存 款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款
正好相等．问甲、 乙俩人原来各存款多少元？

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 “甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是
1
倍数，而甲存款数比乙存 款数多的倍数是
312

倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款 正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多
8020100
(元)．利用差倍问题的公式 ，可求出1倍数，即乙原来的存款数
100250
(元)，从而
求出甲原来的存款数
503150
(元)．
【答案】甲
150
元，乙
50
元



【巩固】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本
放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据从大书架上取出 150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2

＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．

由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做
1
倍量，大书架比小书架 多300本对应
于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多的书数：150×2＝300(本)，
两个书架相差几倍：3－1＝2倍，小书架原有书：300÷2＝150(本)，大书架原有书：150 ×3＝450(本)．
【答案】小书架
150
本，大书
450
本

【例 7】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙
45
本,则二人的书相等,若 乙给甲
45
本则甲的本数是乙的
4
倍,甲、乙
各有书多少本？
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 乙给甲
45
本书后剩下的书：
(452452)(41)60
（本），乙原有书：< br>6045105
（本），甲
原有书：
105452195
（ 本）．
【答案】甲
195
本，乙
105
本

【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下
层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上
层的书就是下层的2倍， 把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：
8816
(本)，此时下层 书的本数是：
16(21)16
(本)，所以下层有
16824
( 本)书，上层有
24832
(本)．
【答案】上层
32
本，下层有
24
本

【例 8】 幼儿园大班每人发
17
张画片，小班每人发
13
张画片，小班人数是大 班人数的
2
倍，小班比大班多
发
126
张画片，那么小班有多少人？
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 小班每
2< br>个人就会发
13226
张画片，那么，小班的
2
个人比大班的1
个人多发了
26179
张画片，
总共多发了
126
张，所以小班有
1269228
人．
【答案】小班
28
人

【例 9】 几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一 样多；女孩作队
长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩 人，女孩 人。
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛
【解析】 男孩比女孩多
1
人，女孩是男孩的一半多
1
人，将女孩看 做一倍量，那么男孩就是两倍量少
2
，而男
孩比女孩多
1
人，所以女 孩有
213
（人），男孩有
314
人。
【答案】男孩
4
人，女孩
3
人

【例 10】 书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部
成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书 本。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第23题
【解析】 (504+10×16.8)÷(16.8-10.08)=100（本）
【答案】
100
本


【例 11】 甲、乙两人带着相 同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，
刚好买了12本。乙剩下的 钱恰好还可以买9本。练习本的单价是 。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，4年级，决赛
【解析】 1.2×2÷(12—9)=0.8(元)。
【答案】
0.8
元

【例 12】 为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了 同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，
小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补 给小光28元。小明、小光各带了______ 元，
每本书价______ 元。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，所以一本书，5 6÷8=7元，他们各自
带了18×7-28=154元钱
【答案】各带
154
元，一本书
7
元

【例 13】 甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元。于是他们合买了一台，结果还剩下lO元钱。这台计算器的定价为 元。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】 买2台差(30+25)元．，买l台多10元。每台 30+25+10

65(元)。
【答案】
65
元

【例 14】 图6知，小芳原来有球 个。

图6
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题
【解析】 根据题意，如果首先我们把小华给小 芳1个球后小华的球的个数看作1倍量，那么此时小芳的球的
个数就是2倍量。然后，小芳再给小华10 个球，小华应该是小芳的3倍，即就是1倍量加10等于
2倍量减10的3倍，也就是1倍量加10等于 6倍量减30.所以（30+10）÷（6-1）=8（个）为1倍
量，故小芳原来的球的个数就是8× 2-1=15（个）。
【答案】
15



【例 15】 国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手
要么 拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿
绿气球的 有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有________人.
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复试，5题
【解析】 列表 解答即可。因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28= 9
个；因为拿红花的共42人，所以拿红花红气球的共有42-9=33人。
【答案】
33
人

【例 16】 “六一”儿童节，几位同学一起 去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的
旅行包。其中一位男同学说，我看到红色 旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学
却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同

学的人数是 。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第8题
【解析】 设女同学x人，列方程1.5x+1=2(x-1)，解得x=6
【答案】
6


【例 17】 停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3 辆轿车开走了，又开来
了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原 来有___辆车。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，5年级，2试，第6题
【解析】 方法一：根据差倍原理得到：卡车数是

2.363



3.52.3

=14
（辆），所以原来有车
14

3.51

=6 3
（辆车）
方法二：设卡车x辆，则轿车3.5x辆，列方程得：
3.5x32 .3(x6)
解得
x14
从而共有汽车
4.5x4.51463< br>辆。
【答案】
63
辆

【例 18】 一箱番茄连箱共重 25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下
的番茄和萝卜连箱共重3 8千克。则一只箱子和一个筐共重 千克。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 没出售之前番茄、萝卜连箱和筐 共重25＋48=73千克；38×2=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和
筐的总重量。所以箱和筐 总重量：76－73=3千克。
【答案】
3
千克

【巩固】 有 两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副
鞍 售价__________元。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第6题
【解析】 白黑马差价800-600=200元 ，和差问题，白马（200+1000）÷2=600，黑马差价为（1000-200）÷2=400，
鞍售价600-400=200元.
【答案】
200


【例 19】 48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到A的男生只差一名女生没握过
手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这
48名 学生中共有 名女生。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题
【解析】 和差倍问题，题设中隐含女生比男生 多8名的条件，那么女生共有
(488)2828
名．
【答案】
28
名

【例 20】 在一个庆典晚会上，男女嘉宾共 69人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数
各不相同，而且组成连续的自然数，最 少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚
会上，共有女嘉宾 人。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】 男士比女士多(15+2)人，女士有(69-15-2)÷2

26(人)。
【答案】
26
人

【巩固】 一次校友聚会有50人参加，在参加 聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰
好构成一串连续的自然数，最多的全认识， 最少的也认识15人。这次聚会有 个女生
参加。
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第19题
【解析】 设女生为
x
人，女生认识的男生数为：
15
，
16
LLx151
，因为女生中认识男生最多的是全认识，

所以男生 为则男生为
x151x14
（人），所以列方程为
xx1450
，
x18
，18个女生
【答案】
18
个女生