淮工教务处-给同学的毕业赠言

第3讲差倍问题
知识点、重点、难点
差倍问题的应用题一般都在条件中告诉 我们：两个量的差与这两个量的倍数关
系，要我们求这两个量分别是几。解答这类应用题的一般方法是：
1．先根据两个量的倍数关系，确定其中一个量为1倍数，另一个量为几倍数。
2．然后根据“ 两个量的差÷这两个量的倍数差”求出1倍数，然后用“1倍数×倍
数”求出几倍数。
3．差 倍问题中两个数量的差，在叙述时变化较多，同学们要通过认真分析和理
解，正确计算两个量之间的差。 这也是解题时的难点。
例题精讲
例1、 甲、乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210 人，甲校学生人数是乙校的
3倍，问甲、乙两校各有多少人？
分析：从图4和题目的条件“甲 校学生比乙校多210人”甲校学生人数是乙校的
3倍，可确定乙校的人数为1倍数，那么甲校人数是3 倍数，两校学生人数的倍数
差是2倍，则210人正好是2倍，可求出1倍数，即乙校的人数，然后也就 能求
出甲校的人数
解 210÷(3-1)=210÷2=105（人)…乙校
105×3=315（人）…甲校的人数
答：甲校有学生315人，乙校有学生105人。
例2、 甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲 桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量
相等，问原来两桶油各是多少千克？
分析：从甲桶中 取15千克油倒入乙桶，两桶油的重量相等，说明原来甲桶比乙桶
多15×2千克，原来两桶油相差（4 -1）倍。
解 15×2÷（4-1）＝30÷3=10千克）…原来乙桶油的重量
10×4=40（千克）…原来甲桶油的重量
答：原来甲桶油重40千克，乙桶油重10千克。

例3、 甲、乙两根绳子 ，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长
度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子 长多少米？
分析：原来甲绳的长度比乙绳长（63-29）米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度仍比乙绳长（63-29）米，这时剩下的甲绳长度是乙绳的3倍，那么剩下
绳子的倍数差 是（3-1）倍，就可以求出乙绳的长度，最后用乙绳的长度减去剩下
的乙绳长度，就可以求出剪去的绳 子长度
解 (63-29)÷(3-1)=34÷2＝17（米）…剩下的乙绳长度
29-17=12（米）……剪去的绳子长度
答：剪去的绳子长是12米。
例4、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍．从甲仓运走
850袋，从乙仓 库运走50袋，两仓剩下的袋数相等，问原来两个仓库各存多少袋
面粉？
分析：观察图5并结 合条件可知从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋，甲仓
库比乙仓库多运走（850-50）袋， 使原来甲仓库的面粉袋数是乙仓库的3倍，变
成甲乙两个仓库的面粉袋数相等．可推想得到（850-5 0）袋正好是乙仓库原来袋
数的2倍，这样就可以求出乙仓库的袋数，而且甲仓库的袋数也迎刃而解,。
解 （850-50）÷（3-1）=800÷2＝400（袋）…乙仓库原有的袋数
400×3＝1200（袋）…甲仓库原有的袋数
答：甲仓库原存面粉1200袋，乙仓库原存面粉400袋。
例5、老王和小张原来银行里的 存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，
小张的存款是老王3倍，问原来两人存款共多少元？
分析：原来两人的存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，小张的存款比
老王多（60 ＋20）元，这时小张的存款是老王的3倍，可分别求出现在两人存款
进而分别求出两人原来存款各多少 元？
解 (60+20) ÷(3-1)=80÷2=40（元）…现在老王的存款
40X3=120(元)…现在小张的存款

40＋60＝100（元）…原来老王和小张各有的存款数。
100X2=200(元）…原来两人的存款和
答：原来两人共存款200元.
例6、 有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下
的煤是甲堆的3倍？
分析： 从两堆煤中每天运走9吨，几天后两堆煤的重量差仍是（138-94）吨。
这时 乙堆剩下的煤是甲堆的3倍，可求出现在甲堆煤的重量，继而求出甲堆煤共运
走多少吨煤，最后求出运了 几天能使乙堆煤是甲堆的3倍。
解 （138-94）÷（3-1）=44÷2=22（吨）…现在甲堆的重量
（94—22）÷9=8（天）
答：8天后乙堆剩下的煤是甲堆的3倍
例7、今年 哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁
数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟 弟岁数的两倍，问哥哥今今年几岁？
分析：设那时弟弟的岁数为1份，哥哥的岁数为2份，那么哥哥与 弟弟的岁数差
为1份，二人的岁数差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份。题目中告诉我
们： “那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”，因此今年弟弟的岁数也是2份，
哥哥的岁数是（2+1）= 3份。
解 55÷（2+2+1）=55+5=11(岁)…那时弟弟的岁数
11×3=33（岁）…今年哥哥的年龄
答：哥哥今年33岁。


A卷
一、 填空题
1、小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红年龄的5倍。妈妈的年龄是
岁，小红 岁 。

2、百货 商店中全自动洗衣机的台数是半自动洗衣机的3倍，两种洗衣机相差404
台，全自动洗衣机有 台，半自动洗衣机有 台。
3、小明和小胖各有一些动漫书，小明比小胖多9本，是小胖的2倍多4本，小胖
有动漫书 本，小明有动漫书 本。
4、哥哥和弟弟都是集邮爱好者，哥哥的邮票数比弟弟多60张，是弟弟的3倍，
哥哥有邮票 张，弟弟有邮票 张。
5、父亲现年50岁，女儿现年14岁， 年前，父亲的年龄是女儿的
5倍.
6、一块长方形木板，长是宽的3倍少1厘米，周长是46厘米，这块长方形木板
的长是 厘米，宽是 厘米，面积是 平
方厘米。
7、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现从两筐中取出相同数量的梨，剩下 梨的
个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下 个梨，乙框剩 个
梨。
8、两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，从第—堆中拿 个棋子
到第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍。
9、甲冷藏库原来的存肉量比乙冷 藏库少92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比
甲库的4倍少6吨。原来甲库存肉 吨，乙库存肉 吨。
10、姐姐和弟弟原来有同样数量的幸运星 ，姐姐又做了120颗，弟弟送给同学80
颗后，姐姐的幸运星数是弟弟的5倍，原来他们两人共有 颗幸运
星。
二、解答题
11、有大、小两个水池，大池里已经有水300立方米， 小池中已经有水70立方
米．现在往两个水池里注入同样多的水后，大池的水量是小池的3倍，问每个水 池
中注入了多少量的水？
12、甲粮仓原来的存粮量比乙粮仓多1050吨，如果把甲仓存的 粮食放到乙仓6
吨，甲仓库的存粮就是乙仓库的4倍，那么甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？

B卷
一、填空题
1、小红和小明两人集邮，小明的邮票比小红多15张，是小红的4倍。小红有邮
票 张，小明有邮票 张。
2、甲、乙两个数，如果甲加上50就等于乙，如果乙加上350就等于甲的3倍，
那么甲是 乙是
3、小刚和小俐做数学题，如果小刚再做4 道就和小俐一样多，如果小俐再做6道
就是小刚的3倍，小刚做了 道题，小俐做了 道题。
4、仓库存有面粉和大米，已 知面粉比大米多4500千克，面粉的千克数比大米的
3倍多700千克。面粉有 千克，大米有 千克。
5、某班原来男生比女生多1 0人，如果女生转走5人，那么男生人数正好是女生
的2倍，原来男生有 人。
6、A、B两人原来所存的钱相等，A要买—件商品，向B借了120元，这时A的
钱正 好是B的4倍，原来A有 元，B有 元。
7、某班原来男生比女生多20人，如果男生转走5人，那么男生人数正好是女生
的2倍 ，原来男生有 人。
8、一车间原来男工比女工多 55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女
工人数的3倍，原来男工有 人。
9、某校的排球数量比足球多50个，如果再买40个排球，排球的数量就是足球的
3倍 ，排球有 个，足球有 个。
10、夏明和小丽的数学作业本上都有一些红花，小丽比夏明多得了7朵。如果夏
明少得 2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是夏明的3倍，夏明得了
朵红花，小丽得了 朵红花。
二、解答题
11、有大、小两个整千数，大的是小的3倍，这两个数的最高位上的数字相差6，
问这两个数分别是多 少？

12、用9辆汽车和18辆大卡车运送—批货物，每辆汽车的载重量相 当于大卡车的
3倍，结果汽车比大卡车一共多运了18吨货物，问每辆汽车和大卡车各运货物多
少吨？
C卷
一、填空题
1、哥哥和弟弟两人去钓鱼，哥哥比弟弟多钓了26条鱼，是弟弟钓鱼数的3倍。
哥哥钓鱼 条，弟弟钓鱼 条。
2、儿子今年9岁，父亲今年33岁，儿子长到 岁时，父亲的年龄
是儿子的3。
3、参加科技兴趣小组的同学，今年比去年的3倍少35人，两年的人数相差41
人。今年有 人参加，去年有 人参加。
4，有两桶酒，大桶有1 20公斤，小桶有90公斤。两桶卖出同样多的酒后，大桶
内剩下的酒是小桶内的4倍，大桶剩下酒 公斤，小桶剩下酒
公斤；大桶卖出酒 公斤，小桶卖出酒
公斤。
5、小胖和小亚都有一些画片，小胖比小亚多32张，小胖的张数比小亚的4倍多
2张。小胖有 张，小亚有 张。
6，两个仓库都存有一些面粉， 甲仓库存面粉的量是乙仓库的3倍，如从甲仓库运
出850公斤，从乙仓库运出50公斤，则两个仓库所 存面粉相等，甲仓库原有面粉
公斤，乙仓库原有面粉 公斤。
7、—个减法算式，已知被减数、减数与差的和为592，其中减数比差的2倍还多
2，减数是 。
8、舞蹈队的人数比朗诵组多27人，如果朗诵组增加3人，那么舞蹈队的人数正
好是朗诵 组的4倍，舞蹈队有 人。
9、一个三位数，如果每个数位上的数字都加上2，得到的新数比原数的3倍大
10，原数是 。

10、某班最近有4位同学体育达标，在这之前，未达标的人数是达标人数的9倍。如果再有12人达标，则达标人数等于未达标的人数，这个班有
个学生。
二、解答题
11、甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数 后，甲剩下的
本数是乙剩下的3倍，问两人各捐出了多少本书？

12、两块同样长 的布，第一块用去31米，第二块块用去19米，结果所余米数第
二块是第一块的4倍，问两块布原来各 长多少米？

13、两袋盐重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重 量是
甲袋的3倍，问甲袋、乙袋原来各有盐多少千克？

14、兄弟两人各有铅笔若 干支，如果弟弟给哥哥6支，则哥哥的支数是弟弟的3
倍，如果哥哥给弟弟6支，则两人的支数相同，问 兄弟两人原来各有铅笔多少支？