成都七中实验小学-昆明滇池中学

差倍问题（一）


教学目标


1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般
情 况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量， 然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对
应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－
1
)=
1
倍数(较小数)
几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
1
倍数×
解决差倍问题， 关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
知识精讲
例题精讲


【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）
【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 本题属于和差问题。小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
【答案】小数
4
，大数
20


【例 2】 李爷 爷家养的鸭比鹅多
18
只，鸭的只数是鹅的
3
倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅 各有多少只吗？
【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而 解决题
目．与
18
只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数 ，鸭的只数就容易求
出来了．鸭与鹅只数的倍数差是
312
（倍），鹅有
1829
(只)，鸭有
9327
(只).
【答案】鹅
9
只，鸭
27
只

【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
【答案】甲班
120
本，乙班
40
本




【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的
5
倍， 甲书架比乙书架存书多
120
本，则乙书架存书
多少本？
【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 多的
120
本相当于乙书架的
4
倍，则乙书架的书为：
120430
（本）．

1

【答案】
30
本

【例 3】 开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.
在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（ ） 道题.
（A） 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15
【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】选择
【关键词】华杯赛，初赛，第2题
【解析】 由于开学前 6填时小强比小明多做了60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6填中小明比小
强多做了60道 题，而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了60÷（3-1）×3=90
道题 ，他平均每天做90÷6=15道题。正确答案为D。
【答案】
D


【例 4】 小芳在看一本图画书，她说：
由她所说，可知这本书共有 页。
【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第5题
【解析】 方法一：看完的是没有看完的
2.4
倍，且比没有看完的多
42
页，所以没有看完的是
42
< br>2.41

=30
（页），书的页数为：
30

12.4

=102
（页）。
方法二：设没看的页数为
x
，2.4
x
=
x
+42，
x
=30，看完的页数为30+ 42=72页，
所以全书共有30+72=102页
【答案】
102
页



【例 5】 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒 乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒
乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了________ __次，原来有乒乓球和羽毛球各__________
个．
【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初赛，4题
【解析】 共取 了
6(53)3
(次)，原有乒乓球
5315
(个)，所以原有羽 毛球也是15个．
【答案】取
3
次，羽毛球
15
个，乒乓球
15
个


【例 6】 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔 ，小李还给小张1支钢笔．经过
________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔 数量的11倍．
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初试，2题
【解析】 方法一：题目中所求为小张手中铅笔的数 量和小李手中的钢笔数量，而每一次交换，小张会减少６
支铅笔，而小李会少一支钢笔；设经过
x
次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔的
数量的11倍。则
200 6x11

20x

，解之得
x
＝４.

2

方法二：为了使得每次都交换6支，那么设小李有钢笔206 120支，每次交换后的差不（1）如右
表，调整不变量（差）；（2）共交换了（200111 6）64次。
【答案】
4
次

【例 7】 甲、乙两位学生 原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半
小时，则乙自学
6
天的时间仅相当于甲自学
1
天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 改变后，甲每天比乙多 自学
1
小时，即
60
分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：
，原来每天自学的时间是：
123042
（分）．
60(61)12
（分）
【答案】
42
分钟

【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多
480
人，现在把 室内活动的
50
人改为室
外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的
5< br>倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 原来室外、室内活动人数相差
480
人，现把室内的50
人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人
数多
480502580
(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的
5
倍，
580
人相当于 现在室内活动
人数的
514
(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为
5 804145
，再求出室内、外人数之和：
145(51)870
人．
【答案】
870
人

【例 8】 某校五年级比六年级人数少154
人，若六年级学生再转来
46
人，则六年级学生是五年级学生的
3
倍，问五、六年级各有多少人？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 五年级人数为：
(15446)(31)100
（人），六年级的 人数：
100154254
（人）．
【答案】五年级
100
人，六年级
254
人

【巩固】 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的 书多2
倍.问：原来两人各有多少本书？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数 ”是变化后的，所以“1倍”数
应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本) .，小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；
小云原来有书18＋5＝23(本) ，小雨原来有书23＋20＝43(本).
【答案】小云
23
本，小雨
43
本

【例 9】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
15
箱，白粉笔的箱数比彩色笔的
4
倍还 多
3
箱，学而思学校
买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当 的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解
决．见上图，由于白笔比彩笔的
4
倍多
3
箱，故把彩笔看做
1
倍数，(白笔－
3
)就相当于彩笔的
4
倍，
即彩笔比(白笔－
3
)少
3
倍，注意此时白 笔比彩笔多
15312
（箱）．彩色粉笔的箱数
1234
(箱)，< br>白色粉笔的箱数：
4+15=19
(箱)．
【答案】白粉笔
19
箱，彩色粉笔
4
箱
【巩固】 学而思 学校买来白粉笔比彩色粉笔多
15
箱，白粉笔的箱数比彩色笔的
4
倍少
3
箱，学而思学校买来
白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 把彩笔看做
1
倍数，(白笔＋
3
)就相当于彩笔的
4
倍，即彩笔比(白笔－
3
)少
3< br>倍，注意此时白笔比彩
笔多
15+3=18
箱．彩色粉笔的箱数
18 36
(箱)，白色粉笔的箱数：
61521
(箱)
【答案】白粉笔
21
箱，彩色粉笔
6
箱


3

【例 10】 有两根铁丝，第一根长
18
米 ，第二根长
10
米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长
度是第二根剩下长 度的
3
倍，两根铁丝各剩下多少米？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师 指导为铺．用去同样长
的一段后，两段长度差为：
18108
（米），且第一根比 第二根多：
312
（倍），则第二根剩下：
，第一根剩下：
4312
（米）．
824
（米）
【答案】第一根剩下
12
米， 第二根剩下
4
米

【巩固】 有两条纸带，一条长
21
厘 米，一条长
13
厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度
是短纸带剩下 的
3
倍，问剪下的一段有多长？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：
21138
（厘米），短纸带剩下：
8(31)4
（厘米），
剪下：
1349
（厘米）．
【答案】
9
厘米

【巩固】 两根绳，第一 根长
64
米，第二根长
52
米，剪去同样长后，第一根是第二根的
3
倍，求每根绳减去几
米？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长
(6452)
米，因此，第二根剩下的 长为
(6452)(31)6
米，从
而剪去的长度为
52646
米 ．
【答案】
46
米

【巩固】 两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两
条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】华杯赛，初赛，第2题
【解析】 B，设剪下的长度为
x
厘米则可以列出不等式：23-
x
≥2（15-
x
），整理得
x
≥7，所以剪下的长度至
少是7厘米。
【答案】
B


【例 11】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒
8
千克水到大桶，则大桶中 水是小桶的
3
倍，求原来
大桶有水多少千克？
【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 现在大桶水比小桶水多：
8216
（千克），所以现在小桶中的水是：
16(31)8
（千克），而原
来大桶中有 水是：
8216
（千克）．
【答案】
16
千克

【例 12】 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙 筐的3
倍，两筐苹果原来各有多少千克？
【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 用下图表示它们的关系：

设乙筐余下的千克数为1份， 则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差
312

（份）．原来甲 、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐
少卖出
19 712
（千克），也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是
1 2千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果
数相差
19712
（千克），乙筐余下苹果的数是
12
，甲、乙两筐原来各有 苹果的
（31）6
（千克）
数量
61925
（千克）．
【答案】
25
千克

【巩固】 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块

4

花布原有多少米？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块 剩下的少，第二块剩下
的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的 布是第一块的4倍，那么第二
块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这 样，第一块所剩布的长度即可求出：

第二块布比第一块布多剩多少米？31-19＝12（ 米），第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）第
一块布原有多少米？4+31=35（米） （两块布原有长度相等），综合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4
＋31 =35（米）
【答案】两块花布原有长度相等为
35
米

【巩固】 两筐苹果一样重。第一筐卖出8千克，第二筐卖出16千克。第一筐中剩下的苹果恰好是第二
筐中剩下的3倍。原来每筐苹果重 千克。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛
【解析】 第一筐剩下的是第二筐的3倍， 那么就多2倍，得到：
16

168



3 1

20
千克。
【答案】
20
千克

【例 13】 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根 长的3
倍，这两根绳子原来长多少米？
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 用下图表示它们的关系：

两根绳子原来的长度一样长， 但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度
是第一根的3倍．应该把变化后的 第一根长度看作1倍，而
121426
（米），正好相当于第一根绳
子剩下的长度 的2倍．所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二
根原有长度也就可 以求出来了．所以，第一根截去12米剩下的长度：
（1214）（31）13
（米） 两
根绳子原来的长度：
131225
（米）．
【答案】
25
米

【巩固】 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走< br>16
千克油，乙桶加入
14
千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重
量的
4
倍．甲桶原来有油多少千克？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 后来乙比甲多
141630
千克油，所以这时甲桶油 的重量是：
30(41)10
(千克)，甲桶原来有油
101626
(千克) ．
【答案】
26
千克
【巩固】 三（1）班与三（2）班原 有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本
班原书中拿出96本送给一年级 小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原
有图书各多少本？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 两个班原有图书一样 多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书
中取出96本送给一 年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班
图书就相差96+74 ＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图
书是三（2 ）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班
所剩图 书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见下图）：

5

后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本）
三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本）
三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
【答案】两个班原有图书一样多为181本

【例 14】 大桶里有油60千克， 小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶
是小桶的4倍．问两个桶各剩 油多少千克？
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 用下图表示它们的关系：

卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这 是一个差倍问题．小桶所剩的油为
１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多413
（倍）．而大桶比小桶多
的油总保持不变，是
603030
（千克）．再利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：
，大桶剩下的油是：
104 40
（千克）．
30310
（千克）
【答案】小桶
10千克，大桶
40
千克

【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克 大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的
3倍？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天， 面粉和大米的数量差都不变，仍然是：
138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作 1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下
面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除 以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）
÷9=8（天）。
【答案】
8
天

【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区 人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200
人，这时实验小学二校区人数恰好是实验 小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学
二校区原来各有多少人？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 两校区各调走200 人之后还是相差540人，对应的倍数是：
413
倍，实验小学一校区调走200人
后剩下的人数是：
540(41)180
(人)，实验小学一校区原有：
18 0200380
(人)，实验小学二校
区为：
380540920
( 人).
【答案】实验小学一校区
380
人，实验小学二校区
920
人。

【例 15】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿
2
个放到第二个盘里，那么 两盘的苹果数相同；如果从第二个
盘中拿
2
个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第 二盘的
2
倍．第一盘有苹果多少个?
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 原来第一盘比第二盘多：
224
(个)，从第二盘拿
2
个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4(22)8
(个)，第二盘 拿走
2
个后剩下的苹果数为：
8(21)8
(个)，第一盘原有苹果：
82214
(个) ．
【答案】
14
个

【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支 ，小
青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

6

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 “小 青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多
112
(支)，“如果小红给小青1 支，小青
的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多
2114(支)，这与倍数差
211
（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是
414
(支)，她原来就是
415
(支)，小青原
来是：
527
(支).
【答案】小青
7
支，小红
4
支

【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹 球一样多.”小刚说：
“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个 ？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由小明说的话推知

小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8 个.8个是小刚还剩下玻璃
球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4（个），小明有玻璃球 4+8＝12（个），两人共有玻
璃球4+12＝16（个）
【答案】
16
个

【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小 明对小刚说“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚
说“我若给你2个，我的弹球数量将是你 的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有弹球 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，六年级，一试，第10题
【解析】 由小明的话可以知道，他比小刚多4个，若小刚给小明4个，小明就比小刚多8个，假设小刚 的弹
球数为1份，那么小明的弹球则为3份，比小刚多2份，1份即为8÷2=4个，两人共有4份即4 ×4=16
个。
【答案】
16
个

【例 16】 某迎 春茶话会上，买来苹果
4
箱，已知每箱苹果取出
24
千克后，剩余的各箱苹果 总和等于原来
一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后 ，教师再引导学生画图，
共同探讨分析．取出
24496
千克，即原来的比剩下的 多
96
千克，原来有
4
箱，剩下一箱的重量，
即原来的是剩下的4
倍，所以
96(41)32
（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．
【答案】
32
千克


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