河套大学-港版和行货的区别

课时教学设计首页
授课时间 年 7 月 15日
课差倍问题
题
课
时
教
学
目
标
（
三
维
）
课型 新授 第几
课时

1.了解差倍问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助图来分析确定解题思路。
2. 知道什么情况下差不变，能通过假设、比较、转化，分析解答较复杂的差倍问题。
沟通差倍问题与 和倍问题的联系与区别，构建解题模型。
3、通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作 的意识，提高解决问题
的能力。进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的 成
功经验，提高学好数学的信心。

教
学
重
1、探索差倍问题的解答方法，将复杂的问题转化为典型的差倍问题。
点
2、准确分析出题中存在的“差”与“倍”，解决较为复杂的差倍问题。
与

难
点

1、运用和倍问题的解题经验，自主迁移类推探究差倍问题的解题方法、思路。
导
2、鼓励学生自己画线段图来分析理解数量关系，使复杂关系直观化。
学
2、创设竞赛、交流情境，迁移类推，形成解题模型。
策
3、当堂练习检测，学生自我反思体会。
略

使
用
教
材
的
构
想

课时教学流程
授课时间 年 月 日
师生活动
一、前提诊断
1、王老师在5年前的年龄与乐乐11年后的年龄相等，王老师与乐
乐相差多少岁
2甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？
3、妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有
几岁？

比较上面两题，说说相同点和不同点，猜猜什么是差倍问题，一般
数量关系是什么？
小结：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数－1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。

二、例题探究
例1当当兔家的院子里有甲、乙两个水池，甲池里已有水400吨，
乙池里已有水100吨。当 当兔往两个水池里注入同样多的水后，甲
池水量是乙池水量的3倍。问每个水池注入了多少吨水？
1、 读题，试画线段图。窍门：注入的水相同，画在前面便于体现。
2、 观察图，注入相同的水后，什么不变？
3、 根据题意，把谁看作1倍量？找出差对应的倍数。 强调：把乙池注入水后的量看作1倍量，所以先求出的是1倍量。
（400-100）÷（3-1） =150吨
与原来乙池水量相比，求出差即是注入的水量。150-100=50吨。
小结 ：抓住差不变，利用差倍问题数量关系求出1倍量，要弄清求
出的1倍量表示的是谁什么时候的量，在与 原来相比。
小试身手：（80-20）÷（2-1）=60张，60-20=40张。
< br>例2、康老师现在的年龄比康大乐乐年龄的3倍少4岁，康老师在
5年前的年龄与康大乐乐11年 后的年龄相等，求康老师和乐乐现
在各多少岁？
导学提示：
1、“康老师在5年前 的年龄与康大乐乐11年后的年龄相等”从这
个条件可求出两人的年龄差。回想在和差问题中就曾见过这 样的表
述。
2、题中把谁的年龄看作1倍量，怎样就能变成正好是3倍？
3、康老师年龄加4岁，他们的年龄差也要加3岁。找出对应关系，
就可求出乐乐的年龄。 < br>小试身手：今年康老师、网络萍姐姐、酷伟儿、奔奔的年龄分别是
36岁、34、8、6岁，几年 后，康老师、网络萍姐姐的年龄和是酷
伟儿、奔奔年龄和的3倍？
课堂变化及处理
主要环节的效果

提示：字面上有年龄和字样，其实不是和倍问题，年龄问题的 特点
是年龄差不变，两人对两人，康老师、网络萍姐姐的年龄和与酷伟
儿、奔奔年龄和的差是（ 36+34）-（8+6）=56岁，56÷（3-1）=28
28-（8+6）=14,142=7年

例3、实验小学买了一些足球、排球和篮 球，已知买的足球比排球
多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，足球、
排球 和篮球各买了多少个？
导学提示：
1、 题中已知的是哪两种球的倍数关系，把谁看作1倍量？
2、 足球和篮球的相差数没有直接已知，想想相差多少个？如
果有困难请线段图来帮忙分析。
3、 找出差与倍数的对应关系，根据差倍问题一般解题规律先
求出1倍量，再求另两种球的个数。
小结：有多个量，两辆相比，但没有直接比较与倍数相对应的两种
量的差，关键是求出这两种量的差。
智力比拼：三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多12架，小强比小
亮少8架，小晶折的是小强的 3倍，求三个人各折了多少架？
提示：关键求出小晶比小强多折多少架

例4、丁 丁虎原有的卡通纸是当当兔的5倍，现在两人各德100张，
这时丁丁虎卡通纸张数是当当兔的3倍，问 两人原来各有多少张？
导学提示：
1、 题中已知了原来和现在两个倍数关系，虽然都是当 当兔，但实
指不同，一个是原来当当兔的张数，一个是得100张以后当当
兔的张数，具体张数 不同。两人张数的差与和都是未知的，是
一道较复杂的题目。
2、 采用假设、比较法，可探 索找到解题方法。当当兔增加100张
时，丁丁虎如果也增加100×5=500张，则丁丁虎仍是当当 兔
的5倍，但现在丁丁虎只增加了100张，少增加了500-100=400
张，所以倍数就 少了5-3=2倍，这样找到了对应关系，可以求
出1倍量，是当当兔现在的张数。再倒退求出原来的张 数。
智力比拼：小灵媒的存款是奔奔的5倍，如小灵媒存入60元，奔
奔存入100元，那么 小灵媒的存款是奔奔的3倍，小灵媒、本本原
来各有存款多少？
提示：（100*5-60）÷（3-1）=220元 奔奔存款后的钱数
220-100=120元 奔奔原来 120*5=600元小灵媒

三、课堂练习：我和题目比比武
第5题提示，哥哥比弟弟多3*2=6本，弟弟给哥哥1本后 ，多6+1*2=8
本，8÷（3-1）=4本，4+1=5 弟弟 5+6=11哥哥

四、课堂小结，达标检测

课时教学设计尾页
授课时间 年 月 日
作 业 设 计
1、
有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物 90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，
甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨 ?
2、三（3）班原来男生比女生多10人，如果女生转走5人，男生人数正好是女生人数的2倍，< br>原来男生有多少人?
3、两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米 数,第二块是第一块的4倍,
两块布原来各长多少米？
4、如果从甲队调出9人到乙队，两队 的人数就一样多；如果从乙队调出12人到甲队，甲队的
人数就是乙队的2倍，两个队原来各有多少人?
板 书 设 计
和倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数 或 差+小数=大数
假设、转化、对应

例题板演（略）

教 学 后 记