植树节的意义-幼儿园圣诞节活动方案

基础模块电子教案

【课题】1．1 集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举 和描述两种方法表示集合，然后再对表示
法进行对比分析，完成知识的升华；
（4）通过练习，巩固知识．
（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
*新阶段学习导入语
介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习
方法、学习特点等等．
同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍


说明

倾听


了解

引领
学生
了解






- 1 -

教学
过程
度过这一段愉快的学习时光，希望同学们能在不断学习的过程
中不断成长，首先：
1．学习——旅程
学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可
以从任 何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2．老师——导游
与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、
一起体会成长与进步的滋味.
3．目的——运用
我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推
理，在现 实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自
信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己 的能力和实
际需要学好自己的数学．
4．准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．
回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间





讲解






说明









领会








了解
新阶
段的
数学
学习
特点


重点
是要
树立
学生
的数
学学
习信
心





















8


介绍
说明


了解

引入
教学
内容



播放
课件


质疑

观看
课件


思考
从实
际事
例使
学生
自然
的走






10






*揭示课题
缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象， 需要我们去认识．将
对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题
的重要手段之 一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用
时就十分方便．
这就是我们将要研究学习的1.1集合．
*创设情景兴趣导入
问题
某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水
笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那 么如何将这些商品
放在指定的篮筐里？

- 2 -

教学
过程
解决
显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
归纳
面包、饼干、汉堡、果冻、 薯片组成了食品集合，彩笔、
水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、
裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．
*动脑思考探索新知
概念
由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集
合的对象叫做这个集合的元素． 如大于10的奇数可以组成一个集合，将其记为B，那么
集合B中的元素就是11、13、15。
表示
一般采用大写英文字母
A,B,C,
„表示集合，小写英文字
母
a,b,c,
„表示集合的元素．
拓展
集合中的元素具有下列特点：
(1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
(2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；
(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同
学，就不能组成集合．
例1下列对象能否组成集合：
（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；
2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间




引导
分析





自我
建构

向知
识点

启发
学生
体会
集合
概念



总结
归纳




讲解
说明



强调





质疑



理解




领会





记忆








思考

回答

带领
学生
理解
整体
个体
意义

为后
续学
习做
准备


通过
例题
进一
步领
会元
素确
定性

观察
学生








15


























（3）方程< br>x10
的所有解；（4）不等式
x20
的所有解．

解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9十个数，它 们是确定的对象，所以它们可以组成集合．
（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不

分析
讲解

- 3 -

教学
过程
能组成集合．
（3）方程
x10
的解是−1和1，它们是确定的对象， 所以
可以组成集合．
（4）解不等式
x20
，得
x2
，它们是确定的对象，所以
可以组成集合．
类型
由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．
由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．
像方程
x10
的 解组成的集合那样，由有限个元素组成
的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由
无限个元素组成的集合叫做无限集．
由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都
是数集．
所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作
N
．
所有正整数组成的集合叫做 正整数集，记作
N

或
Ζ
+
．
所有整数组成的集合叫做整数集，记作
Z
．
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作
Q
．
所有实数组成的集合叫做实数集，记作
R
．
不含任何元素的集合叫做空集， 记作

．例如，方程x
2
+1=0
的实数解的集合里不含有任何元素 ，所以这个解集就是空集
2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


提问





归纳


说明





引领


强调



讲解
分析

理解
领会




明确


思考



了解




理解
记忆








领会


是否
理解
知识
点



集合
类型
比较
简单
可以
让学
生自
己分
析


强调
各个
数集
的内
涵和
表示
字母


突出
强调
符号
规范
书写



































2
像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，

由平面内的点组成的集合叫做平面点集．
关系
元素
a
是集合A的 元素，记作
aA
（读作“
a
属于A”），



强调

讲解
a
不是集合A的元素，记作
aA
（读作“
a
不属于A”）．
集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对
象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．

- 4 -

教学
过程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

35



提问

巡视

指导




思考

动手
求解

交流



及时
了解
学生
知识
掌握
情况










40
*运用知识强化练习
练习1.1.1
1.考查下列各集合：
①能被3整除的正数组成的集合；
②一年之中四个季节的名称组成的集合；
③方程x²+x+1=0的实数解组成的集合；
④满足不等式0⑴分别写出上述各集合中的元素；
⑵指出上述集合中的无限集、有限集、空集.
2．用符号
“

”< br>或
“

”
填空：
（1）−3
N
，0.5
N
，3
N
；
（2）1.5
Z
，−5
Z
，3
Z
；
（3）−0.2
Q
，
π
Q
，7.21
Q
；
（4）1.5
R
，−1.2
R
，
π
R
．
3．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程
x
2
1 0
的解集；（2）方程
x22
的解集．
*创设情景兴趣导入
问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
解决


质疑




思考



自我
分析




自我
用较
简单
的问
题给
学生
参与
学习
的起
点


引导














不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、

引导
5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有

无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：
讲解
(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.
归纳
当集合中元素可以一一列举时，可 以用列举的方法表示集
合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分

- 5 -



总结

教学
过程
析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描
述来表示集合．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间






仔细
分析
讲解
关键



理解
记忆


了解




理解
记忆



了解
建构

学生
得出
结论



带领
学生
总结
集合
两种
表示
方法
特别
注意
强调
写法
的规
范性


45




















50
*动脑思考探索新知
1.1.2集合的表示法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，
元素之间用逗号隔开．如不大于5的自 然数所组成的集合可以
表示为

0,1,2,3,4,5

． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解
的情况下可以采用省略的写法．例如，小于 100的自然数集可
以表示为

0,1,2,3,,99

，正偶 数集可以表示为

2,4,6,

．
（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合
词语




的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于
强调
5的实数所组成的集合可表示为
{x|x5,xR}
．

如果从 上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以
将
xR
省略不写．如不等式
3x60
的解集可以表示为
{x|x2}
．




说明
为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省
略竖线及其左 边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性
质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．
*巩固知识典型例题
例2 用列举法表示下列集合：
（1）由大于
4
且小于
12
的所有偶数组成的集合；
（2）方程
x
2
5x60
的解集．
分析 这两个集 合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出
来；（2）题的元素需要解方程
x5x6 0
才能得到．
2
















观察


通过
例题
进一
步领
会集
合的
表示










- 6 -

教学
过程
解（1）集合表示为

2,0,2,4,6,8,10

； （2）解方程
x
2
5x60
得
x
1
 1
，
x
2
6
．故方程解集为
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

说明
强调


引领

讲解




思考



主动
求解


观察

思考
求解

领会


思考
求解





巡视





动手

求解


注意
观察
学生
是否
理解
知识
点

突出
表示
法的
书写
要规
范

复习
对应
数学
知识





检验
学习
的效
果






















60










70

1,6

．
例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式
2x1„0
的解集；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由第一象限所有的点组成的集合．
分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题
说明

引领
解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数
分析
的特征性质是“ 元素都能写成
2k1(kZ)
的形式”．（3）题元
素的特征性质是“为第一象限 的点”，即横坐标与纵坐标都为
正数．
强调
含义


说明
1
1
解（1）解不等式
2x1„0
得
x„
，所以解集为

xx
„


；
2

2


（2）奇数集合

xx2k1,kZ

；
（3）第 一象限所有的点组成的集合为


x,y

x0,y0

．
*运用知识强化练习
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合：
（1）方程
x
2
3x40< br>的解集；（2）方程
4x30
的解集；
（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组
成的集合．
2．用描述法表示下列各集合：
（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程
x< br>2
40
的解集；
（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式
2x53
的




指导

- 7 -

教学
过程
解集．

*理论升华整体建构
本次课重点学 习了集合的表示法：列举法、描述法，用列
举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征
性质直观明确.
因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例
如，不等式 （组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）
的解集，一般采用列举法来表示．
*巩固知识典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x+5=0的解集；
（2）不等式3x-7>5的解集；
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；
（4）不大于5的所有实数组成的集合；
解(1){−5}； (2){x|x>4} ；
(3) {4,6,8,10}；(4) {x|x≤5}．
*运用知识强化练习
选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程
x
2
90
的解集；
(3)不等式
4x65
的解集；
(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
(5)方程
x43
的解集；

3x30,
(6)不等式组

的解集．
x6
„
0

2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


总结
归纳





引领
分析




讲解
说明


提问

巡视

指导

归纳

强调

引导



理解
体会






领会




思考
求解





动手
求解


汇总
交流

回忆

从整
体再
一次
突出
集合
表示
方法

进行
综合
题讲
解巩
固所
归纳
的强
化点







75









80











85






及时
了解
学生
知识
掌握
情况


培养
学生
总结
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？

- 8 -

教学
过程
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
提问

反思

学习
过程
能力


88



90
*继续探索活动探究
(1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1；
(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；
(3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用


说明

记录

【课题】1.1.3 集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握子集、真子集的概念；
（2）掌握两个集合相等的概念；
（3）会判断集合之间的关系.
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】

- 9 -

教学
过程
*复习知识揭示课题
前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：
1．集合 由某些确定的对象组成的整体．
元素 组成集合的对象．
2．常用数集有哪些？用什么字母表示？
3．集合的表示法
(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；
(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．
4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．
完成下面的问题：
用适当的符号“

”或“

”填空：

(1) 0；(2) 0N；(3)
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


质疑



引导

强调


明确


回忆



加深





回答
对前
面学
习的
内容
进行
复习
有助
于新
内容
的学
习
















5

















10
带领


3
R；(4) 0.5Z；
(5) 1{1,2,3}；(6)2{x|x<1}；（7）2{x|x=2k+1, k

Z}．
那么集合与集合之间又有什么关系呢？
*创设情景兴趣导入
问题

1．设
A
表示我班全体学生的集合，
B
表示我班全体男学生的
集合 ，那么，集合
A
与集合
B
之间存在什么关系呢？
2．设
M
={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，
物理，化学}， N ={数学，语文 ，英语，计算机应用基础，体
育与健康}，那么集合
M
与集合N之间存在什么关系呢？
3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？
解决
显然，问题1中集合
B
的元素（我班的男学生）肯定是集
合
A
的元素（我班的学生）；问题2中 集合
N
的元素肯定是集
合
M
的元素；问题3中集合N的元素（自然数 ）肯定是集合Z
的元素（整数）．
归纳
当集合
B
的元素肯定是集 合
A
的元素时称集合
A
包含集
合
B
．两个集合之间 的这种关系叫做包含关系．
*动脑思考探索新知



- 10 -

播放
课件


质疑




引导

分析


观看
课件


思考




理解



自我
建构




用问
题引
导学
生思
考集
合之
间关
系

启发
学生
体会
包含
含义

教学
过程
概念
一般地，如果集合
B
的元素都是集合
A
的元素，那么称集
合
A
包含集合
B
，并把集合
B
叫做集合
A
的子集.
表示
将集 合
A
包含集合
B
记作
AB
或
BA
（读 作“
A
包含
）．
B
”或“
B
包含于
A< br>”
可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

总结
归纳


说明


强调
B
A




引导
介绍

理解
领会


记忆


观察




了解

学生
理解
包含
意义
特别
介绍
符号
的规
范性

图形
有助
学生
加深
理解


说明




引领



讲解



强调


观察

思考



领会



主动
求解





通过
例题
进一
步指
导学
生元
素与
集合
集合
与集
合关
系的
分类
确定



































15
拓展
由子集的定义可知，任何一 个集合
A
都是它自身的子集，
即
AA
．
规定：空集是任何集合的子集，即
A
．
*巩固知识典型例题
例1 用符号“

”、“

”、“

”或“

”填空：
(1)

a,b,c,d


a, b

；(2)


1,2,3

；
(3)
N
Q
； (4)
0
R
；
(5)
d

a,b,c

； (6)

x|3x5

x|0„x6

．
分析“

”与“

”是用来表示集合与集合之间关系的符号；
< br>而“

”与“

”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首
先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
解（1）集合

a,b

的元素都是集合

a,b,c,d

的元素，因此
a,b,c,d



a,b

；
（2）空 集是任何集合的子集，因此



1,2,3

；
（3）自然数都是有理数，因此
N

Q
；
（4）
0
是实数，因此
0

R
；
（5） d不是集合

a,b,c

的元素，因此
d

< br>a,b,c

；
（6）集合

x|3x5
< br>的元素都是集合

x|0„x6

的元素，


- 11 -

教学
过程
因此
x|3x5



x|0„x6

．
*运用知识强化练习
练习1.1.3
用符号“

”、“< br>
”、“

”或“

”填空：
（1）
N

Q
；
（3）
a

*
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
20

提问

巡视

指导

动手
求解

交流


了解
学生
知识
掌握
情况



特别
强调
真子
集与
子集
的区
别






25
（2）

0



；
（4）

2,3



a,b,c

；

2

；
（5）
0


；（6）

x|1x„2
x|1x4

．
*动脑思考探索新知
概念 如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元
素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A 的真子集．
表示
记作
AÝB
(或
BÜA
)，读作“A真包含B”（或“B真包
含于A”）．
拓展
空集是任何非空集合的真子集．
对于集合A、B、C，如果A
Ü
B，BÜ
C，则A
Ü
C．



仔细
分析
讲解
关键
词语
强调

说明

*巩固知识典型例题
例2选用适当的符号
“
Ü
”
或
“
Ý
”
填空：
(1){1,3,5}
__
{1,2,3,4,5}；
(2){2}
__
{x| |x|=2}；(3){1}
_

．

解(1){1,3,5}
Ü
{1,2,3,4,5}；
(2){2}
Ü
{x| |x|=2}；
(3){1}
Ý

．

例3 设集合
M

0,1,2

,试写出
M
的所有子集，并指出其中
的真子 集．
分析集合
M
中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的


说明



讲解



说明





理解
记忆



记忆

了解



观察



主动
求解


思考














30














通过
例题
进一
步理
解真
包含
的含
义


特别

- 12 -

教学
过程
集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．
解
M
的所有子集为
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
讲解


强调



求解
交流

检验
学习
效果


理解

提醒
注意
空集





35






40


质疑


引导



思考


理解



自我
建构




讲解



强调





领会



记忆





强调
集合
相等
的本
质含
义


启发
学生
体会
相等
含义











45










,

0

,

1

,

2

,

0,1

,

0,2

,

1 ,2

0,1,2

．
除集合

0,1,2< br>
外，所有集合都是集合
M
的真子集．
*运用知识强化练习
1.设集合
A

c,d

，试写出
A
的所有子 集，并指出其中的真子

巡视
集．
指导
A{x|x6}B {x|x0}
2.设集合，集合，指出集合A与集
合B之间的关系．

*创设情景兴趣导入
问题
设集合A={x|x
2
-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什
么关系呢？
解决
由于方程x-1=0的解 是x
1
=
-
1，x
2
=1，所以说集合A中的
2< br>元素就是1，
-
1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，
分析
集合A与集合B 相等
．

归纳
集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，
我们就说集合A与集合B 相等，即A=B．
*动脑思考探索新知
概念
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个
集合相等．
表示
将集合
A
与集合
B
相等记作
AB
．
拓展
如果
AB
，同时
BA
，那么集合
B的元素都属于集合
A，同时集合A的元素都属于集合
B
，因此集合A与集合
B
的


总结

- 13 -

教学
过程
元素完全相同，由集合相等的定义知
AB
．
*巩固知识典型例题
例4判断集合
Axx2
与集合
Bxx
2
40
的 关系．
分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集
合之间的关系．
解由
x2
得
x2
或
x2
，所以集合A用列举法表示 为
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
说明

理解


思考

主动
求解

总结
归纳


动手

求解


理解
体会


领会



思考

求解


自我
强化
巩固
所归
纳强
化点,
可以
适当
的教
给学
生完

检验
学习
的效
果
从整
体再
次突
出

注意
复习
第一
节中
有关
知识

50









55





60




65













质疑

提问

分析

引领


巡视

指导


总结
归纳


引领

分析

质疑


讲解


说明

2,2

；由
x
2
40< br>得
x2
或
x2
，所以集合B用列举法
表示为

2,2

；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此
它们相等，即AB
．

*运用知识强化练习
判断集合A与B是否相等？
(1)A={0}，B=；
(2)A={„,-5,-3,-1,1,3,5,„}，B={x|x=2m+1 ,m

Z}；
(3)A={x|x=2m
-
1 ,m

Z}，B={x|x=2m+1 ,m

Z}．
*理论升华整体建构
元素与集合关系：属于与不属于(

、

)；
集合与集合关系：子集、真子集、相等(

、
Ü
、
=)；
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
*巩固知识典型例题
例5 用适当的符号填空：
⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；
⑵
{x|x9}
{3，-3}；
⑶{2}{ x| |x|=2}； ⑷2N；
⑸a{ a}； ⑹{0}；
⑺
{1,1}
{x|x
2
10}
.
解⑴
{1,3,5}Ü{1,2,3,4,5,6}
；
⑵{x|x=9}={3，-3}；
⑶因为
{x|x2}{2,2}
，所以
{2}Ü{xx2}
；
2
2
成,再


进行


- 14 -

教学
过程
⑷2∈N； ⑸a∈{a}； ⑹
{0}
Ý
； 
⑺因为
{x|x
2
10}
=，所以
{1,1}< br>Ý
{x|x
2
10}
．
*运用知识强化练习
用适当的符号填空：
（1）
2.5
Z
；（2）
1
x|x
3
1
；
（3）
2,2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间




提问

巡视

指导


引导

提问


回忆

反思

培养
学生
总结
学习
过程
能力


说明


记录



90


动手
求解

汇总
交流

及时
了解
学生
知识
掌握
情况








80





85
核对
75


x|x
2
（4）

a


a,b,c

；
2
；

（5）
Z
N
；（6）
{x|x40}
；
（7）

Q
；（8）

1,3,5

3,5

．
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索活动探究
(1)阅读： 教材章节1.1；学习与训练1.1；
(2)书写：习题1.1，学习与训练1.1训练题；
(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．

【课题】1.2集合的运算（1）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解并集与交集的概念；
（2）会求出两个集合的并集与交集．
能力目标：
（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
交集与并集．

- 15 -

【教学难点】
用描述法表示集合的交集与并集．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；
（2）通过对实例的归纳， 针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，
采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识 的理解；
（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
*揭示课题
1.2集合的运算
*创设情景兴趣导入
问题1在运动会上， 某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳
高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学< br>教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间





质疑





思考







自我
分析







了解

从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点


引导
式启
发学
生思
考集
合元
素之
间的
关系



























有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？

问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；

第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪


些同学连续两个学期都是三好学生？

用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；
引导
B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个
分析
集合之间有什么关系？
问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰 直
角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？
解决
通过上面的三个问题的思考 ，可以看出集合C中的元素是
由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由

- 16 -







归纳
总结

教学
过程
集合
A
、
B
的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B
的交集．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



5
















10






















*动脑思考探索新知
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合
A
、B
的相
同元素所组成的集合叫做
A
与
B
的交集，记作< br>AB
,读作“
A
交
B
”．
即
AB

xxA且xB

．
集合A与集合B的交集可用下图表示为：

总结
归纳


仔细
分析
讲解
关键
词语


强调
图像
含义



说明





强调



引领

思考



理解
记忆







观察




观察





思考



主动
求解









带领
学生
总结
三个
问题
的共
同点
得到
交集
的定
义

求两个集合交集的运算叫做交运算．
*巩固知识典型例题
例1已知集合A，B，求A∩B.
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
分析集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合
B中相同的元素组成的集合， 所以可以通过列举出集合的所有
相同元素得到集合的交集.
解(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；
(2) 没有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d , e , f }=；


通过
例题
进一
步领
会交
集


注意
观察
学生
是否
理解
知识
点





(3) 因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的


空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；

(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A


∩B=A
．


例2设
A


x,y

|xy0

，
B


x, y

|xy4

，求
AB
．


- 17 -

教学
过程
分析 集合
A
表示方程
xy0
的解集；集合
B
表示方程
xy4
的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
讲解



说明




引领
观察







思考
求解


领会



思考
求解



了解

复习
方程
组的
解法




突出
数轴
的作
用
强调
数形
结合


可以
交给
学生
自我
发现
归纳



























25






35








xy0,
的解集．

x y4


xy0,

x2,
解 解方程组

得

所以
AB


2,2

．
xy4.y2.

例3 设
A
< br>x|1x„2

，
B

x|0x„3
，求
AB
．
分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出

集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，

如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．




x|0x
解
AB

x|1x剟2



强调
含义




说明


启发
引导

3



x|0x„2

．
由交集定义和上面的例题，可以得到：
对于任意两个集合A，B，都有
（1）
ABBA
；
（2）
AAA
，
A
；
（3）
ABA,ABB
；
（4）如果
AB,那么ABA
.
*运用知识强化练习
练习
1．设
A

1,0,1,2

，
B

0,2,4,6

，求
AB
．

提问




动手
求解


交流

了解


观看
课件


及时
了解
学生
知识
掌握
情况



从实
际事
例使
2．设
A< br>

x,y

|x2y1

，
B

x,y

|x2y3

，求
AB< br>．
巡视

3．设
A

x|2x≤2

，
B

x|0剟x4

，求
AB
．

指导
*创设情景兴趣导入
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名
同学？
用我们学过的集合来表示：A= {该班团员}；B={该班非团
员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？


介绍



质疑

- 18 -

教学
过程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
思考








自我
分析

学生
自然
的走
向知
识点


引导
式启
发学
理解
集合
的元
素关
系


总结
归纳


仔细
分析
讲解
关键
词语


思考



理解
记忆









带领
学生
总结
三个
问题
的统
一点
得到
并集
含义

















40















45









问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；


第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第

一学年的三好学生都有哪些同学？

用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；


B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，

李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？

问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角

形}.那么这三个集合之间有什么关系？
解决
通过上面的三个问题的思考，可以看 出集合C中的元素是
由集合A
、
B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．
*动脑思考探索新知
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合
A
、
B
的所
有元素所组成的集合叫做
A
与
B
的并集，记作
AB
（读作“A
并B”）．
即
ABxxA或xB
.
集合A与集合B的并集可用图形表示为：




(1)




说明





- 19 -
引导
分析


A
B
A
(2)
BA
B
(3)



求两个集合并集的运算叫做并运算．
*巩固知识典型例题
例4已知集合A，B，求A∪B．
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．



观察




思考



通过
例题
进一
步领
会并

教学
过程
分析因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



主动
求解



思考



理解




了解

集








可以
交给
学生
自我
发现
归纳



















55




60


质疑







归纳







小组
讨论






回答








以学
生的
小组
讨论
教师
归纳
的形
式强
调重
点突
















强调

都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到

并集，注意相同的元素只列举一次.
解(1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};
(2) A∪B={a,b}∪{c,d,e,f }={a,b, c,d,e,f };
(3) 因为是不含任何元素的空集，
所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};
(4)集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．

由并集定义和上面的例题，可以得到：
对于任意的两个集合A与B，都有：
（1）
ABBA
；
（2）
AAA
，
AA
；
（3）
AAB,
引领



讲解
说明





说明

启发
引导
BAB
；
（4）如果
BA
，那么
ABA
．
*运用知识强化练习
练习
1．设
A

1,0 ,1,2

，
B

0,2,4,6

，求
AB
．
2．设
A

x|2x„2

，
B

x|0剟x
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）
2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？
3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是
什么？
（1）由集合A 和集合B的公共元素组成的集合叫做集合
A与集合B的交集
ABxxA且xB
.由集合A和集合
B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集

提问
巡视
指导

求解
交流


反馈
学习
效果
4

，求
AB
．


AB

xxA或xB

；
（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是

- 20 -

教学
过程
将两个集合所有的元素进行合并．
（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好
数轴并注意端点的处理．
*巩固知识典型例题
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
强调

理解

强化




引领
分析




讲解
说明




领会





思考
求解


进行
并交
的对
比例
题讲
解巩
固所
归纳
的强
化点


回忆


反思


动手
求解


记录
培养
学生
总结
反思
学习
过程
的能
力

破难
点


70












75










85


90
,
例5设
A

2,3,5

B

1,0,1,2

，求
A B
,
AB
.

解
AB

2,3, 5



1,0,1,2



2
；
AB

2,3,5



1,0,1,2



1,0,1,2,3,5

.
例6 设
A{x0x≤2},B{x1x≤3},
求
AB
,
AB
.
解 将集合
A
、
B
在数轴上表示：


AB{x1x≤2}
,
AB{x0x≤3}
.
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你
的学习效果如何？
1.A

1,0,1,2

,B

0,2,4,6< br>
,求
AB
,
AB
.
2.
A

x2x剟2

,B

x0
*继续探索活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.3；
(2)书面作业： 学习与训练1.3；
(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例．

x?4

，求
AB
,
AB
.


引导


提问


巡视
指导


说明
【课题】1.2.3集合的运算（2）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解全集与补集的概念；
（2）会求集合的补集．

- 21 -

能力目标：
（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
集合的补运算．
【教学难点】
集合并、交、补的综合运算．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣； （2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，
采用由浅入 深的训练，帮助学生加深对知识的理解；
（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
复习知识揭示课题
前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下
面的知识点：
1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



质疑



引导

强调


提问




回忆



加深
认识


回答





对前
面学
习的
内容
进行
复习
有助
于新
内容
的学














AB

xx A或xB

AB

xxA且xB


2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？
并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找
两个集合都有的共同元素．
3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是
什么？
列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并
注意端点的处理．

- 22 -

教学
过程
完成下面的练习：
１．设
A

1,0,1,2

，
B

0,2,4,6

，求
AB
，
AB
．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

明确


介绍
交流



了解


思考




自我
分析

领会





引导
式启
发学
生理
解集
合之
间元
素的
关系
习







10













15

特别
注意
讲解
关键
词的
含义

强调
表示
方法
的书
写规














B

x|0剟x
２．设
A

x|2x„2

，
A B
．
4

，求
AB
，
下面我们将学习另外一种集合的运算．
*创设情景兴趣导入
问题
某学习 小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，
张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其 中在学校
应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王
明，曹勇，王亮，李冰 ，张军}，那么没有获得金奖的学生有
哪些？
解决


质疑


引导
分析


总结
归纳
没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，

钱忠良，何晓慧}．
结论
可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集
合U但不属于集合P的 元素所组成的集合．
*动脑思考探索新知
概念
如果一个集合含有我们所研究的各 个集合的全部元素，在
研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所
研究的各个 集合都是这个集合的子集．
在研究数集时，常把实数集
R
作为全集．
如果 集合
A
是全集U的子集，那么，由U中不属于
A
的
所有元素组成的集 合叫做
A
在全集U中的补集．
表示
集合
A
在全集U中的 补集记作
ð
U
A
，读作“
A
在U中的
补集”．即< br>ð
U
A

x|xU且xA

．
如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实



仔细
分析
讲解



强调







思考


理解



记忆




- 23 -

教学
过程
数集R时，可以省略补集符号中的U，将ð
U
A
简记为
ðA
，读
作“
A
的补集 ”．
集合
A
在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

引导



说明






说明



讲解


引领


引导
分析



讲解




说明
理解


观察



思考

主动
求解


观察

思考


理解



自我
总结
通过
例题
进一
步领
会补
集的
含义
及其
运算
特点

突出
数轴
的作
用


交给
学生
自我
发现
归纳



观察

领会

范性

充分
利用
图形
的直
观性









20























35
求集合
A
在全集U中的补集的运算叫做补运算．
*巩固知识典型例题 例1设
U

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

，< br>A

1,3,4,5

，
B

3,5, 7,8

．
求
ð
U
A
及
ð
U
B
．
分析集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素
组成的集合．
解
ð
U
A

0,2,6,7,8,9

；
ðU
B

0,1,2,4,6,9

．
例2 设U＝R，
A

x|1x„2

，求
ðA
．
分析 作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到
ðA
．
解
ðA

x|x„1或x2

．
说明 通过观察图形 求补集时，要特别注意端点的取舍．本题
中，因为端点−1不属于集合A，所以−1属于其补集
ðA
；因为
端点2属于集合A，所以2不属于其补集
ðA
．
由补集定义和上面的例题，可以得到：
对于非空集合A：
A∩(
ð
U
A
)=，A∪(
ð
U
A
)=U，
ð
U
U
=，
ð
U

=U，
ð
U
(
ð
U
A
)=A．

- 24 -

教学
过程
*运用知识强化练习
教材练习1.3.3
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

提问
巡视
指导

互动
求解
交流

反馈
学习
效果




45


质疑

归纳

强调

总结

小组
讨论

交流

理解

强化
以学
生小
组讨
论教
师归
纳的
形式
强调
重点
突破
难点











55

















4，7

，求
ð
U
A
． 1．设
U
小于10的正整数

，
A

1，
2．设< br>U=R
，
A

x|2剟x
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？

2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？

3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问
题是什么？
4

，求
ðA
．
*巩固知识典型例题
例3设全 集
U

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

，集合
A

1,3,4,5

，




引领
分析




讲解
说明









领会





思考





求解


进行
并交
补的
混合
运算
讲解
巩固
所归
纳的
知识
强化
点


B

3,5,7 ,8

．求
ð
U
A
，
ð
U
B，

痧
U
A



U
B
，

痧
U
A



U< br>B

，
ð
U

AB

，
ð
U

AB

．
分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元
素分别得到所求的集合．
解
ð
U
A

0,2,6,7,8,9

；
ð
U
B

0,1,2,4,6,9

；

痧< br>U
A




痧
U
A
< br>

U
B
U
B



0, 2,6,9

；



0,1,2,4,6,7,8,9

；
因为
AB

3,5

，所以
ð
U< br>
AB



0,1,2,4,6,7,8,9

；

- 25 -

教学
过程
因为
AB

1,3,4,5,7,8

，所以
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间









领会


思考



求解


注意
方法
引导

强调
使用
数轴
的重
要性
















70


动手
求解



交流

了解
学生
对所
学知
识掌
握情
况









80








ð
U

AB



0,2,6,9

．
例4 设全集U =R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求
ð
U
A
,
引领
ð
U
B
，
AB
，
AB
．
分析




讲解


说明

分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进
行求解．
解因为全集U =R，A={x|x≤2}，所以
ð
U
A
={x|x>2}；
因为全集U =R，B ={x|x>-4}，所以
ð
U
B
={x|x≤-4}；
AB{x4x≤2}
；
AB
=R．
*运用知识强化练习


提问

，
巡视

指导
B

3,4,5

，
A
2,4,6

，1．设
U

1,2,3,4,5, 6,7,8

，求
AB
，
AB
，
ð
U
A
，
ð
U
B
，

痧
U
A



U
B

，

痧
U
A



U
B

．
A

|0

90
2.设
U

|0

180



，




B

|90



180

，求
ð
U
A
，
ð
U
B
，

痧
U
A



U
B

，


痧
U
A



U
B
．
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？

引导


提问



回忆


反思

培养
学生
总结
反思
学习
过程
的能

- 26 -

教学
过程

*继续探索活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.3，学习与训练1.3；
(2)书面作业： 学习与训练1.3训练题；
(3)实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用．

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
力


说明


记录

85


90
【课题】 1.4 充要条件
【教学目标】
知识目标：
了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．
能力目标：
通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．
【教学重点】
（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．
（2）符号“

”，“

”，“

”的正确使用．
【教学难点】
“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．
【教学设计】
（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立
尝试 解决问题的基础上进行交流；
（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
*揭示课题
1.4充要条件

- 27 -
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

明确

了解

教学
过程
*问题引领深入探究
问题
1.由条件
p
：
x1
是否可以推出结论
q
：
x
2
10
是正
确的？
2.由条件
p
：
(x3)(x1)0
是否可以推出结论
q
：
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



质疑




分析




归纳




思考




讨论




理解



通过
问题
使学
生了
解条
件判
断的
基本
思想
初步
体会
条件
判断
方法


















15



总结

归纳

说明


仔细
分析
讲解
关键
词语



理解


思考



领会



记忆





特别
强调
概念
中的
关键
词汇

举例
加深
学生
理解
















x1
是正确的？
3. 由条件
p
：
x2
是否可以推出结论
q
：
2x40
是
正确的，同时，由结论
q
：
2x40
是否可以推出条件
p
：
x2
是正确的？
解决
问题1中，由条件
p
成立 能推出结论
q
成立；但是由结论
q
成立不能推出条件
p
成立 ．
问题2中，由条件
p
成立不能推出结论
q
成立；但是由结
论
q
成立能推出条件
p
成立．
问题3中，由条件
p成立能推出结论
q
成立；由结论
q
成
立能推出条件
p< br>成立．
*动脑思考探索新知
概念
设条件
p
和结论
q
．
（1）如果能由条件
p成立推出结论
q
成立，则说条件
p
是
结论
q
的 充分条件，记作
pq
．
如问题1中，“条件
p
：
x1
”是“结论
q
：
x
2
10
”
的充分条 件．
（2）如果能由结论
q
成立能推出条件
p
成立，则说条件p
是结论
q
的必要条件，记作
pq
．
(x3)( x1)0
”如问题2中，“条件
p
：是“结论
q
：
x 1
”
的必要条件．
（3）如果
pq
，并且
pq
，那么
p
是
q
的充分且必要
条件，简称充要条件，记作“
pq
”．

- 28 -

教学
过程
如问题3中，“条件
p
：
x2
”是“结论
q
：
2x40
”
的充要条件.
*巩固知识典型例题
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

30



观察


思考



主动
求解














思考
领会




通过
例题
进一
步理
解条
件判
断方
法

观察
学生
是否
理解
知识
点





可以
交给
学生
自我
解决

统一
交流
结论

































例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．


（1）p：
xy
，q：
xy
；
说明
（2）
p
：
x2
，
q
：
x0
．

解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件
xy
成

立 ，能够推出结论
xy
成立；而绝对值相等的两个数不一定
相等，如−1和1．即由结 论
xy
成立，不能推出
xy
成立．因
此p是q的充分条件，但p 不是q的必要条件．
（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件
x2
成立不< br>能推出结论
x0
成立；负数肯定小于2，所以由结论
x0
成
立不能推出条件
x2
成立．因此p不是q的充分条件，但p
是q的必要条件．
说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到
“p是q的必要条件”的结论，同 样由“
p
是
q
的必要条件”
也不一定能够得到“p是q的充分条件” 的结论．
例2 指出下列各组结论中
p
与
q
的关系．
（ 1）
p
：
x3
，
q
：
x5
；
（2）
p
：
x20
，
q
：

x2

x5

0
；
1
（3）
p
：
6x3
，
q
：
x
．
2

强调


引领



说明



强调
充要
含义





分析





解 （1）由条件< br>x3
成立，不能推出结论
x5
成立，如
x4
时，4>3 ，但是4不大于5；而由
x5
成立能够推出
x3
成立．因
此p是 q的必要条件，但p不是q的充分条件．
（2）由条件
x20
成立，能够推出结 论

x2

x5

0
成立；而由结论
x2

x5

0
成立不能推出条件
x20
成
立，如
x5
时，

x2
< br>x5

0
也成立．因此
p
是
q
的充分条件，但
p
不是
q
的必要条件．

- 29 -

教学
过程
1
（3）由条件
6x3
成立，能够推出结论
x
成立，并
2
1
且由结论
x
成立也能够推出条件
6x3
成立．因此
p
是
2< br>教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

讲解






50


提问

巡视

指导



质疑



归纳



小组
讨论

交流


理解
强化
学生
分小
组讨
论教
师归
纳的
形式
强调
重点
突破
难点


动手
求解

交流

及时
了解
学生
知识
掌握
情况







60











70









q
的充要条件．
*运用知识强化练习
教材练习1.4
指出下列各组结论中p与q的关系．
（１）p：
a0
，q：
ab0
；
（２）p：
ab
，q：

ab

0
；
（３）p：
a1
， q：
a1
；
（４）p：
a0
，q：
a0
．

*理论升华整体建构
1．正确把握条件和结论：
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.

2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：
充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.
2
必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真
．

强调
充要条件的特征是有之必真，无之必假．

*巩固知识典型例题
例3确定下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；
(2)p：内错角相等，q：两直线平行；
(3)p：x=1，q：x=1；
(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
解(1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能
推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.
2






引领








思考


巩固
归纳
的强
化点

注意
涉及
的相

- 30 -