六年级数学(上册)同步辅导讲义全
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第一讲 分数的乘法及简单的应用
知识回顾
1、整数乘法的意义：求几个
的简便运算。
2、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）求几个
的简便运算。
（1）例子：
×
4
表示4个 的和是多少；或表示
倍是多少。
2
15
：
2
15
计算方法：
分母不变
（2）整数（0除外）乘分数乘法中，当整数不变，判断积比这个整数大还是小的方法：
1、
当整数不变时，如果分数是真分数，积就比这个整数小；
2、
当这个分数是假分数时，积就比这个整数大或者和这个整数相等。
例如：
2
× 4
４
整数
×
分数
=
（ ）×（ ）
15
15
× 4
４
2
3、分数乘分数的意义：表示求一个分数的 是多少。
（1）例子
3 3
3 3
的
×
表示
12
4
是多少，或表示
的
是多少
12 4
用图来表示：
注意：能约分的要先约分，在过程中约分，结果要是最简分数。
计算方法：
分数
分数
×
＝
（2）分数乘法的积与分数之间的关系：
1、两个真分数相乘，积小于每一个乘数。例如：
2、真分数与假分数（整数）相乘，积大于真分数，小于或等于假分数（整数）。例如：
小结：一个数（0除外）乘以大于1的数，积比第一个因数大；乘以小于1的数，积比第一个因数
小；乘1，积与第一个因数相等。
分子×分子
分母×分母
3 2
例如：
2
×
7 4 7
2 3 2
×
7 2 7
2 2
×
1
7 7
4、与分数有关的词语
（1）打折问题
打折：指现在的价钱比原价便宜，这里把原价看作单位“1”；
几折：指现价占原价的十分之几。
几几折：指现价占原价的百分之几十几。
计算打折问题的方法： 如果已知原价和打几折或打几几折，求现价，用原价乘以十分之几
例：暑假已经结束，秋天离我们越来越近，服装店进行促销活动，所有衣服打5折出售，原价为480的
衣
服，现在需要多少钱？
（2）对折问题
1
对折：表示求这张纸的
2
再对折：表示求这张纸的
1
的
1
2 2
例：
一张长方形纸片的面积是150cm
2
，对折两次之后面积是多少？
5、分数运算顺序与运算定律
（1）分数混合运算的运算顺序：
（2）、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
第二讲 分数乘法练习课
温故而知新：
1、整数乘法的意义：求几个 的简便运算。
2、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）求几个 的简便运算。
计算方法：
整数
×
分数
=
（ ）×（ ）
分母不变
3、分数乘分数的意义：表示求一个分数的 是多少。
计算方法：
（ ）×（ ）
×
＝
分数
分数
（ ）×（
）
相等。
4、一个数（0除外）乘以大于1的数，积比
大；乘以小于1的数，积比 小；乘1，积与
5、乘法分配律：
6、应用题
（1）回忆：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？
例：果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的34，梨树的棵数是苹果树的45，梨树有多少棵？
（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式计算）
巩固训练
一．选择题
1．一种花茶每千克50元，买35千克用多少元？（ ）
①50×35
② 50+35
2．学校买来200千克萝卜，吃了35 千克还剩多少千克？（ ）
① 200×35 ② 200－35
3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的12，两人一共踢了多少下？（ ）
① 130×12+130 ② 130×12 ③ 130 + 12
4．果
园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的34，梨树的棵数是苹果树的45，梨树有多少棵？
（
）
① 240×34+240×45 ②240×34×45 ③240+ 34×45
二．判断题
1．3吨钢铁的14和1吨棉花的34同样重。 （ ）
2．12×25就是求12的25是多少。 （ ）
3．1.2×415的积小于被乘数。（ ）
4．大于49小于79的分数只有2个。（ ）
5．34吨的215是110吨。（
）
6．5×29表示5个29相加。（
）
三
、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
333777117
555
×○ ×1○ × ×0○ × ○
4441313898
666
3375522313
○ ×
×4○ 9× ○ ×9 × ○
4486633828
四、计算
1、直接写得数。
1125733
×0= × = ×12=
× = 45×
345612145
72941
=
9× = × = ×100= 18× =
18310256
411
× =
114
2、脱式计算：
2
×6×
3
5
×
2
×
7
3
×
26
+
5
3897
10133737
1
1058
7
75
3
-
（1）
3
964515
1514
3、列式计算。
（1）60吨的
（3）
21
是多少吨？
（2）50千克的是多少千克？
32
41
42
的的多少？
（4） 与 的和乘它的差是多少？
53
93
五、看图列式
⑴
“1”
已吃了
2
列式：
5
一袋面粉：
已吃了？千克
100千克
⑵钢铁厂： “1”
二月份产量
12万吨
列式：
比二月份增产10%
三月份产量
增产？万吨
六、解决问题
1、电动自行车每分钟可行km，小时可行多少千米？
2、一箱苹果重12kg，昨天吃了，今天吃了4kg，两天共吃多少千克苹果？
3、海狮的寿命大约是30年，海豹的寿命比海狮的多1年。海豹的寿命有多长？
4、蛋糕店有120个小蛋糕，水果味的占
，
水果味
蛋糕里面有是草莓味的，草莓味蛋糕有多少个？
<
br>5、希望小学602班有男生28人，女生人数比男生人数的
9
还多2人。女生有多少人
？
14
6、某件商品原价240元，由于季节的原因现打八折出售，现在该商品每件售价多少元？
7、小明今天有15道数学题需要完成，没完成的题目是已
完成题目的
，
剩下多少道题目没完成？
8、长超小学502班有男生28人，女生人数比男生人数多
1
。女生比男生多多少人？
14
第三讲 分数的应用题2
教学目标：
通过练习，使学生掌握分数应用题的分析方法，会用线段图正确反映题目中的数量关系。
重点：
画线段图、解题思路和解题方法。
难点：
单位“1”的判断
教学过程
一、复习
分数乘法的意义：
。
解决分数乘法应用题的步骤：
。
二、看图在右边列式
三、解决问题
例1、一本96页的画册，已经看了，还剩下多少页没看？（用两种方法解答）
巩固训练1：
1、家里有橙汁
L，小文喝了 ，
还剩下多少升？
2、去年9月份有
的天数没有出太阳，出太阳的日子有多少天？
3、妈妈有2
00元，买牛奶用去了
，
买衣服用去了
。
买衣服用去多少元？
4、一桶汽油有50L，第一次用去
，
第二次用去余下的
，
第二次用去多少升汽油？
5、老
国王把600公顷的土地全部分给他的三个王子，大王子分得面积的
，
二王子分得余下面积的<
br>，
可怜
的三王子分得多少公顷？
例2、一块合金重
t ，其中铝占 ，
锡占
。这块合金中铝和锡共重多少吨？（用两种方法解答）
:例3、看图列式
巩固训练2：
1、花店有120朵鲜花，其中
是玫瑰，
是百合。
（1）玫瑰和百合共有多少朵？
（2）玫瑰比百合多多少朵？
2、水族馆有112条热带鱼，其中珊瑚鱼占
，
神仙鱼占
。珊瑚鱼比神仙鱼多多少条？
3、水族馆有48条剑鱼，卖掉
后，
又死掉余下的 。死掉了多少条？
例4、小文身高140cm，叶媚比他高
。
叶媚身高是多少厘米？（用两种方法解答）
例5、看图列式（19页图）
巩固练习3、
1、哥哥今年16岁，妹妹比他小
。
妹妹今年多少岁？
2、水结成冰体积会增加
，现有250cm
3
，
结成冰后，体积
是多少立方厘米？
第三讲 认识倒数及复习
知识回顾
1、倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。
关键词：乘积是1（加、减、除法的结果是1的两个数不能说是互为倒数。）
两个（必须是两个数，不能是3个或3个以上）
互为倒数（必须说互为倒数，或者谁是谁的倒数，不能单独说某个数是倒数。）
例如：
1
× 2 ＝
1
2
1 1
1
的倒数是2 ，2的倒数是
2
，或 和2互为倒数。
2
2
注意：0没有倒数，因为0乘任何数都为0，不可能为1.
2、求倒数的方法
求真分数和假分数的倒数的方法：直接把分子、分母的位置调换。例如：
求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再调换分子、分母的位置。例如：
求小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。例如：
求整数的倒
数的方法：把整数看作分母是1，分子是整数的分数，然后再调换分子、分母
的位置。（即
1
）例如：
1的倒数是1，0没有倒数。
整数
真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1（整数也是假分数）。
3、分数乘法的意义：
计算方法：分数×整数= ；分数×分数=
4、解决分数应用题的一般步骤：
倒数的认识专项练习
一、填空（36分）
1、（
）的两个数叫做互为倒数。
2、
2
3
的倒数是（
）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数； 1的倒数是（
3、
0.375的倒数是（ ）；
2
的倒数是（ ）；的倒数是（
）；
（ ）的倒数是1；（ ）和（ ）互为倒数。
4、
（ ）×
115
4
=9×（
）=（ ）×
7
=1×（ ）= a×（ ）(a≠0)
5、 5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数
6、
当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。
7、 0.1的倒数与0.4的倒数相加, 和是(
)
。
）
8、
6与8的和的倒数是（ ），它们差的倒数是（ ）；
6与8的倒数的和是（
），它们倒数的差是（ ）；
9、
两个自然数的和是9，它们的倒数和是
9
，这两个数分别是（ ）和（ ）
14
二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）（24分）
1、任意一个数都有倒数。 （ ）
2、假分数的倒数是真分数。 （ ）
3、a是个自然数，它的倒数是
1
a
。 （
）
4、因为
1
3
+
2
3
=1所以
1
3
和
2
3
互为倒数。 （
）
5、0.3的倒数是3 （ ）
6、0.7的倒数是1
3
7
（ ）
三、选择（把正确答案的序号填在括号里）（24分）
1、因为
2
3
×
3
2
=1，所以
（ ）
A、
2
3
是倒数
B、
323
2
是倒数 C、
3
和
2
互为倒数
2、最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大 （
）
A、
1
2
B、
11
4
C、
8
3、下面两个数互为倒数的是
（ ）
A、1和0 B、
325
2
和1.5
C、3
5
和
17
4、如果a×
513
7
=b×
2
=c×
3
那么a、b、c这三个数中最大的数是 (
A 、 a
B 、 b C 、 c
5、乘积是1的两个数（ ）
),最小的数是( )
A．都是倒数 B．互为倒数 C．不是倒数 D．可能是倒数
6、0的倒数（ ）
A. 是0 B. 是1
C. 没有 D. 是
四、列式计算（16分）
851
1、 的倒数与 的积是多少? 2、
100的倒数的 是多少?
96
3、1.4加上它的倒数，再减去
5
7
,结果是多少?
4、甲数是
15
16
,乙数是甲数倒数的5倍,乙数是多少?
五、附加题（20分）
一个数与它的倒数之差是
14
，这个数是（ ）。
一个数与它的倒数之和是
4.25
，这个数是（
）
分数乘法应用题加强练习
一、看图列式（试着按照线段图把题目补充完整）
9
二、解决问题
1、一个书包售价63元，衣服兵乓球拍比一个书包便宜。志伟买2副兵乓球拍，共
需付多少元？
2、长方形的宽是30cm，长比宽长。这个长方形的面积是多少平方厘米？
3、一瓶可乐有2.5L，一瓶橙汁比一瓶可乐的
少200mL。一瓶橙汁有多少毫升？
4、小文过生日，吃了
kg生日蛋糕，爸爸妈妈共比小文多吃了 。他们三人吃了多少千
克蛋糕？
5、甲丝带长 m，乙丝带比甲丝带短 m，丙丝带又比乙丝带长 m。丙丝带长多少米？
6、小文玩了三局电脑游戏。第一局得98分，第二局的得分是第一局的
，第三局的得
分比第二局多 。第三局得分是多少分？