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个性化教育辅导教案
学科： 数学 任课老师： 授课时间：
姓名 年级 小六 性别 课题
比例的判定及
应用题
第 1 课
知识点： 比例列式、应用题列式。
教学 考点： 生产、浓度等比例问题的求解；简单应用题的求解。
目标 能力： 比例列式和应用题列式。
方法： 讲解法，习题法。
重点
生产、浓度等比例问题的求解；简单应用题的求解。
难点
课前
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议：
检查

一，组比例与解比例：
1．组比例：把比值相等的两个比用等号连接起来。
●判断两个比能否组成比例的方法：
（1）一种方法是求出两个比的比值，若比值相等，就可以组成比例；
（2）另一种方法先假 设两个比已组成比例，分别求出内，外项的积，若积相等，则能组
成比例。
2．解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
●练习：
（1）
课堂
教学
过程


过程
3118 X
（2） ∶X= ∶2 X∶5=0.46∶4.6 =
53111222


二，正反比例
1：正比例和反比例的区别与联系
不同点
成比例关系 相同点
特征
正比例关系
两种量相对应的两
个数的比例一定
两种量相对应的两
个数的积一定
关系式
9
1035
:； 9:10； :这三个比中能不能组成比例，把能组成的比例写出来。
11
1346
反比例关系
两种相关联的量，一
种发生变化，另一种
也随着变化
y
k
（一定）
x
xyk
（一定）

2：判断两种量是成正比例，反比例或不成比例的方法：
●方法一：1. 找出两种相关联的量；
2. 根椐两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式。
●方法二：根椐数量关系式进行判断：看这第 三个量是比值（商）还是积，若是比值（商）
一定，就是成正比例的量；若是积一定，就是成反比例的量 。（↑↓箭头法）

三，正反比例解应用题：
例1：给一座房屋的地面铺方砖，用 边长5分米的方砖需要2000块，若改成边长4分米
的方砖需用多少块？
分析：给房屋的地 面铺方砖，如果方砖的面积越大，需要方砖的块数就越少，相对应的两
个量是成反比例关系的，满足积一 定。
解：设需用
x
块
5×5×2000=4×4×
x


x
=3125（块）
答：设需用3125块

例2：水泵厂原计划每月生产120台水泵，半年完成任务 ，实际提前两个月完成，平均每
月生产多少台水泵？
分析：工作总量是不变的，如果工作效率越高，时间就越少，它们是成反比例，满足积一
定。
解：设平均每月生产
x
台水泵。
120×6=
x
×（6-2）

x
=180（台）
答：平均每月生产180台水泵。

例3：威 海市某化工厂六月份计划生产消毒液10000千克，前12天生产了4200千克，照
这样的工效，全 月(假设一个月为30天)能完成消毒液的生产任务吗？
分析：工作效率不变，工作时间和工作总量成正比例，满足比值一定。
解：设
x
天能完成10000千克消毒液任务。
4200:12=10000 :
x


x
=28
答：全月能完成任务。

4
（天）
7

例4配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。
①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？
755×
1
=5（千克）
151
755-5=750（千克）
答：药和水各5千克和750千克。
②有药3千克，能配制这种农药多少千克？
解：设能配制这种农药
x
千克；
1∶151=3∶
x


x
=453
答；能能配制这种农药453千克。
③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？




●练习
（1）修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样 计算，修完这条公路
还要多少天？



（2）一辆汽车从甲地开 往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行
60千米，可提前几个小时到达？




5
（3）一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的 。椅子的价钱是多少元？
7
（用不同的知识解答）

●应用题专题训练：
1．填空：
(1)小阳期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。语文是( )
分，数学是( )分。
(2)甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调 3吨大米到乙仓库，那么两个仓库所
存的大米就正好同样多。原来甲仓库存大米( )吨，乙仓库存大米( )吨。
(3)爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁 ，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷是
( )年出生的。
(4)有一个停车场上，现有 24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共
有86个轮子。其中摩托车有( )辆。
(5)参加少年宫科技小组的同学，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少41人，今年< br>参加科技小组的同学有( )人。
(6)父亲今年47岁，儿子今年19岁，( )年前父亲的年龄是儿子的5倍。
(7)一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人 栽7棵，就缺4棵。这个
植树小组有( )人，一共要栽( )棵树。

2．甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三个数各是多少？



3．某招待所开会，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有 13人没
床位，如果每个房间住5人，那么情况又怎么样？



4．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，
第五天读的 页数比这五天中平均读的页数要多3.2页。小明第五天读了多少页？



5．在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后，垂到水
面时绳子还剩 下2米，求桥高和绳长各是多少米。

6． 44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船
和小船各有多少只 ？


7．实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分， 答错一题倒扣
5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？


8．买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.60元。每
支铅笔和每块橡皮各多少钱？



9．修一条路，第一天修了全 长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修
了30米，最后还剩14米没修。这条路长 多少米？


10．张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋 贵140元，买外衣和鞋
比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？



11．红光厂计划每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，每天比原计划多生产5台，这< br>样提前2天完成了这批生产任务，并且比原计划还多生产了35台。实际生产了多少台电
冰箱？



12．有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人 带3个研究生，他们
共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总 数一
样多，问带2个研究生的教授有几人？

附1 作业1（比例）：
（1）一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织65双。



（2）小明从家走到学校，每分走60米，15分可以到达，如果每分走50米，




1.2 43
= 1.25∶0.25＝x∶1.6 ∶x=3∶12
x54







(1) 有一种小瓶装消毒液净重 50克。小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果
进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克 ？
消毒参考值：（漂洗、浸泡时间：5～6分）
消毒参考值：（漂洗、浸泡时间：5～6分）
1、 瓜果、餐具、厨房用品1：500
1、 瓜果、餐具、厨房用品1：500
2、 衣物、物体表面1：300
2、 衣物、物体表面1：300







(2) 枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照
这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）

附2 作业2 小升初数学试题1
一、填空题（20分）
1．二亿六千零四万八千写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）
万。
2、
3
，0.76和68％这三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
4
3．能同时被2、3、5整除的最大的三位数是（ ）。
4．某班男生和女生人数的比是4:5，则男生占全班人数的（ ），女生占全班人数
的（ ）。
5．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3。” 小明说：“我今年a岁。”用含有字母的式子
表示爸爸的年龄，写作（ ）；如果小明今年8岁，那么爸爸今年（ ）岁。
6．一个数除以6或8都余2，这个数最小是（ ）；一个数去除160余4，去除240
余6，这个数最大是（ ）。
7．
8

÷（ ）＝（ ）÷60＝2:5＝（ ）％＝（ ）成。
•
•
•
1
8．在3.014，3，31 4％，3.1
4
和3.
1
4
中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
5
9．一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
10．如果a＝（c≠0），那么（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例；（ ）
一定时，（ ）和（ ）成正比例。

二、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分）
1．一个周长是
l
的半圆，它的半径是（ ）
A．
l
÷2

B．
b
c
1
l
÷

C．
l
÷（

＋2） D．
l
÷（

＋1）
2
2．

的值是一个（ ）。
A．有限小数 B．循环小数 C．无限不循环小数
3．一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ）。
A．2400÷70％ B．2400×70％ C．2400×（1－70％）
4．在下列年份中，（ ）是闰年。A．1990年 B．1994年 C．2000年
5．下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。
A．a×

a7
bb
＝1 B．a×8＝ C．9a＝6a D．
b

10
35

三．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）
1． 6千克:7千克的比值是
6
千克。
7






（ ）
（ ）
（ ）
2．时间一定，路程和速度成正比例。
3．假分数一定比真分数大。
4．一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。（ ）
5．如果一个圆锥的体积是4立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分米。
（ ）
四．计算题（35分）。
1．直接写出得数（5分）
127＋38＝ 8.8÷0.2＝ 2－1
7
64
＝ ×1＝
11
77
1÷7＋
1
653
＝ 1－1×＝ ＋＝ 1.02－0.43＝
3
764
111
1
÷25％×＝ ×2÷×2＝
833
4
2．简算（6分）
①9




③




3．脱式计算（12分）
①6.25－40÷16×2.5 ②


231
－（3＋0.4） ②1.8×＋2.2×25％
574
11111


1 3355717191921
11
151
＋（4－3）÷
24
12122

③（8
171
543
－10.5×）÷4 ④2÷[5－4.5×（20％＋）]
3203
654



4、解方程（6分）
7.5:x＝24:12 3x－6


5、列式计算（6分）
（1）8与4


（2）15的



五、先看统计图，再提出问题（5分）
某工厂2001年1——4季度产值统计图
问题1：
列式：

问题2：
列式：
六、应用题（30分）（1—5小题各4分，6—7小题各5分）
1、王师傅加工一批零件， 原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来
计划多加工20％，实际加工这批零件比 原计划提前几小时？



3
＝8.25
4
1
4
的差除以2，得多少？
3
9
2
比一个数的4倍少12，这个数是多少？
3

2、一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果 每立方分米柴油重0.85
千克，这个油桶可装柴油多少千克？




3、王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。




4、客车和货车同时从甲、乙 两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货
车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速 度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米？




5、希望小 学原计划买12个皮球，每个0.84元，现在从买此球的钱中拿出1.68元买了跳
绳，剩下的钱可买 几个皮球？





6、仓库有一批货物，运走的货物 与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么
剩下的货物只有仓库原有货物的






3
，仓库原有货物多少吨？
5

7、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟 ，乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时，两人各做了多少个零件？






附3 思考题：
1．把5个苹果放入3个抽屉里面，问至少有几个苹果在同一个屉子里面？








2. 黑色、黄色、白色袜子分别有 5只、6只、7只，相同颜色的袜子两只为一双。如果闭
上眼睛，保证从中选出两双袜子，至少要取多少 只袜子？(两只同颜色的为一双）








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作业 题； 巩固复习 ； 预习布置 。
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