河北工业大学就业-请愿书

四年级下册数学知识点
第一单元 四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数

（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（3）乘法和除法是互逆运算。

3、
关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

（2）一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

（3）一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

（4）被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

（5）一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
（6）0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
（7）被减数等于减数,差是0。A－A=0 被除数等于除数,商是１.A÷A=1（a不为0）

4、四则运算顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一 个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后
算括号外面的有括号 ，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循
以上的计算顺序。

第三单元 运算定律及简便运算：
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：a＋b=b＋a
2、加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
3、连减的性质： a - b - c= a - (b+c) 。
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律：。a×b=b×a
2、乘法结合律：（ a×b ）× c = a× (b×c )
3、乘法分配律：

（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

（2）两个数的差与一个数相乘：(a - b) ×c= a×c - b×c。

4、除法的性质
：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c) 。


5、乘法分配律的应用：

①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c


②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c


③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1）


④类型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100＋2）

= a×100－a×1 = a×100＋a×2

６、商不变性质：a ÷b = （a ×c) ÷(b×c) ，a ÷b = （a ÷c) ÷(b÷c)。


三、简便计算

1．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-74

2．加减混合的简便计算：


第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78


3．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。如：120÷3÷4=120÷（3×4）
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：455÷（7×13）=455÷7÷13

4.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置 。（可以先乘，也可以先除）例如：
27×13÷9=27÷9×13


5、含有加法交换律与结合律的简便计算： 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

65＋28＋35＋72 25×125×4×8

＝（65＋35）＋（28 ＋72） ＝（25×4）×（125×8）

＝100 ＋100 ＝100×1000

＝200 ＝100000

6、乘法分配律简算例子：

（1）分解式 （2）合并式 （3）特殊1

25×（40＋ 4） 135×12—135×2 99×256＋256

＝25×40＋ 25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256＋256×1

＝1000＋ 100 ＝135×10 ＝256×（99＋1）

＝1100 ＝1350 ＝256×100 ＝25600



（4）特殊2 （5）特殊3 （6）特殊4

45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35

＝45×（100＋2） ＝（100—1）×26 ＝35×（8＋6—4）

＝45×100＋45×2 ＝100×26—1×26 ＝35×10

=4500＋ 90 ＝2600—26 ＝350

=4590 ＝2574


7、

其它简便运算例子：
256—58＋ 44 250÷8×4

=256＋ 44—58 =250×4÷8

=300—58 =1000÷8



8、有关简算的拓展：

102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98
37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99


第四单元 小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之 一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分 位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。

7、 小数的数位顺序表

小数
整数部分 小数部分
点
数位 …
万千百十
个位
位 位 位 位
·
十分
位
百分
位
千分
位
万分位 …
计数
… 万 千 百 十 一（个）
单位
十分百分千分万分之
…
之一 之一 之一 一
（1）6.378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一< br>（0．001）。

（3）6.378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9.426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注 意：小数中间的
“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
9、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）
十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。


10、小数点的移动

小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……

小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……

11、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分

单位换算：

（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。

12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）改写成“万”作单位的数就 是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数
的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数 就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上
小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再 根据小数的性质把小数末尾的
零去掉即可。

（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。


第五单元 三角形

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条
对 边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分 别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△，等边△或正△。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1
个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180°。四边形的内角和是360° 多边形内角和=(边数-2) ×180°

第六单元 小数的加减法：

1、计算法则：相同数位 对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要
和横线上的小数的小数点对齐。结果 是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在
个位右下角。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

第七单元 图形的运动

1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能 够完全重合，
那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
４、轴对称的图形： 等腰三角形和等腰梯形1、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形
有无数条对称轴。
５、 平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就
是平移。
６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
７、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点
成图

第八单元：平均数和复式条形统计图

１、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，
也可以作为 不同组数据比较的一个标准。
总数量÷总份数=平均数。

第九单元数学广角：鸡兔同笼
：
已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。

1.列表法 2.假设法：假设全是鸡，求出的是兔子。


失败之后的成功

星期五，老师为了让我们产生身边的趣事，特地想了一个 不可能的任务让我们去做，就是摔鸡蛋比
赛。老师在黑板上写了这几个字，其中有个摔字加了个引号，我 就想到不是很普通的摔，而是从四楼下面
摔下来不破，当然可以自己加上设计。
回到 了家，我就让奶奶煮了两个鸡蛋，因为到时候破了的话还有另一个。在煮的过程中，我不时翻了
一下我的 历史记录，也问了我的小伙伴，爸爸妈妈，结果确实竹篮打水-- 一场空。我想，只有靠自己的
脑子才是最好的。

经过我多次的想象之后，我想我可以勉强的去试着去摔鸡蛋了。我的想法是把一个鸡蛋放在杯子里，
再用 纸包着就好了。
我跑到了四楼，满怀期望的看着杯子降落，也拼命的向上天祈祷。结果确实由 于速度太快，破了，这
是我才想到只要放上棉花就好了，可以增强杯子的稳定性，也可以放慢速度。瞧， 我那几个调皮的伙伴又
在笑我了，我真是失望透了。
经过了上一次的教训，我又重新 改正，重新振作起来。这次我的想是把一个鸡蛋放在杯子里，用棉花
和纸把鸡蛋裹的牢牢的，然后再绑上 几个气球。我又重新跑上了四楼，闭着眼把扔下了鸡蛋，结果伙伴们
大声呼喊：成功了，成功了…… 我想有一句话说的真好。就是人只有想不到的事情，没有做不到的事情。