清明节是农历几月几日-公务员政审材料范文

新人教版四年级下册数学知识点总结

姓名：班 四年级


： 四则运算第一单元
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 、加减
法的意义和各部分间的关系：1 ）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（1
和－另一个数加数=加数+加数 加法各部分间的关系：和= ）已知两个数的和
与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（2 +减数=差 被减数差减
法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数- 3）加法和减法是互逆运
算。（ 2、乘除法的意义和各部分间的关系： 1）求几个相同加数的和的简便运
算，叫做乘法。（ =积÷另一个因数=因数×因数 因数乘法各部分间的关系：
积 2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（ =
商×除数被除数÷商 被除数除数除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 = =
（被除数－余数）÷商余数 除数有余数的除法中：被除数=商×除数+ 3）乘
法和除法是互逆运算。（ 0”的运算3、关于“ （1）、
“0”不能做除数； a ＋0= 字母表示：a ）、一个数加上（20
还得原数；a －0= 字母表示：a 3（）、一个数减去0还得原数；
0 a = 字母表示：a－ 4（）、被减数等于减数，差是0；
0 字母表示：a×0= ）、一个数和（50相乘，仍得0；
0 ）= 字母表示：0÷a（a≠0 ；除以任何非（6）、00的数，还得0.
得不到商;5÷00（7）、÷0得不到固定的商１÷a= a=0 被除数等于除数，商是
１。 a a（８）被减数等于减数，差是0 。－ ）不为（a0５、在没有括号的算
式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计 算。 ６、
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。７、
一 个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，
最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算
式计算顺 序遵循以上的计算顺序。 、租船问题：原则：租便宜的，尽量无空
座。8



1

运算定律及简便运算第三单元

一、加法运算定律：a
＋ a＋b=b1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 、加法
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2
c) ）＋c=a＋(b＋（a＋b 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。、连减的
性质：一个数连续减 去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
3 。- (b+c) a a - b - c= 用字母表示：
二、乘法运算定律： a×b=b×a、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的

位置，积不变。 1 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两
个数，积不变。2 = a× (b×c ) （ a×b ）× c78 ××8乘法的这两个定律
往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８=125 、乘法分配律：3（ １）两
个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。叫做乘法分
－b)×c＝a×c－b×c (a）×c=a×c＋b×c 配律。 用字母表示：（a＋b）两
个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用
2（ c。c－b÷b)c。 (a－÷c= a÷字母表示：(a+b)÷c= a÷c+b÷
４、乘法分配律的应用：c b××c－－ (ab)×c= a①类型一：（a＋b）×c=
a×c＋b×c
c ×c=(a－b)b a×c－××c＋bc=（a＋b）×c ②类型二：a× ）b－1×b
－a= a×（1＋a = a×（99＋） aa③类型三：×99102
× a ④类型四：a×99
2）= a×（100＋ 1） = a ×（100－2
×100×＋a = a = a×100－a×1
除外），商不变，叫05、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的
倍数（ c)÷。÷c)÷(bb=c)×÷(b×c) ，a÷（ab=做商不变性质。用字母表示：
a÷（a
三、连减、连除简便计算： 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个
数的和，叫做减法的性质。 连减： a-b-c=a-(b+c) 。用字母表示：叫做除
法的性质。可以用这个数除以这两个数的积， 连除：一个数连续除以两个数， 。
×c) ÷÷bc=a÷(b用字母表示：a
四、简便计算 连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千
的结合在一起）1． ，结合。与，与，与，与，与②个位：1928374655
2

5，结合。6，4与8，2与7，3与0③十位：与9，1与 连减的简便计算：2． 74）
106- 26-74=106-（26＋①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：6-26-74
=1２26＋74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（ ．加减
混合的简便计算：3 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可
以先加，也可以先减）54-78 54=146＋ 146-78＋ 38-23=123-23＋38 例
如：123＋ 8；，看见125就去找4．连乘的简便计算：看见25就去找4 80等；
125与与4； 125与8使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 连除的简
便计算：5． ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积
就等于连续除以这几个数。 乘、除混合的简便计算：6.第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例13
9×÷9=27÷如：27×131000
125×8＝ 1、常见乘法计算：25×4＝100
、加法结合律简算例子： 3 2、加法交换律简算例子：
60
＋488＋40 50+98+50
）40＋ 60 =488 ＋（＋ 50 ＋98 ＝50100 ＋＝488
=100+98
588 ＝ =198
、乘法结合律简算例子： 5 4、乘法交换律简算例子：
99×125×8 25×56×4 ＝99×（125×8） 6 =25
×4×5 ＝99×1000 =100×56

99000
＝ =5600
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：、含有加法交换律与结合律的简便计
算： 6 25×125×4×8 ＋ 6528＋35＋72
＝（25×4）×（125×8） ＝（65＋35）＋（28 ＋72） ＝100×1000
＋100 ＝100
100000
＝ ＝200

８、乘法分配律简算例子：1 ）、特殊（ 3）、合并式 （2 （1）、分
解式
256 99×256＋135×12—135×2 25×（40＋ 4）
＝99×256＋256×1 ） ＝135×（12—2＝25×40＋ 25×4 1）＝
256×（ 99＋ 1000＝＋ 100 ＝135×10
＝256×100 ＝ ＝1100 1350
＝25600

3
）、特殊 （63 （4）、特殊2 （5）、特殊×8＋
3545×102 99×26 35＝×（8100—1）×26
＝45×（100＋2） ＝（10 ×＝35 ＝45×100＋45×2 ＝
100×26—1×26
350 ＝ ＝2600—26 =4500＋ 90
2574 ＝ =4590
连续减法简便运算例子： ９、528—（—128 —52865—35
528—89 =528128—89 —）=528—（65＋35 =528—
=400—89 =400— =528—100
=250 =428 =311
10、 连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4） =3200÷100=32
、 其它简便运算例子：11 250÷8×4—25658＋
×4÷8 =250 —=256＋ 44
=1000÷8 —=30058
、有关简算的拓展：12 ＋3.2588 12532 25125 ×－×10238382 ×
× ×10.32 38 99× 0.4 ＋＋37 0.6＋×37＋9630.4-0.6

4

4

58


99

＋1.98＋
4353031.98

4
小数的意义和性质： 第四单元

．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数
来1 表示。 ……的分数可以用小数来表示。、10002、分母是10、100 、小数是十进
制分数的另 一种表现形式。3……、0.001百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.014、
小数的计数 单位是十分之一、 。、每相邻两个计数单位间的进率是105、小数的数位
是十分位、百分位、千分位 ……最高位是十分位。整数部分的最低位是个6 。位。个
位和十分位的进率是10、小数的读法：先读 整数部分（按照原来的读法），再读小数
点，再读小数部分。读小78
数部、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：
写9 。就写几个0小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 小
数的数位顺序表 9、 （（一（（（10的“11（ 12小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的小数点向左移：移动一位，小数就缩小13质量单位 ：

整数部分 小数 小数部分
点
· 十分
位
百分
位
千分 万分位
位 …

数位 …万 千百十个位
位 位 位 位

计数…万 千 百 十 一（个）
单位
十分百分 千分万分之 …
之一 之一 之一 一
（最低位的计数单位是 整个数的计数单位）001。．378的计数单位是0．1）6个千分
之），0187个百分之一（0． 中有6个一，3个十分之一（0．1），．2）6378 001）。0． 001）。）
个千分之一（0．63783）6．378中有（]
在十分位1）[44中的 4表示个十分之一（0．4）9．426”，小数的大小不变。注意：
小数中间0、小数的性质：小数的 末尾添上“0”或去掉“ ”不能去掉。作用可以化
简小数等。”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“ 00）如果整数部分相同，就比较十
分位；2先比较整数部分；（、小数的大小比较：（1） 4）以此类推，直到比较出大
小。3）十分位相同，就比较百分位；（ 、小数点的移动 10倍； 100倍；移动两位，
小数就扩大到原数的 倍；……移动三位，小数就扩大到原数的10 00 ；10倍，即小
数就缩小到原数的十分之一 ；倍，即小数就缩小到原数的百分之一 移动两位，小数
就缩小100；……1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 移动三位，小数就缩小 、
生活中常用的单位： 克千克＝ 千克；吨＝ 11000 11000


5

=10毫米 1厘米 1分米=10厘米 长度单位：1千米＝1000米 1米＝10
分米 厘米＝1000毫米 1米＝10分米＝100=100 1分米毫米
公顷=10000平方米=100公顷 1面积单位： 1平方千米 平方厘米平
方分米＝100平方分米 11平方米＝100 =100分 1元 角=10分 元人
民币： 1=10角 1 厘米 —— 米 —— 分米 长度单位：千米 ——
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
单位换算： 乘进率，小数点向右移动。1）大（高级）单位转化成小（低）级
单位=======（ 除以进率，小 数点向左移动。2）小（低级）单位转化成大（高
级）单位=======（把大（高级）单位的名数改 写成小（低级）单位的名数要乘
进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率 。复名
数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）
单位的数 改写成大（高级）单位的数，作为米。也可以先把复名数改写成小（低
级）单位的名数，=1.022厘 米小数部分。如：1米 =1.02厘米米。米2厘米=102

再改写成小数。如1 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：）保留整数，
表示精确 到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的（1 5则
向前一位进一。如果小于五则舍 。数字大于或等于这）保留一位小数，表示精确
到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， （2 小则全部舍。反之，
要向前一位进一。时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5）保留两位小 数，
表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时3（ 小则全
部舍。反之 ，要向前一位进一。要看小数的第三位，如果第三位的数字比5常常
把不是整万或整亿的数改写成用“万 ”或“亿”作单位的数。为了读写的方便，
4）（在数的后位，即在万位的右边点上小数点，改写成“万 ”作单位的数就是小
数点向左移4位即在亿位的右边点上小8改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移面加上“万”字。数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后
再根据小数的性质把 小数末尾的 零去掉即可。 0”不能去掉。）在表示近似数时，
小数末尾的“（5












6

三角形第五单元

、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），
叫三1 角形。、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线
段叫做三角形的高，2 重点：三角形高的画法。这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的
三角架。3、三角形的特性： 、边的特性： 任意两边之和大于第三边。4分别表
示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形C、B、5、为了表达 方便，用字母
A 。ABC 、三角形的分类：6 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角
三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是
特殊的等腰△）。 度。（顶角、底角、腰、底的概念）等边△的三边相等，每个
角是60 、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。7 、有一个角是直角的三
角形叫做直角三角形。8 、有 一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。9个直角；
每个三角形都最多有、每个三角形都至少有两个锐角 ；每个三角形都最多有110
1个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三
角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 有关
度数的计算以及格式。 360°14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角

和是 、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。15 2
个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。16、用 2个相同的直角三角形可以
拼成一个平 行四边形、一个长方形、一个大三角形。17、用个相同的等腰的直角
的三角形可以拼成一个平行四边形 、一个正方形。一个大的218、用 等腰的直
角的三角形。 19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边
形等。












7
小数的加减法：第六单元

、计算法 则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数1
整数的小点要和横线上的 小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
数点在个位右下角。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结
果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 4、小数和整数有
什么相同点和不同点。
计数单 读法
位
写法 比较大小
从最高位比
起，最高位上
大的那个数
就大；最高位
上的数 相同，
比较下一位，
依此类推
运算定律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-b=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
加减法
没有括号
的，按照从
左往右计
算。有括号
的先算括号
里面 的。
整十、个、从高位起从高位起一
数 百、一级一级 级一级往下
千… 往下读 写

小十分之
数 一、百
分之
一、千
分之
一…
先读整数
按整部分，
数读法读。
再读小数
点。最后读
小数部分，
依次读出
小数部分每一位上
的数字
先写整数部 同上
分，按整数
写法读。再
在个位右下
角点出小数
点。最后写
小数部分，
依次写出小
数部分每一
位上的数字
同上 同上














8

第二单元
１、从不同的位置观察
同一物体，看到的形状一般是不一样
的。２、从同一位置观察不同的物体 ，
看到的图形可能是相同的。 速度，
路程÷速度=3、 路程÷时间==单价，
单价×数量=4、总价÷单价数量，总
价÷数量
第七单元、轴对称的意
义：把一个图形沿着某一条直线对
折，如果折痕的两边的部分能够完全
重1合，那么就说这个图形是轴对称
图形，这条直线就是对称轴。、轴对
称的性质：对应点到 对称轴的距离相
等。2、轴对称的特征：沿对称轴对
折、对应点、对应线段、对应角都重
合。3４、轴对称的图形：等腰三角
形和等腰梯形１、长方形２、等边三
角形３、正方形４、 圆 形有无（５）
数条对称轴。５、平移的意义：物体
或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象 就是
平移。６、平移后图形的每个点与原
图形的对应点之间 的距离都相等。补
全下面这个轴对称图形？在原图上
标出关键点——找出关键点的对称
点——连怎样７、 点成图

第八单元：平均数和复式条形
统计图
１、 求平均数的方法：将一
组数据的和除以这组数据的个数所
得商就是平均数。况，也可以作为不< br>同组数据比较的一个标准。总数量÷
总份数纵向复式条形统计图的绘制
方法：２.）把复 式统计表的数据进
行分类、整理。（1和” “用“（2）
在横轴上确定每组数据相应 的位置、
宽度和间隔，再根据纵轴的长度确定
直条的单位长度，画出不同颜色的直
条。 横向复式条形统计图的绘制方
法：方法同上，只是横轴和纵轴内容
交换一下。３.

第九单元数学广角：鸡兔同笼
已知鸡、兔的总只数和脚 数，求鸡、
兔各几只。列表法假设法：假设全是
脚少的鸡，求出的是兔子。1.方程法：
设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ
只。3.


2.



观察物
路程时间，速度×时总价
图形的运
它既可以描 述一种数据的总体平均

数 ”表示两种不同的人或事物
9