四年级下册数学基础知识
青春随想作文-公共假期
数学基础知识
四年级下册：
一、一般应用题和文字题列算式的依据
(一)用加法列算式的问题：
1．已知几个部分数，求总数。
2．求几个不同数的和。
3．相差关系中的较大数。
(二)用减法列算式的问题：
1．已知总数和一个部分数，求另一个部分数。
2．求两个数的差。
3．求相差关系中的较小数。
4．求一个数比另一个数多多少？(或少多少？)
(三)用乘法列算式的问题：
1．求几个相同加数的和。
2．求倍数关系中的几倍数。
(四)用除法列算式的问题：
1．把一个数平均分成几份，求这样的一份是多少。
2．求一个较大数里面有几个较小数。
3．求倍数关系中的一倍数。
4．求一个较大数是另一个较小数的几倍。
5．求一个数是另一个数的几分之几。
二、常见的数量关系式：
(一)单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
即c=axx=c÷aa=c÷x
(二)速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
即x=vt
t=a÷v v=s÷t
(三)工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作效率=工作时间工作量÷工作时间=工作效率
即c=at t=c÷a a=c÷t
(四)房间面积÷瓷砖面积=瓷砖块数路程和÷时间和=平均速度
(五)和(差)倍问题：两个数的和÷两个数的倍数和＝1倍数
两个数的差÷两个数的倍数
差＝1倍数
(六)和差问题：(两个数的和＋两个数的差)÷2＝较大数
(两个数的和－两个数的差)
÷2＝较小数
(七)相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程
总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相
1
遇时间＝速度和
(八)追及问题：速度差×追上时间＝路程差 路程差÷速度差＝追上时间
路程差÷追
上时间＝速度差
(九)植树问题：间隔距离×间隔＝总长度
总长度÷间隔距离＝ 总长度÷间隔数＝间
隔距离
直线上，两端都种：棵数＝间隔数＋1
只种一端(封闭图形)：棵数＝间隔数 两端都
都不种：棵数＝间隔数－1
三、常见的公式：
(一)长方形周长=(长+宽)×2
长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长
即C
长
=(a+b)×2
a=C
长
÷2-b b=C
长
÷2-a
(二)长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长
即S
长
=a×b
a=S
长
÷b b=S
长
÷a
(三)正方形周长=边长×4
边长=周长÷4 即C
正
=4a a=C
正
÷4
(四)正方形面积=边长×边长 即Ｓ
正
=a
2
(五)平行四边形面积＝底×高 底＝平行四边形面积÷高 高＝平行四边形面积÷底
即S
平
=a×h
a=S
平
÷hh=S
平
÷a
(六)三角形面积＝底×高÷2
底＝三角形面积×2÷高 高＝三角形面积×2÷底
即S
三
=a×h÷2
a=S
三
×2÷hh=S
三
×2÷a
(七)梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2 上底＝梯形面积×2÷高－下底
下底＝梯形
面积×2÷高－上底 高＝梯形面积×2÷(上底＋下底)
即S
梯
=(a＋b)×h÷2
a=S
梯
×2÷h-bb=S
梯
×2÷h-a
h=S
梯
×2÷(a＋b)
四、单位换算方法及常见单位之间的进率。
(一)方法：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率
(二)进率：
体积
(容积)单位：立方米m
3
(方)1000立方分米dm
3
(升L)1000
立方厘米cm
3
(毫升ML)
面积单位：平方千米km
2
100公
顷10000平方米m
2
100平方分米dm
2
100平方厘米cm
2
长度单位：千米km1000米m10分米dm10厘米cm10毫米mm
质量单位：吨t1000千克kg1000克g
人民币单位：元10角10分
时间单位：世纪100年12月30日24时60分60秒
五、数位顺序表及计数单位
1．小数点左边第一位是个位，计数单位是一;第二位是十位，计
数单位是十;第三位是百
位，计数单位是百„„小数点右边第一位是十分位，计数单位是0．1;第二位
是百分位，计
数单位是0．01;第三位是千分位，计数单位是0．001„„
2
2．整数部分的数位每四位一级，分别是个级，万级，亿级。每相邻两个计数
单位之间的进
率是十。
六、小数点的移动引起小数大小的变化
小数点向
右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两
位，相当于把原数乘
100，小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位，相当于把原
数乘1000，小数就扩大到
原来的1000倍„„
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的110;小
数点向左移动两
位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1100;小数点向左移动三位，相
当于把原
数除以1000，小数就缩小到原来的11000„„
七、求近似数的方法
四舍五入法，进一法，去尾法
保留整数，表示精确到个位，要
根据十分位上的数判断能否进位;保留一位小数，表示精确
到十分位，要根据百分位上的数判断能否进位
;保留两位小数，表示精确到百分位，要根据
千分位上的数判断能否进位„„
八、运算定律和性质
1．搬家的性质：在同级混合运算中，可以带着数前面的运算符号任意搬动位置，得数不
变。
2．乘法分配律：几个数的和(差)与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘再相加
(减)
。(a+b+c)×x=ax+bx+cx
3．连除的性质：一个数连续除以几个数等于除以这几个数的积。a÷b÷c÷d=a÷(bcd)
4．连减的性质：一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。a-b-c-d=a-(b+c+d)
九、加减乘除法各部分之间的关系
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差差+减数=被减数被减数-差=减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数
商×除数+余数=被除数
十、商不变和商的变化规律
1．被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
2．除数不变，被除数乘或除以一个数(0除外)，商也乘或除以相同的数。
3．被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商反而除以或乘相同的数。
3
十一、积不变和积的变化规律
1．一个因数乘或除以一个数(0除外)，另一个因数反而除以或乘相同的数，积不变。
2．一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数(0除外)，积也乘或除以相同的数。
十二、除数大于小于1，商与被除数的大小关系
1．一个数除以比1大的数，商反而比被除数小。
2．一个数除以比1小的数，商反而比被除数大。
十三、一个因数大于小于1，积与另一个因数的大小关系
1．一个因数大于1，积比另一个因数大。
2．一个因数小于1，积比另一个因数小。
十四、商大于小于1的规律
1．被除数大于除数，商大于1。
2．被除数小于除数，商小于1。
五年级下册：
一、因数与倍数：
因数与倍数涉及的数是指不包括零的自然数。在整
数除法中，如果商是整数而没有余数，就
可以说，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
在整数乘法中，也可以说，
积是两个因数的倍数，两个因数是积的因数。因数与倍数是互相依存的，不能
独立的说哪一
个数是因数或哪一个数是倍数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小
倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无
限的
。
二、公因数，公倍数：
几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一
个叫做它们的最大公因数。最大公因
数是其他公因数的倍数，其他公因数是最大公因数的因数。几个数公
有的倍数叫做它们的公
倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。最小公倍数是
其它公倍
数的因数，其它公倍数是最小公倍数的倍数。
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三、2(偶数，奇数)、3、5的倍数的特征：
个位上是0、2、
4、6、8的数都是2的倍数，也就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数都
是奇数。个位上是0或
5的数都是5的倍数。各个数位上的数字的和是3的倍数的数都是3
的倍数。个位上是0的数既是2的倍
数，也是5的倍数。2、3、5的最小公倍数是30。最小
的偶数是0，最小的奇数是1。
四、质数与合数：
只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。除了1和它本身以外还有别
的因数的数叫做
合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。100以内的质数
有2、
3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、5
9、61、67、71、73、7
9、83、89、97。
五、分解质因数，互质数：
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。公因数只
有1的两个数叫做互质
数。以下几种特殊情况，一定是互质数：①质数与质数，②1与任何自然数，③任
意相邻的
两个自然数，④任意相邻的两个奇数，⑤2与任何奇数，⑥一个质数与不是它的倍数的合数
六、长方体和正方体的特征：
长方体和正方体都有面、棱、顶点。长方体有6个面
，一般都是长方形(特殊情况下有两个
相对的面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形)，相对的
面完全相同；长方体有12
条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，也就是4条长，4条宽，4条高，
一般竖着的棱
的长度叫做高，横着的棱中较长的棱的长度叫做长，横着的棱中较短的棱的长度叫做宽；长
方体有8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高；长方体框架也就是
棱长
总和。正方体有6个面，都是完全相同正方形；有12条棱，长度都相等；有八个顶
点。正方体是长宽高
都相等的特殊的长方体。
七、表面积和体积(容积)：
长方体或正方体6个面的
总面积，叫做它的表面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容
积。棱长是1cm的正方体的体积是1cm
3
，棱长是1dm
的正方体的体积是1dm
3
，棱长是1m的正方体的体积是1m3。立方厘米、立方分米、立方米
可以用来计量
固体、液体、气体的体积，升和毫升只能用来计量液体的体积。
八、淹没物体的体积与水的关系：
水没有溢出的情况下，淹没物体的体积等于上升水的体积或
下降水的体积(即V
物
=V
上升(下降)
；
原来容器中的水是装满的
情况下，淹没物体的体积等于溢出水的体积(即V
物
=V
溢出
。
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九、计算公式：
长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4
或=(长＋宽＋高)×4
即L
长
=4a＋4b＋4h
或=4×(a＋b＋h)
正方体的棱长和=棱长×12
即L
正
=12a
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
或=(长×宽＋长×高＋宽)×2
即S
长表
=2ab＋2ah＋2bh
或=2(ab＋ah＋bh)
长方体的体积=长×宽×高
即V
长
=abh
正方体的体积=×棱长×棱长
即V
正
=a
3
长正方体的体积=面积×高
或=横截面×长
即V=S
底
h
或=S
横
a
十、棱长、表面积和体积变化规律：
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)各扩大n倍, 棱长和也扩大n倍，表面积扩大n
2<
br>倍，
体积扩大n
3
倍。棱长和相等的长方体中，越接近正方体的体积越大。
十一、单位“1”、分数的意义、分数单位：
一个物体，一个计量单位或是一些物
体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，我们
通常把它叫作单位“1”。把单位一平均分成若干
份，表示这样的一份或几份的数叫分数，
表示其中一份的数叫做分数单位。
十二、分数与除法的关系：
被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。因为除
数不能为零，所以。分母
不能为零。
十三、真分数、假分数、带分数：
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于一1。分子比分母大或分子和分母相等的分数
叫做假分数，
假分数大于1或等于1。由整数和真分数合成的数叫做带分数。假分数的分子
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恰好是分母的倍数，要写成成整数；假分数的分子不是分母的倍数，可以写成带分数。
十四、分数的基本性质、约分、通分：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。把一个分数化成和
它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母是互
质数的分数，叫做最简
分数。约分时，通常要约成最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同
分母分
数，叫做通分。
十五、分数大小的比较方法：
同分母分数比大小
，分子大的分数大，分子小的分数小；同分子分数比大小，分母小的分数
反而大，分母大的分数反而小。
几个分数比大小，可以通分化成同分母分数，也可以化成同
分子分数，还可以化成小数。
十六、分数与小数的互化：
一位小数，两位小数，三位小数„„可以分别写成分母是10、1
00、1000„„的分数，再化
简。分数化小数：分母是10、100、1000的因数，可以先化成
分母是10、100、1000的分
数，再写成小数；也可以用分子除以分母。一个最简分数，如果分母
的质因数除了2和5以
外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数；如果含有2和5以外的其它
质因数，
这个分数就不能化成有限小数。
0.125=18，0.2=15，0.25=34
，0.375=38，0.4=25，0.5=12，0.6=35，0.625=58，0.
75=3
4，0.8=45，0.875=78。
十七、分数加减法方法：
同分母分数相
加减，分母不变，分子相加减，计算结果能约分的要约成最简分数。异分母分
数先通分，再按照同分母分
数的计算方法计算。真分数与整数相加，结果直接写成带分数；
假分数先化成带分数或整数再相加减。
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