长安一中-保育员个人工作总结

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．

1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以 简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数
线，将其上视为分子，其下视为分母 ．

2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所
以需将带分数化为假分数．

3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．

4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．

5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级

[第1讲 循环小数与分数]．

711
4
7
1．计算：
1826
2

135
8
133
3416
71

46
2< br>7

【分析与解】原式=
1
8
1312
3
23
12

23
4
17

4
8128
3
2．计算：

【分析与解】 注意，作为被 除数的这个繁分数的分子、分母均含有
19
．于是，
我们想到改变运算顺序，如果分子 与分母在
19
后的两个数字的运算结果一致，那
5
9
5
9< /p>

么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所
以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．

而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为
1995×0.5．

具体过程如下：

59
19(35.22)
19930 .41.6
10
原式=
9
()

527
19( 65.22)
19950.51995
950
5
191.32
19930.440.40.5
=
9
()

5
19950.419950.5
191.32
9
=
1(
19 9320.40.41
=
1

)
=
1
199 50.50.54
3．计算：
1
1
1
1
1
1
1987

【分析与解】原式=
1
19861987
1< br>=
1
=

1987
39733973
1
1986
4．计算：已知=
1+
1
1
2+
1
x+< br>1
4

8
，则x等于多少?

11
【分析与 解】方法一：
1+
1
1
2+
1
x+
1
4< br>
1
1
1
2
4
4x1

18 x68


4x1
12x711
1
8x6

交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．

方法二：有< br>1
2
1
1
x
x
1.25．


1
4
13
182
113
2
；所以
x
，那么
1
，所以
2
1
3
42
3
88
x
4
5．求
4,43,443,...,44...43
123
这10个数的和．

9个4
【分析与解】方法一：

=
4(441)(4441)...(44...4
{
1)

10个4
=
444444...44...4
{
9
=
(999999...999...9)
123
9

10个4
4
9
10个9
=
[(101)(10 01)(10001)...(1000...0
14243
1)]9

10个0
4
9
.100
=
111
4243
9=4938271591
.

9
1
9个1
4
方法二：先计算这10个数的个位数字和为
39+4=31
；

再 计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为
36339
；
再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为
32335
；

再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为
28331
；

再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千 位的进位的3，为
24327
；

再计算这10 个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为
20222
；

再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为
16 218
；

再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位 的进位的1，为
12113
；

再计算这10个数的亿位数字和 为4×2=8，加上千万位的进位的1，为
819
；

最后计算这10个 数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为
4
．

所以，这10个数的和为4938271591．

6.如图1-1，每一线段 的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的
长度之和是多少?

【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：

7 .我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9
○3.5=3. 5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△
23155
( 0.625V)(d0.4)
33384
3.5=2.9．请计算：

1235
(d0.3)(V2.25)
3104
【分析与解】原式

8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10× 11，…．如

果
111

(16)(17)(17)，那么方框内应填的数是多少?

【分析与解】
(
111(17)1617181
)1
=
1
.

(16)(17)(17)(16)
1516175
9．从和式

和等于1?

【分析与解】 因为

1
2
1
4
1111

中必须去掉哪两个分数，才能使得余下 的分数之
681012
111111111

，所以,,,的和为l，因此应 去掉与.

6
10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以 组成许多个整数部分
是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。最大的一 个是多少?

【分析与解】 有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较 大，于
是最大的为
9.291892915
．

11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个

分数的分母谁也不是谁的约数”.

【分析与解】 有

114111111

，

，



6110
gg
评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢?

注意到
11c a11ca1

，当
acb
时，有．

abcbabcabcbabcac
当a、b、c两两互质时，显然满足题意．

显然当a、b、c为质数时一定满足，那 么两个质数的和等于另一个质数，必定

有一个质数为2，不妨设a为2，那么有
2cb
，显然b、c为一对孪生质数．

111

，c与c+2均为质数即可.

2(c2）c(c2)2c
即可得出一般公式：
12．计算：
(1
111
）（1）...(1)

22331010
【分析与解】

原式=
=
=
=
(21)(21)(31)(31)(101)(101)

...
22331010
13243546576 879810911

223344...1010
12334455...991011

223344 ...991010
12101111
=.

2210 1020
11661267136814691570
100
. 问a的整数部分是多少？

11651266136714681569< br>13．已知
a=
【分析与解】

=
11(651) 12(661)13(671)14(681)15（691）
100
11651266136714681569
1112131 415
）100

1165126613671468156 9
1112131415
100
.

1165+12 66136714681569
=
（1
=
100
因 为
11121314151112131415100
100
＜< br>100

1165+1266136714681569（11 121314+15）6565
10035
101
.

65 65
所以
a
＜
100+

同时
11121 314151112131415100

100
＞
100 
11651266136714681569（11121314+15） 6969
10031
＝101
.

6969
所以a＞100
综上有
101
3135
＜a＜
101
．所以a 的整数部分为101．

6965
991
与相比，哪个更大，为什么?

10010
1357
2468
992468100
＝A
，
...＝B
，

1003579101
14．问
...
13 57
2468
【分析与解】方法一：令
...
有
AB＝ ...
1357
2468
9924681001
.
...＝
1
而B中分数对应的都比A中的分数大，则它们的乘积也是B＞A，

有A×A＜4×B
（＝
即
...
13572468
1111111
＜
）＝
，所以有A×A＜

，那么A＜．

1010
9911
与相比，更大．

1001010
9799
，


98100
方法二 ：设
A＝...
则
A
2
＝...
=
显然
＜
113355
224466
1357
24689999


100100
1335577...97 9799991
，

2244668...96989 8100100
1335579799991
2
、、、…、、都是小于1 的，所以有A＜，于是A
2244669898100100
1
.

10
15．下面是两个1989位整数相乘：
111...11
14243< br>111
142
...11
43
．问：乘积的各位数字之和是多
1989个11989个1
少?

【分析与解】在算式中乘以9，再 除以9，则结果不变．因为
111
142
...11
43
能被9整除 ，所
1989个1
以将一个
111
142
...11
43< br>乘以9，另一个除以9，使原算式变成：

1989个1
=
（1000 ......00123456790......012345679
14243
1）< br>

1989个0共1988位数
=
123456790....... .....00
14243
123456790......012345679
< br>
共1988位数1989个0共1988位数
=
123456790.... ..456789876543209......98765432

43
共1988位数共1980位数
得到的结果中有1980÷9=220个“1 23456790”和“987654320”及一个
“12345678”和一个“98765432 1”，所以各位数之和为：

+
（12345678）（987 654321）17901

评注：111111111÷9=12345679；

M×
999 ...9
123
的数字和为9×k．(其中M≤
999...9
123
)．可以利用上面性质较快的获得
k个9k个9
结果．