国际预科-读红楼梦有感800字

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小学奥数知识点汇编
第一章 计算
1.1四则混合运算
1.1.1繁分数的化简技巧
1.1.1.1繁分数的定义
如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分
数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法
1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
6
6
56
1412
例：
7

÷

×


5
5
7
147
5
14
1.1.1.2 .2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，
分子、分母所乘 上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
66
14
12
77

例：
55
5
14
1414
1.1.1.3繁分数化简的常用技巧

1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化 为假分数
再化简。

1
166
15
189
5

5

5


288
4020
215
333

1.1.1.3.2化小 数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化
简。

3
0.15

20

33

44
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3
20
31
20


3
155
20
4

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1 .1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把
分子 或分母中的分数化为小数再化简。

0.150.15151


3
0.75755

4
1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、 分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同
时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

2.4242


3.6363
1.1.1.3 .5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分
数化简方法进行化 简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

12347

71770
20
（１）
23

66
< br>6


11541
62063

4520202 0
13
130.26
1.53.750.261111
4
（２）
2


1
0.521.57.521240.521.57
2
1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层 化简。
1
2
2
1
1
2
1
2

2
1
1
2
1
5
2

2
1
1
2
2
5

1
2
1
12
5

1
2
5
12

112

29
29
12


走进奥数
繁分数

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根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分 母里又含有分
数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁
分数。
213
3
52
+
8

5

7

1

5


2
3-
7
×2
繁分数中，把分子部分和分母部分 分开的那条分数线，叫
做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要
长一些，书 写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数， 我们就把
最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，
上二主分线……；依次向 下叫下一主分线，下二主分线……；
两端的叫末主分线。
2
……上末主分线



……上末主分线
3

8

……上一主分线
如：

1

……中主分线
……下一主分线
1+
2

……下一主分线

5

……下末主分线
根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分
数的形式。
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7
3+
8

73
如：（3+
8
）÷（2－1
4
）=
3

2－1
4

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1） 先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后
这两部分分别进行计算，每部分的 计算结果，能约分
的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，
再求出最后结果。
157
4
+
8

8

777105
例1 、
32
=
7
=
8
÷ = × =
10874

1-
4
×
5

10

此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
1532777105
即：（
4
+
8
）÷（1-
4
×
5
）=
8
÷
10
=
8
×
7
=
4

（2） 繁分数化简的另 一种方法是：根据分数的基本性质，
经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数
（这个 倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的
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最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，
然后通过计算化为最简分数或整数。
2323
4
3
-3
4
（4
3
-3
4
）×12
56-45111
例2、
15
=
15
=
30+58
=
88
=
8

2
2
+4
6
（2
2
+4
6
）×12
繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，
如果分子部分与分母部 分都是小数，可依据分数的基本性质，
把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成 小数，再进行化简。
有一种繁分数，形式如
1
4+
1
3+
1
2+
2+…
1
1+
这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者
之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面
的分数化简，然后逐步向上计算。
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例如： = =
111

1+
1
1+
1
1+
4

2+
1
2+
1
2+
13

3+
4
3+
4

130
=
1
=
43
=
43

1+
30

30


13

1998+1997×19991998 +1997×19991998+1997×1999
例1： = = =1
1998×1999-11997×1999+1999-1 1998+1997×1999
3.已知
1+
8
=
111
，求x.
1

2+
1

x+
4

1
1
111
解：用倒推法。
183
设 1= ， 解得x1= 。
1+x118
132
又设
2+x
2=
8
， 解得x2=
3

123
再设
x
=
3
， 解得 x
3
=

2

3
125
x+
4
=
3
, 解得x=
12

拓展演练
1. 用简便方法计算下面各题：
567+345×566987×655-321
⑴
567×345+222
⑵
666+987×654

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252525×252252213639×264528792
⑶
525525×
⑷
525252132396×213426639

7224
96
73
+36
25

1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1
（5）
24

8
（6）
666666×666666
32
73
+12
25

2342829
1
3
+2
4
+3
5
+…+27
29
+28
30

（7）
1232728

3
3
+5
4
+7
5
+…+55
29
+59
30

2.计算
1
3.875×
5
+38.75×0.09-0.155÷0.4
1852911


2
6
×[(4.32-1.68-1
25
)×
11
-
7
]÷1
35
+1
24

3.计算下面各题。
（1）
2+
1
（2）
11
5+
1

1

3+
1
4+
1

4+
5
3+
2

1
1
1+
1

2-
3

1
（3） （4）
1

2
6-1-
1

3

7-
4
2+
3

8-
5

67
4.已知 =
96

1
1+
1
2+
1

3+
1

4+
x

5.求下列式子的整数部分。
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1

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111


1991
+
1992
+…+
2000

星级擂台
1111
1-
2
+
3
-
4
+ … +
99


111
1+101
+
2+102
+…+
50+150

拓展演练答案参考
567+345×566
1.（1）原式=
566×345+345+222
=1 （2）1 （方法同1）
25×10101×252×10013
（3）原式=
525×1001×52×10101
=
13

（4）2 （5）3 （方法同7）
1
（6）


51119811869
+ + +…+
34529
+
30

18

3
+
4
+
5
+…+
29
+
30

1
（7）原式=
51119811869
+ + +…+
34529
+
30

1
=
51119811869
） =
2

2（
3
+
4
+
5
+…+
29
+
30

2. 2
6830794
3.（1）
157
（2）
157
（3）
450
（4）2
5

4. x=2
5. 9提示：
1
>
1

11
>
1

1990
×10
1991
+
1992
+…+
2000

2000
×10
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111

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星级擂台答案参考: 2
1111111
提示：分子=(1+
2
+
3
+
4
+ … +
99
+
100
)-2×(
2
+
4
+ …
1
+
100
)
11111111
=(1+
2
+
3
+
4
+ … +
99
+
100
)-(1+
2
+
3
+
4
+ …
1111
+
50
)=
51
+
52
+… +
100

1111
分母=
2
（
51
+
52
+… +
100
）


参考部分
(一) 分数与繁分数化简
1.讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得

2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）

讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
16×4=64
166×4=664
1666×4=6664
……

3.（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）
讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难 度较大。观察式子，可发现分
子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想办法化成 相同的数：
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4.（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数， 并注意将分子分母同乘
以一个数，以消除各自中的分母。于是可得

5. 化简 （全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算 。计算时，哪一
步中能简算的，就采用简算的办法去计算。


所以，原繁分数等于1。

什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题
在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，
叫做繁分数。


繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的
主分数线（ 也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要
取中。在运算过程中，主分线要对准等号。 如果一个繁分数的分子部分和
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分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次
向上为上一主分线， 上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分
线……；两端的叫末主分线。

如：


根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。


什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫 做繁分数的化简。繁分数化简一
般采用以下两种方法：

（1）先找出中主分 线 ，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分
分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后 写成“分子部
分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。


此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。




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（2）繁分数化简的 另一种方法是：根据 分数的基本性质，经繁分数
的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去 掉分子部分和分母部分的分
母，然后通过计算化为最简分数或整数。



繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与
分母部分都是小 数，可依据分数的基本性 质，把它们都化成整数，然后再进行
计算。如果是分数和小数混合出现的形式 ，可按照分数、小数四则混合运算的方
法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化 成小数，再进行化简。

繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分
数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：


甚至可 以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其
上视为分子，其下视为分 母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分
数，而不使用带分数．所以需将带分 数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，
可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即
可．
繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数运算典型问题解析1
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繁分数运算典型问题解析2

繁分数运算典型问题解析3
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繁分数运算典型问题解析4

繁分数运算典型问题解析5
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繁分数运算典型问题解析6
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繁分数运算典型问题解析7

繁分数运算典型问题解析8

繁分数运算典型问题解析9
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繁分数运算典型问题解析10

繁分数运算典型问题解析11
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繁分数运算典型问题解析12

繁分数运算典型问题解析13
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繁分数运算典型问题解析14
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繁分数运算典型问题解析15
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数学计算公式（常用公式）

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繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解1

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繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解2


繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数的计算练习题及答案讲解3

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繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题


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繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题
化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。




繁分数化简技巧（化复杂为简单）_计算奥数专题_繁分数问题

化复杂为简单：繁 分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方
法进行化简。繁分数的分子、分 母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。



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