浙江省教育考试网查询-中学体育教案

小学奥数知识点汇编
第一章 计算
四则混合运算
1.1.1繁分数的化简技巧
1.1.1.1繁分数的定义
如果分数形式 中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分
数的数，叫“繁分数”；其对应 于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法
1.1.1.可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
6
656
1412
例：
7

÷

×

5
55
7
147
14
1.1.1.利用分数的基本性 质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，
分子、分母所乘上的适当非零整数为分 子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
66
14
12

例：
7

7
55
5
14
1414
1.1 .1.3繁分数化简的常用技巧

1.1.1.化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若 含有带分数，则把带分数化为假分数再
化简。

1
166
15
189
5

5

5
< br>
288
4020
215
333

1.1.1.化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

3
0.15

20

33

44

3
20
31
20


3
155
20
4
1.1.1.化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含 有的分数可化为有限小数，则可把分
子或分母中的分数化为小数再化简。

0.150.15151


3
0.75755

4
1.1.1.化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分 母同时
扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

2.4242


3.6363
1.1.1.化复杂为简单 ：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数
化简方法进行化简。繁分数的分子 、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

12347

23

66

6

7

1

7
20
70
（１）
11541
62063

45202020
13
130.26
1.53.750.261111
4
（２）
2


1
0.521.57.5 2124
0.521.57
2
1.1.1.化多层为单层：化简复杂的繁分数 要学会分层化简。

1
2
2
1
1
2< br>1
2

2
1
1
2
1
5
2

2
1
1
2
2
5

12
1
12
5

1
2
5
12

112

29
29
12


走进奥数
繁分数

根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分
数，或 者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁
分数。
213
3 +
528
5

715
3- ×2
27
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条 分数线，叫
做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要
长一些，书写位置要取 中。在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把< br>最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，
上二主分线……；依次向下叫下一主 分线，下二主分线……；
两端的叫末主分线。

2
……上末主分线



……上末主分线
3

……上一主分线
8
……中主分线
如：

1
……下一主分线
……下一主分线
1+
2
……下末主分线

5
根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分
数的形式。
7
3+
8
73
如：（3+ ）÷（2－1 ）=
843
2－1
4
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1） 先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后
这两部分分别进行计算，每部分的 计算结果，能约分
的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，
再求出最后结果。
157
+
488
777105
例1 、 = = ÷ = × =
327810874
1- ×
4510

此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
1532777105
即：（ + ）÷（1- × ）= ÷ = × =
4845810874
（2） 繁分数化简的另 一种方法是：根据分数的基本性质，
经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数
（这个 倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的
最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，
然后通过计算化为最简分数或整数。
2323
4 -3 （4 -3 ）×12
3434
56-45111
例2、 = = = =
151530+58888
2 +4 （2 +4 ）×12
2626
繁 分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，
如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数 的基本性质，
把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合
出现的形式，可按照 分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
有一种繁分数，形式如
1
1
1+
4+
1
3+
1
2+
2+…

这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者
之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面
的分数化简，然后逐步向上计算。
1
1
1
1
1
1
例如：
1+
= =
1+ 1+
114
2+ 2+ 2+
11 13
3+ 3+
44
1130
= = =
14343
1+
3030

13
1998+1 997×19991998+1997×19991998+1997×1999
例1： = = =1
1998×1999-11997×1999+1999-1 1998+1997×1999
3.已知
1+
1
1
8
= ，求x.
11

1
2+
1
x+
4
解：用倒推法。
183
设 1= ， 解得x1= 。
1+x118
132
2= ， 解得x2=
2+x83
又设

再设
123
= ， 解得 x
3
=


x
3
32
125
x+ = , 解得x=
4312
拓展演练
1. 用简便方法计算下面各题：
567+345×566987×655-321
⑴ ⑵ < br>567×345+222666+987×654
252525×252252213639×2
⑶ ⑷
525525×525252132396×9
7224
96 +36
7325
1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1
（5） （6）
248666666×666666
32 +12
7325
2342829
1 +2 +3 +…+27 +28
3452930
（7）
1232728
3 +5 +7 +…+55 +59
3452930
2.计算
错误!
3.计算下面各题。
（1） （2）
2+ 5+
11
3+ 4+
11
4+ 3+
52
1
1
1
1

1
1+
1
2-
3
1
（3） （4）
6-
2
7-
3
1-
1
2+
1


8-
43
5

4.已知
167
1+
1
=
96

2+
1


3+
1

4+
1
x

5.求下列式子的整数部分。
1


1
1991
+
1
1992
+…+
1

2000

星级擂台
1-
111
2
+
3
-
4
+ … +
1
99

111

1+101
+
2+102
+…+
50+150

拓展演练答案参考
1.（1）原式=
567+345×566
566×345+345+222
=1
（3）原式=
25×10101×252×1001
525× 1001×52×10101
=
3
13

（4）2 （5）3 （方法同7）
（6）
1

2）1 （方法同1）（

（7）原式=
51119811869
+ + +…+ +
3452930

18
+ + +…+ +
3452930
51119811869
+ + +…+ +
3452930
1
=） =
5
2（ + + +…+ +
3452930
2. 2
6830794
3.（1） （2） （3） （4）2
1571574505
4. x=2
5. 9提示： > >
11111
×10 + +…+ ×10
19902000
111
星级擂台答案参考: 2
1111111
提示：分子=(1+ + + + … + + )-2×( + + …
2349910024
1
+ )
100
11111111
=(1+ + + + … + + )-(1+ + + + …
23499100234
1111
+ )= + +… +
505152100
1111
分母= （ + +… + ）
25152100

参考部分
(一) 分数与繁分数化简
1.讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得

2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）

讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
16×4=64
166×4=664
1666×4=6664
……

3.（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）

讲析：如果分别计算出分子与分母 的值，则难度较大。观察式子，可发现分
子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可 想办法化成相同的数：

4.（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：可把 小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘
以一个数，以消除各自中的分母。于是可 得

5. 化简 （全国第三届“华杯赛”复赛试题）
步中能简算的，就采用简算的办法去计算。

讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一

所以，原繁分数等于1。

什么叫做繁分数_计算奥数专题_繁分数问题
在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，
叫做繁分数。


繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的
主分数线（ 也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要
取中。在运算过程中，主分线要对准等号。 如果一个繁分数的分子部分和
分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次
向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分
线……；两端的叫末主 分线。

如：

根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。


什么叫做繁分数化简_计算奥数专题_繁分数问题
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做 繁分数的化简。繁分数化简一
般采用以下两种方法：

（1）先找出中主分 线， 确定出分母部分和分子部分，然后这两部分
分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写 成“分子部
分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。


此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。




（2）繁分数化简的 另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数
的分子部分、分母部分同时扩大相 同的倍数（这个倍数必须是分子部分与
分母部分所有分母的最小公倍数），从而去 掉分子部分和分母部分的分
母，然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与
分母 部分都是小数，可依据分数的基本性 质，把它们都化成整数，然后再进行
计算。如果是分数和小数混合 出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方
法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化 成小数，再进行化简。

繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分
数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：


甚至可 以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其
上视为分子，其下视为分 母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分
数，而不使用带分数．所以需将带分 数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，
可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即
可．
繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数运算典型问题解析1

繁分数运算典型问题解析2

繁分数运算典型问题解析3

繁分数运算典型问题解析4

繁分数运算典型问题解析5

繁分数运算典型问题解析6

繁分数运算典型问题解析7

繁分数运算典型问题解析8

繁分数运算典型问题解析9

繁分数运算典型问题解析10

繁分数运算典型问题解析11

繁分数运算典型问题解析12

繁分数运算典型问题解析13

繁分数运算典型问题解析14

繁分数运算典型问题解析15

数学计算公式（常用公式）

繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解1

繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解2

繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解3

繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题
化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。



繁分数化简技巧（化复杂为简单）_计算奥数专题_繁分数问题
化复杂为简单：繁分数的分子 或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方
法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘 运算可以分子、分母直接约分化简。