青岛恒星技术学院-姑嫂饼

繁分数
分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数。
解题技巧
繁分数计 算通常无法应用运算定律和运算性质进行计算，因此繁分数计算过程就是化
简的过程，要分别对分子和分 母逐步进行运算、化简，这就需要有扎实的基本功：
概念清楚，运算迅速准确，还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。


化简下列繁分数。
6
6
7


7


7


5
5
5
14
14
【分析】知识点：繁分数的化简，先找到主分数线 ，分子、分母分别化简至最简分数，如
是带分数形式则先化成假分数再化简，用分子乘分母的倒数。
难度：A 出处：网络
6
6
798
12
7
6
【解答】
7

，

，。

5
5
5
535
5
14
14
化简
1
1
1
3


4


13
2
48
1
1
1
410
【解答】
3

，
4

。
1
3
3
19
2
48
16

快乐Isee 成功Isee

1

2
计算：
2
1
3
1

4

5
【分析】知识点：繁分数的计算，分子、分母分别计算后，在化简。
难度：A 出处：2012春季五年级竞赛底稿
7
【解答】原式

6
7170
1

6

20
< br>3
。
20


1
1
计算：
1
6
2

4

3
5
【解答】原式

11
6

10
。
11
12

2
5

2
2
5
计算：
(3
1
8314

12
4.375)19
8
9

【分析】知识点：复杂的四则混合运算，按照运算顺序分别计算分子、分母。
难度：B 出处：2012春季五年级竞赛底稿
2
5

2
2
521

11
(
21

11
)
【解答】原式=< br>831487
56

87

59
(3
1
12

35
8
)19
817993
21
。
924

1798
56


7
4
11
计算：
182

6
2
7
13
1
（华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题）
3
3
3
4

5
8
16
7

1
23
【解答】原式=
46< br>2
7

12

23
4
17
。
13
1
3
12
8
4
8128
3
26

快乐Isee 成功Isee

计算：
1
1
1

2
13
1
4
【分析】知识点：多层繁分数化简，找到主分数线后，从最低层开始化简 。
难度：B 出处：2012春季五年级竞赛底稿
【解答】原式=1

1

11130
1
1
1
1< br>
。
1
13

43

43
2
1
1
1
3030
13
2
430
131 3
4

计算：
1
1
1
1
（“迎春杯”数学竞赛决赛试题）
1
1
1987
【解答】原式=
1
1
=
1986
1987
1
1987
13973
=
3973
。
1986
已知：
1
1
1

8
11
，则
x
等于多少？（小学数学奥林 匹克竞赛决赛试题）
2
1
x
1
4
【分析】知识点：解繁 分数方程，两边多次同时取倒数。
难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿
【解答】有
1
1

113< br>2
1
8
1
3
8
，得
1
1

2
8
，
x
1
4
x
1
4
2
1
x
1

8
3
2
2< br>3
，则
1
1

2
3
，
4
x
4
x
1
4

3315
2
， 所以
x
2

4

4
。

A， B，C
为正整数，满足算式
241
5
A
，求
A2B 3C
。
B
1
C1
36

快乐Isee 成功Isee

【解答】因为
2441
11
为真分数，
4
，
B 1
，所以
1
，则
11
55C1
BB
C 1C1
所以
A4
。
15111
14
则
 1
，同理有
B1
，则

，

即
B
1
C144C14
5
B
C1
所以
C1 4
，
C3
。则
A2B3C4213315
。
我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3. 5．符
号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。 < br>23155
(0.625
V
)(
d
0.4)
333 84
请计算： （小学数学奥林匹克竞赛初赛）
1235
(
d
0. 3)(
V
2.25)
3104

【分析】知识点：定义新运算，结合繁分数计算。
难度：C 出处：网络
155
384

5

155
2
7

25
。 【解答】原式=
1
838412256
2.253
0.625

规定
(3)234
，
(4) 345
，
(5)456
，……。如果
□，那么方框内应填的数是多 少？
【解答】
111

(16)(17)(17)
(
111(17)
1617181
)1
=
1
。
(16)(17)(17)(16)
1516175

（1）计算：
123246369481251015

135 261039154122051525
【分析】知识点：繁分数结合分数数 列求和。
难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿
123 1
3
2
3
5
3
123
2



【解答】原式

1351
3
2
3
5
3
135
5
（2）计算：
1




11111


2481632
【分析】知识点：聚沙成塔，如下图所示：
46

快乐Isee 成功Isee

难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿
【解答】原式

1
32
。

【教师备用】
1
2
2
3
3
4
2829
1. 计算：
3
3
1
4
2
5
27
3
29
28
27
30

3< br>5
4
7
5
55
28
29
57< br>30
5

11

19

27292 8

283029
解：原式

10
34
22< br>5
3855
29
292757
30
2
3

4

5

3028
29

3 0
7
4
11
2、计算：
182

6
< br>13
135
3
3
4

16
7
< br>9

17

1
23
解：原式

18
13
115
26
233
7
16


4
1
6

12
1



1
16
3

4

513
3
121
124
3


2
12
计算：
2

1
1
3

3
1
3
4
【解答】原式
2


0.1
2
7
1
1.25
计算：
58
18.255
11

2
3
5
【解 答】原式

0.10.45.7
6.
18.255.53.2

2
0.65

620
65

124
1 3


56
快乐Isee 成功Isee

21
< br>
5
1

1
2
1
1
2
2 2
2121
21
【解答】原式=
2
22
2 2

55
5
1
2
5
5
5
1
1
22
2
1
2
计算：
2

计算：
20579420035


200479458917
20579420035


( 20031)79458917
20579420035
2057942003 5



(20031)79458917
200379 479458917
【解答】原式


2057942003520 579420035



200379479458917< br>200379420517
512
1

1717









繁分数化简的常用技巧
化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再
化简。
化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
化分数 为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分
子或分母中的分数化为小数 再化简。
化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时
扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算， 则先加减运算再按繁分数
化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分 化简。
化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
66

快乐Isee 成功Isee