六年下册奥数试题- 繁分数 全国通用(含答案)
发言-写信范文
第23讲 繁分数
分子和分母中还含有分数或四则
混合运算的分数叫做繁分数。繁分数的运算过程就是
化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行计算，这
需要扎实的基本功：概念清楚，运算
迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为
“简”。
例1 计算
分析：象这样迭塔式繁分数是繁分数计算的基本类型，这样的题目处理
的方式可以从
最下面的分母开始逐层进行计算，另外，在计算中可以利用倒数的概念直接将分子、分母<
br>根据算出结果。
解答：原式=
例2 已知：，则a=（ ）
分析：这类题可以通过倒推的方法进行解答。将分母中的
繁分数通过层层设为X，然
后根据法则进行解答。
1
解答：设
又设=
=，解得1+
=
=
，
，
=
=
，解2+
即：=，解a =
例3 若1- =
，那么四个（）中的数的和是
多少？
分析：观察题目左右两边，左边可以计算出结果，然后连
续利用倒数关系逐个求出（）中的数。
解答：原式左边=
原式右边=
所以：四个（）中的数的和是：1+1+2+2=6
说明：繁分数计算中，经常运用倒数关系进行计算。
例4 计算：
分析：仔细观察，可以
发现，分子和分母能够变成相同的一个算式。将分母1998×
1999-1可以变形为1997×19
99+（1999-1）=1997×1999+1998，与分子的式子完全相同，
可以通过约分，算
出最后的值。
解答：原式=
=1
说明：这道题表面看来数字非常大，计
算很复杂，但通过观察不难发现可以将分子或
分母变形后，简便计算。看来，拿到一道计算题后，也要认
真观察，仔细审题，运用技巧
进行计算。这样，使计算变得简单多了。
例5
2
分析：在这道题目中，分母都含有算式，我们不妨先将分母进行计算整理，看一看能
不能发现规
律。然后考虑运用一些计算的法则、技巧算出结果。
解答：原式=
=
=2×（
=2×（
=2×（）
）
）
=
说明：有些题目一开始虽然看不出能利用简便方法进
行计算，我们可以先按照计算的
顺序进行计算整理，在计算过程中，随时发现可以简便计算时再进行简便
计算。例如此题，
开始时完全按照计算的方法将分母进行计算整理，然后，根据分数与除法的关系，将此
题
转变为分子是2的繁分数，再根据乘法分配率，将2提出，再将括号中进行整理后，得到
结果
。
例6 计算：
分析：观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循。分母
的数列排列的规律是从
1加到10再加回到1，计算时只要计算(1+2+…+10)×2再减10，分
子的规律注意是两个
和相减，可以根据减法性质将括号打开进行计算。
解答：分母=（1+2+3+…+10）×2-10=100
分子=2
=
=（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+…+（100-99）（100+99）
=3+7+11+…+199
=（3+199）×50÷2
=101×50
3
所以，原式==
说明：在繁分数计算时,
不要一味”傻算”、”硬算”，可以先找规律，再运用学过
的各种运算技巧进行计算。另外，本例应用了
一个非常重要的代数公式平方差公式，即：
。下一讲中将对它进行更详细的介绍。
阅读材料
战争中的数学撷趣（一）
1991年海湾战争时，有一
个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油
井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果
，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能
照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气
候变化，可能造成不可挽
回的生态与经济后果。五角大楼因此委托一家公司研究这个问题， 这个公司利
用流体力
学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃
所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，
不至于产生全
球性的后果。这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第
一次世界大战是化学战争(
炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争
是数学战争。”
练习题
1．计算：
解答：原式
=
2．计算：
解答：原式=
4
3．已知：，求a=？
提示：此题可用倒推法解答，a=2。
4．计算：
解答：原式：由于567+345×566
=567×345+（567-345）
=567×345+222
所以，原式=1
5．计算：
解答：原式：分母568×354=567×345+（345+223）
=567×354+568
所以，原式=1
6．计算：
解答：原式=0.5
7．计算：若，则=？
解答：[ ]=
8．计算：
解答：原式=
说明：关键是找出分子、分母的公约数10101。
9．计算：若1-=，那么()四个中
的数的乘积是多少？
5
解答：原式左边=
==
所以四个（）中的数的乘积是：1×6×7×7=294
10．
解答：原式=
=3
6