八年级上册地理复习提纲-政治思想工作总结

02 分数的计算综合（二）
学习目标:
1.使学生掌握分数、小数及 整数四则混合运算的运算顺序及计算方法，并能正确
地进行繁分数计算。
2.训练学生认真审题，能够选择合理简便的解题方法。
3.培养学生良好的学习习惯及正确、合理、灵活、迅速的运算能力。
教学重点:
会计算分数、小数及整数的四则混合运算。
教学难点：
根据题目特点化简繁分数并计算。
教学过程：
一、情景体验
1、复习导入
ppt出示练习（1）（2），指名口答。
师：我们已经知道，分数 、小数加减混合运算，可以根据已知数的具体情况来确
定是先把分数化成小数，还是先把小数化成分数， 从而进行计算。
师追问：分数、小数加减混合运算一般情况下化成什么数做比较简便？为什么？ 分数和小数乘、除混合运算在一般情况下，化成什么数做比较简便？为什么？我
们今天就一起来研究 一下分数、小数和繁分数的混合运算。
师板书课题

二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：

师：根据以往计算整数、小 数四则混合运算的经验,想一想,分数四则混合运算的
运算顺序是怎样的?
生：分数四则 混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。也
是先算乘除法,再算加减法,有括号的 先算括号里面的。。

(让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说说先算什么,再算什么。）
师：我们这题中既有分数又有小数，你能想到什么方法计算呢？
生：在每步计算都要统一成一种数。
师：我们是把小数化成分数还是分数化成小数呢？
生：都可以。
生独立完成，指名学生说算理和计算过程，师评价小结
小结：在有分 数和小数的混合运算里，可以把分数化成小数，也可以把小数化
成分数，怎么简便就怎么转化。要注意的 是小数也可以和分数直接约分，就是
别忘了约分的结果是个小数。

展示例题：
例2：计算
师：观察算式，你能发现什么特点？
生：整个算式是一个分数，分子分母都是由一个含有分数的算式组成。
师：在分数的分母和分 子中还含有分母和分子的分数，我们就称为繁分数我们解
决这样的题目一般运用的方法是：先分子做分子 计算，分母做分母计算，互不干
涉。最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。大家先 分别观
察分子和分母，有什么特点？怎样计算？
生：把小数改写成分数计算。
师：说得很好！大家尝试求出分子分母结果。
生完成指名回答
师：最后再怎么做？
生：分子除以分母。
生自主完成，师评价小结
小结：在分数的分母和分子中还含有 分母和分子的分数，我们就称为繁分数。
计算方法是：先分子做分子计算，分母做分母计算，互不干涉。 最后写成“分
子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例3：计算。
师：仔细观察题目，你能说说这题的计算顺序吗？
(让学生尝试说说运算顺序。先算什么,再算什么。）
师：这个繁分数有好几层分数线， 其中最长的是主分数线，每个分数线长短都是
有区别的，越往下分数线越短。这样的繁分数需从最底层开 始计算。
师：先算最下一层：，是多少？
生：就是的倒数3，所以就是3-2.
师：所以按照这样依次自下而上逐步计算。
生尝试计算，小组内讨论后代表回答。


展示例题：

师：题目看上去有点复杂，大家看看先算什么？（括号内）大家算出括号里的结
果后在看看。
生自主计算代表回答。

师：大家观察这个算式的特点有哪些？
生：是一个复杂的分数，分子分母都是三个小数相乘组成的。
师：你们有办法解决这个题吗？
生：跟例2一样把分子分母分别计算出来再用分子除以分母。
师：那我们看看分子分母好计算吗？（不好算）怎么办？
生：化成分数计算。

师：大家试试看。
生尝试发现分开计算很复杂
师：大家把分子分母结合起来观察一下有什么特点呢？
生：分子分母都含有可以约分的部分。

师：所以我们其实可以将分子分母都扩大成整数约分。大家看看应该扩大多少？
为什么？
生：100000倍，分子分母都共有5位小数。
师：接下来大家用这种方法算出结果。
学生尝试独立完成，教师评价小结。

四、融汇贯通（知识模型的运用）
展示例题：
例5：计算。
□

师：题目看上去和复杂，但实际是一个类似解方程的题，大家还记得如何解复杂
的方程吗？
生：能计算的先计算出来。
师：我们第一步要算什么？
生：括号里面的。
师：括号里面的能计算出来吗？（不能）有其他可计算出来的部分吗？
生：有，。
师：剩下的部分我们可以采用倒推的方法算出来，大家试一试。
生自主完成，师评价小结

展示例题：
例6：计算。
师：大家观察这个算式的特点有哪些？
生：分子是1，分母是首项为1公差为1的等差数列。
师：你们有办法解决这个题吗？
生：可以一个一个算。
师：那我们试试看好计算吗？（不好算）怎么办？我们刚刚说过分母是 等差数列，
我们可以尝试用等差数列求和的方法吧分母表示出来看看有什么特点。
（从最大的开始尝试）
生尝试发现计算发现规律

生：。
师：分母写成51×50÷2的形式不太好看出规律，有办法使得分母中没有÷2？
生：分子分母同时乘2就可以，算式就变成。
师：接下来大家看看其他部分是不是也可以化成这种形式。
学生尝试一到两个验证。
师：所以算式就可以写成
师：下面可以用什么方法计算了？（裂项法）好大家自己完成这题。
学生尝试独立完成，教师评价小结。

五、总结
通过这节课学习，你收获了什么？