(完整版)小升初思维能力测试.docx
潍坊一中网站-党风廉政建设自查报告
六年级说明
为使我校的招生和教学活动健康、持久地开展，逐步实现标准化、规范
化和科学化，特制定本说明
们给出了各年级入学考试对知识的要求，
它基本上不超出相应的小学教材，
以免加重学生的学习负担
.
通过对知识范围的限制，引导家长和教师在复习迎考时着眼于培养学生分析问题和
解决问题的能力，激发
他们的上进心理和创造性思维，而不要侧重于知识的传授和模仿型技能的灌输
.在此我
.希望
一、概述
（一）
调查试卷安排
入学调查采用闭卷笔试形式，
初试考试时间为
为思维能力复试，考试时间
试卷有 A
型、B 型两种， 每个考生只解答其中的一种类型
60 分钟，满分
50 分 .
.第Ⅰ卷为思维能力
60 分钟，满分 50
分；
第Ⅱ卷为逻辑能力测试，考试时间
30 分钟，满分 20
分；第Ⅲ卷
（二）录取方式
录 取 和 分 班 只 要 依 据 由
卷 面 成 绩 转 换 而 来 的 标 准 总 分 . 每 卷 标 准 分 的 转 换 公 式
是
卷面分 平均分
标准差
0.15 0.5
×
40（第Ⅰ，Ⅲ卷）
，
20（第Ⅱ卷）
.
原来在仁华学校学习的考生将五年
4.5%，语言部分成绩的标准分乘以
0.5%，以附加分的形式计
级两次期末思维能力调查成绩的标准分乘以
卷面分 平均分
入 .
期末调查的标准分按照公
式总分 .
标准差
15
＋
50
计算，将三卷的标准分和附加分相加即得标准
二、内容
（一）思维能力测试
1. 计算
（
1）整数、小数和分数的加、减、乘、除，以及带有括号的四则混合运算
除时的带有余数的除法，也包括一般意义下的除法
示方法 .
（
3）运用运算性质与定律，并结合题目特点进行速算与巧算，这里包括等差数列的求和
（
4）各种数的大小比较及不等号的概念，四舍五入与约等号，根据需要进行恰当精度的估算
（
5）能够根据新定义运算符号的规则进行计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和
（
6）不要求繁分数、百分数与比例的计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和
2. 应用题
（ 1）应用题涉及的基本数量关系为：和差关系，倍分关系，路程、
时间和速度的关系，工作总量、工
作效率和工作时间的关系。
（
2）应用题的典型类型有：和差倍分问题、鸡兔同笼问题、上楼梯问题、植树问题、盈亏问题、年龄问
题、平均数问题、行程问题（包括时钟问题和水中行船问题等）
、牛吃草问题、工程问题
.
.
.
.
.
. 这里的除法既包括整数之间相
.
. 了解幂次的概念及其表
（
2）分数的约分，假分数与代分数的互化，分数与小数（包括循环小数）的互化
（
3）求解的基本方法为分别从条件和结论入手的综合法与分析法，要注意利用图示的辅助功能（特别是
在解行程问题时） ，并善于将已知条件用恰当形式写出以便结合起来进行比较而求出相关量
设法、倒推法
.
（
4）解应用题常用的技巧是：①要考虑到间隔数比总个数少
1；②选取恰当的量作为一个单位；③注意利
. 特殊方法是假
用题目中的不变量，如个人的年龄差保持不变；④求平均数时要考虑到权重，并恰当选取基准数
.
（ 5）与其他知识相综合，或者需要全面分析才能得出答案的应用题
（ 6）允许用列方程的方法解应用题，但所有题目均有算数解法
.
为更好地思考思维能力，试卷中的应用题
将尽量做到“算术容易，代数难“
3. 几何
（
1）点、线段、直线的认知，直线平行、相交、垂直以及垂线的概念
.
角的构成、分类和计量方法
.
（
2）三角形的认知、分类及各种三角形的几何特征. 长方形、正方形、平行四边形、梯形的认知、几何特
征与相互关系 . 圆形、扇形的认知与概念，圆心角的概念
.
（
3）各种直线形和圆形、扇形的周长与面积计算公式
.
掌握几何计算的基本技巧：平移、割补、以及利用
等底等高的三角形面积相同作等积变形
.
（
4）能够从简单立体图形的平面示意图想象出空间图景，
并作出推理与判断 .
掌握长方体与正方体的图示、
表面展开图、以及表面积和体积德计算
.
（ 5）理解图形的对称性，并在实际情景中加以运用
.
（ 6）通过观察和推理对所给图形作出恰当地分拆与组合
.
（ 7）了解格点的概念，并会在格点阵中计算图形的周长与面积
.
（
8）不要求勾股定理和与相似形有关的知识，不要求格点三角形面积公式
.
4. 整数问题
（ 1）整除的概念和基本性质，能被
3、 4、
5、8、 9、 11 整除的数的数字特征 .
（
2）质数、合数的概念与判定，质因数的分解
.
（ 3）约数与倍数的概念，熟练使
用约数个数计算公式，最大公约数与最小公倍数的概念、计算及其在
质因数分解式中的体现 .
（ 4）了解被某个整数除所得的余数在各种运算下的关系，会采用逐次逼近的方法求满足若干余数条件
的最小数 .
（ 5）运用整除的性质解含有两个变元，但只有一个约束的问题
.
（ 6）奇数和偶数的概念及它们在运算下的各种关系
.
奇偶分析在实际情景中的应用
.
（
7）不要求同余的记法及运算
.
5. 若干专题的内容与方法
（
1）理解加法原理与乘法原理，分清各自得适用范围，能够结合具体问题计算排列数与组合数，会综合
运用它们并结合分类、 枚举等方法解各种较为复杂的计数问题，
了解对两类或三类对象计总数的容斥原理，着
重掌握如何计算重数 .
（ 2）运用
枚举试验、分析数字特征或整除性的方法解数字米问题，其中包括补填竖式、横式，填算符与
加括号等
. 根据所给图形的结构特点，寻找特殊位置为突破口解图中填数问题，其中包括了解幻方的概念
及三阶
幻方的构造 .
（
3）理解抽屉原则的内涵与表示形式，并掌握其在各种不同情景下的应用
.
（ 4）通过分析归纳找出所给事物（包括数列、数表、几何图形等）的规律，并要求了解周期的概念，
知道周期的起点是灵活可变的 .
（
5）一笔画的概念、图形一笔画所应满足的条件以及图形多笔画的最少笔数，其中的核心是奇点的个数
（ 6）通过枚举探讨各种假设的正确性，或者运用列表法来解各种逻辑推理问题
.
（ 7）寻求制胜关键点解游戏对策问题
.
搞清最优的概念，通过计算与比较解统筹规划问题
.
（
8）初步掌握适时地从反面考虑问题、从简单到复杂以及类比等思考方法
.
（ 9）长度、面积、重量、时间、货币的主要计量单位及其换算
.
年、月、日之间的关系，周和星期几的概
念 .
（二）逻辑能力测试
逻辑能力测试题组和单体两种形式
.
题组即根据给定的情景和若干条件，作出分析与推理
.
单题是根据已知
的信息作出符合逻辑的判断
. 这些题目不需要知识基础
.
.
逻辑能力测试的试题均为选择题 .
选择题要求从每题给出的五个选项中，选出唯一的正确答案，逻辑能力测
试包括 20
道选择题，试题的总体难度在 0.40 左右 .
（三）思维能力测试
试题分填空题，填图题，简答题三种题型
的接近程度分层次给分 .
.
（
1）填空题只要求直接写出结果，不必写出计算工程或推证过程，对于部分试题，将按照与正确答案
（ 2）简答题依题目要求做答 .
如果题目未明确说明要求则需要写出解题的简略过程，并辅以必要的计算与
推理步骤，并按步骤评分；
如果题目要求直接写出答案，那么答案正确就得满分，如果答案不正确但写出
部分正确思考过程，则按步
骤给相应得分数；如果题目要求填图做答，只需填出正确答案，不必写出计算
过程或推证过程 .
请考生注意，在参加调查时，应先用铅笔在图上做草稿，最后用圆珠笔或钢笔重新标出
答案，如果填图过于混乱或用铅笔作答，将认为本题答案无效
.
（
3）请注意，本次调查的第Ⅰ卷和第Ⅲ卷中均会出现从几道题目中选择作答的情况，我们将以成绩最高
的题目的成绩做为最后成绩。例如某道大体要求从三道小题中选择两道做答，如果
分， 4 分和 5 分，那么这个答题的总分就是
每份试卷的题目组成、结构与样卷类似。
试题按其难度分为容易题、中等题和难题
等题，难度在 0.1 ～
0.3
之间的题为难题
学生的得分分别为 8
8+5=13 分。
. 难度在 0.7 以上的题为容易题，难度在
. 第Ⅰ卷中三种试题的分值之比约为
0.3 ～ 0.7 之间的题为中
4：5：1，试题的总体难度在
0.60 左右，及格人数约
200 人 . 第Ⅲ卷中三种试题的分值之比约为
20 分以上人数约 40 人
. 这里的难度指被录取考生的答对率
.
1： 5： 4
试题的总体难度在 0.30 左右，
三、样题
（一）思维能力初试（第Ⅰ卷）
本试卷包括两道大题（
12
道小题），满分 50
分，考试时间
60
分钟。
一、填空题Ⅰ： （本题共有
5 道小题，每小题
1.计算：
189×
2.计算
1
77
＋377×
=？
314
314
83
4 分，满分
20
分）
＋ 0.125 ＋
1
＋
3
30
1
＋
=？
144
720
1
3. 如图
1，如果小正三角形的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
图 1
4.
有甲乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少
2
. 现在如果乙的底面直
5
径和甲的高一样长，则乙的体积将增加多少倍？
5. 如图 2，大正六边形内部有 7
个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的周长是周
长由内外两部分组成） .
那么大六边形的周长是多少？
120（请注意阴影部分
2
二、填空 Ⅱ： （本 共有 7 道小 ，每小 5 分， 其中 6 道小
做答， 分 30 分）
6.
在 1， 4， 9， 16，⋯⋯，
10000 100 个数中，既不是
7.
甲乙两人背 .
甲第一天背
前一天多背
10 个 ，但是晚上睡 的
候就会忘掉其中
5 的倍数，又不是 7 的倍数的数一共有多少？
1
个的 ，以后每天都比
2 个 ） . 而乙第
2 个
，但
30 个 ，那么 个
1 个
，但每到晚上又要比前一天多忘掉一个 （即第二天晚上忘掉
2 个
，以后每天都比前一天多背
2 个 。如果到某天晚上睡 之前乙比甲多背了
一天背 13
个 ，但是晚上睡 的 候就会忘掉其中
每到晚上又要比前一天多忘掉
候甲背了多少个 ？（忘 的不算）
8.
在 3
的算式中，相同的
字代表相同的数字，不同的 字代表不同的数字
. 已知“ ”
=3，那么“北
京奥运新世 ”七个字的乘 是多少？
9.
一 工程，甲 独做要
少天？
10. 瓶子里装有 度
知
A 种酒精溶液的 度是
10 天完成，乙 独做要
20 天完成，丙 独做要
12 天完成， 情况是
3 个人
共同完成了 任
，每人工作的天数都是整数，并且甲和乙合 共做了
15%酒精 3000 克， 倒入
13 天，那么乙和丙分 干了多
14%.已
300 克和
1200 克的 A、B 两种酒精溶液后， 度
B种的 2 倍 . 求 300 克
A 种酒精溶液中有多少克 酒精？
11. 某幼儿园有大、 中、小三个班，
大班比中班多 2 人，比小班少 5 人 . 在老 把 758 本 分 了三个班，
大班每人拿 7 本，中班每人拿 5 本，小班每人拿
12.
于一个自然数 N，如果具有 的性 就称 “破坏数”
的新数都不能被
N+1整除 . 那么有多少个不大于
10
的破坏数？
3
本， 果各班都余下了
1 本
，那么小班有多少人？
：把它添加到任何一个自然 的右端，形成
（二）逻辑能力测试（第Ⅱ卷）
本 卷包括 20 道
，每 分， 分
1. “ 1989 年出生的人， 1998
份的后两位数字正好是 倒的。
下面哪条是 上面 最好的 斥？
（ A）
（ B ）
（ C）
（ D
）
（ E）
（ F）
20 分，考
年 就是 9
”
30
分 .
。由此可以清楚地看出，一个人
9
的年份和他出生 的年
个 只 出生年份后两位不都是
目中 出的例子并不支持
。
无法 出另一个例子来 明 的正确性。
个 只
出生年份最后一个数字比
0 的情况成立。
个
只 出生年份最后一个数字比倒数第二个大
1 的情况成立。
5 大的情况成立。
2. “一些地理学家
，如果 探 区的原油 量和已探 区的原油 量一 多，那么全球的原
油 量将 已知的
10000 倍。 ，我 得到 ：全球的原油 量至少可以再使用
”
5 个世 ，
里已 算了由于 展
来的因素。
作者得到上面 ，首先 行了下面哪条假 ？
（ A） 未探 区域的原油是有可能被 掘出来的。
（ B ） 原油的消 量不会急速增 。
（ C） 在未来的 500
年中，原油始 是一个主要能源。
（ D ） 世界人口 或保持零增 。
（ E）
新科技使得原油勘探和开采比原来更 可行。
3. “从某个 到 的市 运白菜，若用卡
，可两天运到，花
300 元；而若用火 ，需四天运到，
花费为 200
元。如果农场主认为缩短运输时间比减少运输费用更为重要的话，他就应该用卡车来运。
”
作者在上面使用了一个什么样的假设？
（ A）
用火车运比用卡车运可以得到更多的利润。
（ B ）
除去运费和速度，用卡车运和用火车运没有别的明显区别了。
（ C）
如果适当提高费用，用火车运的时间也可以减少到两天。
（ D ）
大多数农场主认为减少运输费用比缩短运输时间更为重要。
（ E）
农场主认为，用卡车运每天至少应该花
200 元。
4. “最近研究资料表明，是否为独生子对孩子的社会发展没有太大的影响。对比
30 个 3 岁左右的独生子
和 35 个同年龄的非独生
子女家庭中的长子，研究者们发现他们对同龄人、父母和其他成人的表现都比较
相似。”
下面哪条理由，如果正确，将大大削弱上述理论？
（ A） 做比较的两组人数不相等。
（ B ） 观察孩子与母亲的交流的时间比与父亲的交流的时间要多。
（ C）
大多数研究者都是独生子女。
（ D ）
这些家中的长子差不多都是将近
3 岁时才有他们的弟弟妹妹。
（ E）
题目中所涉及那些所谓成人大多数都是研究者。
5. “狗可以比人听到更高的声调；猫比人在昏暗中看得更清楚；鸭嘴兽对微弱的电信号比
人有更敏锐的感
觉。”
那么你可以从上面得到以下哪个结论？
（ A） 大多数动物的感觉器官要比人类的高级。
（ B ）
某些动物的感觉器官与人类是不同的。
（ C） 人类的眼和耳在进化过程汇总变得不够敏锐了。
（ D ） 鸭嘴兽的所有感觉器官都比人灵敏。
（ E）
不是所有人的视觉都比猫差。
组题 6～ 10：一串密码由
ABCDE五个字母从左到右编排而成，满足条件：
①
密码的最小长度是两个字母，但是并不要求密码中的字母彼此不同；
②
A 不能作为密码的第一个字母；
③
如果 B
出现，那么它至少出现
⑤
如果 A 出现在密码中，那么
④
C不能出现在密码的后两个字母之中；
⑥
如果 E 是密码的最后一个字母，那么
6.
如果有一个满足条件的三个字母的密码是
2 次；
D 一定要出现在这个密码中；
B 一定在密码中。
BE★，那么可以填在★处的字母可以是下面的哪一个？
（E） E
（ E） 12
（ A） A
（ A） 1
（ B） B
（ B） 3
（ C） C
（ C）6
（ D）D
（ D） 9
（ C）
CBBE
7. 只由字母 ABC组成的两个字母的满足条件的密码一共有多少种？
8. 下面哪个密码符合条件？
（ A ）ACCD
（B ）
BECB
（ D ）DCAE
（E） EDAC
9.已知
CCBBEAD
是一个符合条件的密码，那么下面那种变化会使得它不满足条件？
（ A ）将密码中所有的 B 变为 D
（ C）将密码中的字母 D 变为
E
（B ）将密码中第一个字母
C 变为 E
（D
）将密码中的字母
E 移到最后去
（ E）将密码中第二个 B 移到
A 和 D 之间去
10.下面那列字母可以将 X
换为某个字母从而构成一个满足条件的密码？
（ A ） CAXDE
（
B）CXACD
（ C）XCCAE
（ D） XCEBA
（E） XEABB
组题 11～
15：公司的总经理任命由三人组成的计划委员会。
① 任何一个部门至少有一个人入选；
委员会的成员从以下的成员中选择：金融部门
的 F,G 和
H；管理部门的 K,L 和 M。但是计划委员会的任命必须要满足下面的几条要求：
②
如果 F
被任命，那么
G 就不能被任命；
③ H 和 L
要么都被任命，要么都没被任命；
④ 如果 K被任命，那么 M必须被任命。
11. 下面哪组是符合条件的一个委员会？
（ A） FHM
（ A）
F
（B） GLM
（ C） HKL （D） HLM
（ E） KLM
12.
如果委员会中金融部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？
（ B） G （ C） K
（ D）
L
（E） M
13. 如果委员会中管理部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？
（ A）
F
（ B） G （ C） K （ D） L （E） M
14.如果 F 和 M 都在委员会中，那么下面哪条是正确的
（ A
）委员会中金融部门的人占多数
（ C） G 在委员会中
15.如果现在要还从这
确的？
（
B）委员会中管理部门的人占多数
（ E） K 不在委员会中
（ D
）L 在委员会中
6 个人中任命一个 4 人的委员会， 依然要满足那些要求，
那么下面哪条判断是正
（ A ）如果 F 被任命，那么 M 必须被任命；
（
B）如果 G 被任命，那么 K 必须被任命；
（ C）如果 H 被任命，那么 F
必须被任命；
（ D）如果 L 被任命，那么 G 必须被任命；
（ E）如果
M 被任命，那么 K 必须被任命；
组题 16～ 20：六个音乐家
A,B,C,D,E,F
准备一个演出， 这个演出包括
3
场，每场需要两个人拉小提琴，
一个人拉大提琴和一个人弹钢琴。已知每人至少在
某一场中演出一次，并且每人在一场中只能演奏一
种乐器，没有人可以连续连个场演奏同一种乐器。已知
：
① A 只拉小提琴，并且他必须在第一场中出场；
② B
拉小提琴或弹钢琴；
③ C 拉小提琴或大提琴；
④ D 只拉大提琴；
⑤
E 拉小提琴或弹钢琴；
⑥ F 只弹钢琴。
16.
下面那位音乐家不会出现在第二部分？
（ A） A （ B） B（ C） C（
D）D
（E） E
17.如果 D
在第一场中拉大提琴，下面哪个说法将正确？
（ A ） B 在第一场弹钢琴； （B ）
C 在第二场中拉大提琴；（ C） C
在第三场中拉大提琴； （D ）D
在第二场中拉大提琴；
（ E） F 在第一场弹钢琴。
18.如果 A,B,C,D
在第一场中表演，那么下面哪组可能是在第二场中演出的音乐家？
（ A ）
ABCE
（ B）ACEF
（ C）BCDE
（
D） BCEF （ E）BDEF
19.下面哪一组音乐家是所有肯定不能在所有场次都表演的音乐家？
（ A ）
ABC（ B） ADF
（ C） BCE （D ）BDE （E） CDF
20.下面哪个音乐家缺席，其余五人还能完成演出？
（ A） B （ B）
C
（ C） D
（D） E
（ E） F
( 三)思维能力复试（第Ⅲ卷）
本试卷包括两道大题（
9 道小题），满分 50 分，考试时间 60
分钟。
14 分）
A 地出发前往 B 地，又过
正好丙也追上了甲
一、填空题：（本题共有 3 道小题，每小题 7
分，选择其中 2 道小题做答，满分
1.A 、B 两地相距 600 千米，甲坐车从 A
地到 B 地， 2 小时后，乙和丙也同时从
了 3 个小时，
乙追上了甲并继续向前走，
到达 B 地后迅速返回， 途中与甲再次相遇时，
已知丙的速度比甲的速度快
1
9
，那么甲的速度是每小时多少千米？
2.
中共＋ 16
大＋代代×表表 =2002，
.其中“ 16 大”代表一个三位
在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字
数，那么四位数“中共代表”的最大可能值是多少？
3.一个数的平方有
2001 个约数，那么这个数自己最少有多少个约数？
二、解答题：（本题共有
6 道小题，每小题 9 分，选择其中 4 道小题做答，满分
中间两个三角形它顶点处圆圈内所填数的和，这五个和相等
请给出一种填法。
.这个和是多少？
36 分）
以及
4.将 2 个 1，3 个 2 和 4 个 3 填入图 4
所示的九个圆圈内，使得每一条边上的四个圆圈内数的三个和，
5.有甲乙两个钟，
甲每天比标准时间慢
候，乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多
5
分钟，而乙每天必标准时间快
5 分钟，在 3 月 15 日零点零分的时
3 月 15 日开始到这个时
候两钟正好对准
.若已知在某一时刻，乙钟和甲钟都分别时针与分针重合，且在从
10
次，那么这个时候的标准时间是多少？
6.将 1，2，3，4，5，7，8， 9 填入图 5 的 8
个圆圈，使得每个三角形三个顶点上数的和都与中间正方形四
个顶点上的数的和相等 .
（ 1）请在图
5 上给出一个填法。 （ 3 分）
（
2）最上面和最下面两个圆圈里数的和是多少？（
6 分）
7.现有 1
分、 2 分、 5 分的硬币共
74 枚，先将 1 分的硬币等值的换成 5
分的硬币，再将 2 分的硬币也等值
1 分或 2 分硬币），结果变成了
的换成 5 分的硬币（最后可能有没有换完的
21
枚硬币。那么原来三种硬币
可能有多少枚，请给出一种情况，答案不惟一，有多少种可能？
8.在一个周长
400 米的圆形跑道上，甲乙两车同时从一点
车每小时行
72 千米
.当两辆车第一次相遇时，甲车速度提高，每秒比原来多走
仍各自按原方向行进，以后每次两车相遇，两车的速度都如此变化，直到两车第
中，两车有没有恰在
A 沿相反方向出发，甲车每小时行
18 千米，乙
1 米，乙车则每秒少走
1
米，
18 次相遇 .那么在此过程
A
点相遇过？如果有，说明理由并求出是哪几次相遇；如有没有，请严格说明理由。
9.甲和乙两个人玩游戏，每次甲写出
4 个数字 a>b>c>d ，然后计算
4 个三位数
abc
，
abd
，
acd
和
bcd
的
4 个数字是什么 .
和，记为 M.甲把
M 告诉乙，让乙来猜甲写的
（ 2）如果甲只告诉乙
（
1）如果甲告诉乙
M 是 3351 ，那么请写出原来的 4 个数字；
（ 3）请你找出两组不完全相同的
M 的前三位是
230，而个位数字不知道，那么请写出原来的
4 个数字；
a,b,c,d，它们对应的
M 相等
.要求在答题纸上写出这两组数字以及
M.
（四）思维能力初试解答
一、填空题Ⅰ：
1.答案
146.
解答
原式 =189×
77
＋（
314＋ 63）×
83
314
× 3×
=63
77
＋ 314×
83
314
＋ 63×
83
314
×
231
314
314
=63
314
83
＋ 83
314
=63
2. 答案
＋ 83=146.
或
0.5
1
解答
1
3
2
＋ 0.125 ＋
1
＋
1
＋
1
=
=
1
＋
＋
3830
120
1 11
＋
＋
＋
11
30
144
1
720
=
3
1
2
8
24
3. 答案 8.
如图 6
分割原图形，右边阴影部分的面积和深色三角形的面积相等，都为
为 4÷ 2=2.
故，阴影部分面积总共为
8.
12÷
2=6，而左边阴影部分面积
4. 答案
16
9
或写为 1 .
7
9
解答
由题目条件知乙的底面直径是甲的高的
2
1－ = 倍. 故，如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙
23
5
5
的底面积将变为原来的
说明
本题如果答案为
25
9
5
3
=
25
倍，即它的体积变为原来的
25
9
倍，故比原来多
16
9
倍 .
9
或者写为 2 ，给 2
分 .
7
9
5. 答案
解答
90.
将图形分割成如图
7 的若干小正三角形，那么阴影部分的周长包括了
18 小段，即
90.
24 小段，所以每一小段的长
度是
5，于是大正六边形的周长是
二、填空题Ⅱ
6. 答案 68.
解答
由于一个数的平方不被 5 和 7 整除，相当于它自己不被
7
的倍数的数一共有多少了
.
5 和 7 整除 . 所以
就 化 求 1，2，⋯⋯，
100 中既不是 5 的倍数，又不是
由容斥原理知道 的数有
100－
100
5
－
100
7
＋
100
35
=68 个 .
7. 答案
100.
解答
的关 是在于甲乙两个人背了几天 ，
x 天
.
首先甲比乙每天 多了
2 个 ，但是在傍晚的 候相当于当天
没有忘 ，所以 个 候甲比乙多
.
背了 2x＋ 2x＋
x=3x 个 . 从而 x=10.
于是甲一共背了
10＋
11＋□＋ 19－ 1－2－□－ 9=100
8. 答案
20160.
解答
首先看 “新” 字，由于 3×
7>20, 而 3× 5 又太小， 所以只好 “新” =6. 于是，可以 如
=15.
于是“运”和“京”就是
6× 5× 7×8× 3× 1× 4=20160.
9 的式子 .
如果个位向十位 位，那么“运”＋“京”
1
和 4， “世”＋“北”＋“奥”
=20，只能是 5， 7 和 8.
于是“北京奥运新世 ”七个字的乘 是
9. 答案 11
、
3.
解答
假 三人分 做了 x、y、 z 天，依据 意可列方程
得：
x
y
z
10 20
12
x y
13
由第一个方程可
1
z
是有限小数，所以
z 只能等于 3、 6 或 9，然后再 一步解 个方程
可得：
12
x=2， y=11,z=3.
10. 答案
解答
60.
B 种酒精的 度 x%， A 种酒精的
度就是
2x%.
有 目已知可以列出方程
3000× 15%＋ 300× 2x%＋ 1200× x%=4500×14%.
解得
x=10.
故， 300 克 A 种酒精中含有
11. 答案 55.
解：首先如果少
3 本 ，那么各班的
都正好平均分配
. 所以，如果 的 数
. 因此小班人数
. 另外如果大班增加 5 人，中班增加 5＋2=7 人，
他
就和小班的人数一 多
数以后的每个班都 有合适的
12. 答案
6.
解：首先，奇数肯定是破坏数
能被偶数整除
.
4 也是破坏数，因 末位是
7， 9，共 6 个
.
4 的自然数肯定不是 5 的倍数 .
10 的破坏数有
1，3，4，5，
由于 3|12 ，7|56 ，9|18 ，11|110 ，所以
2，6，8，10 不是破坏数，因此不大于
. 因
任何一个自然数右端添上一个奇数，得到的新数必然 是奇数，不可
758－3＋ 7×
5＋5× 7=825 本，那么就可以使增加人
825÷ 15=55.
300× 20%=60克 酒精。
（五）逻辑能力测试解答
组题 1～ 5
1.
（ C） .
2. （ A） .
3. （ B） .
4. （ D） .
5. （ B） .
组题 6～ 10
6. （ B） .
由条件③知道★处只能是
7. （ A） .
由条件⑤和④知道
8. （ C） .
（ A）不满足②， （ B）不满足④， （ D）不满足⑥，（
E）不满足④，故选（
9. （ C） .
（ C）使得密码不满足条件⑤
.
10（ E） .
由⑥知道（ A）中 X 只能为 B，但不满足③；
（B）不满足④， （ C）不行的理由同（ A）；由⑤知道（ D）中 X
只能为
D，但不满足③； （ E）中 X 可以为 D，故选（ E） .
组题 11～
15
11. （ D） .
（ A），（ B）和（ E）都不满足③， （
C）不满足④，故选（
12. （ D） .
由②知道 F 和
G中至多有一人被任命，所以
13.
（ E） .
14.
（ B） .
任命，故选（ B） .
15. （ A） .
D） .
B.
BB.
A 和 C
不可能出现，所以只有唯一的密码
C） .
H 必然被任命，从而 L
被任命，故选（
D） .
如果
M不被任命，那么由④知道
K
必不被任命，与管理部门人占多数矛盾，所以
M必被任命，故选（ E）
.
由②知道 G没被任命，于是在
K,H 和 L 中有一人被任命 . 由条件③知道只好
H 和 L 都不被任命，所以 K 被
由②知道 F 和 G 中至多有一人被任命，而六个人中只有
命 .
组题 16～ 20
2 人不被任命，所以由条件③知道只好
H 和 L 都
M被任
被任命 .（ A）正确，因为由
F 被任命知道 G不被任命，所以 L 和 M中只有一个入选，由条件④知道
16.
（ A） .
由条件①知道
A 在第一场出场，所以
17. （ B） .
A 不会出现在第二场中
.
D和 C会， D 在第一场中出场了，
故
C将在第二场中拉大提琴
.
由于第二场中要有一个拉大提琴的，而只有
18. （ D） .
必然第一场中是
A 和 C 拉小提琴， B 弹钢琴， D
拉大提琴。而（ A）和（ B）中 A 连续两场拉小提琴，不行：
（ C）和（ E）中
E 连续两场拉大提琴
. 故选（ D）
.
19. （ B） .
所有只会一种乐器的音乐家肯定不能在所有场次出现，他们包括
20. （ E）
.
由于只有 2 个人会拉大提琴，所以他们不能缺；只有
C 大提琴， E钢琴
.
A,D 和 F. 故选（ B） .
E） .
4
个人会拉小提琴，所以他们也不能缺，故选（
事实上，第一场： AB小提琴， C
大提琴， E 钢琴；第二场： CE小提琴， D 大提琴， B 钢琴；第一场： AB小提琴，
（六）思维能力复试解答
一、填空题
1. 答案 70.
解答
首先可以根据条件判断出三人的速度比为
9：
15：10，再根据乙、丙的速度比不难得出从
B 地返回
A 地与甲、
丙两人相遇时， 乙行了 600×2×
15
15
10
=720 千米，在乙行 720 千米的时间里， 甲应该行了
720
× =432 千米，这说明了甲前面两个小时一共行了
9
600× 2-720-432=48
千米，所以甲的速度是每小时48
15
÷ 2=24 千米。
2. 答案
2453.
解答
首先可以确定 “代代×表表 “的范围应该不大于
2002－98－ 167=1737，也不小于 2002-12-163=1827.
而代代×表表 =121×代×表，于是“代×表”应该等于
又因为
15=5× 3，所以“中共代表“的最大可能值是
3. 答案 360.
15.
2453.
此时“中共＋ 16 大”等于 2002-121 ×
15=187，显然当“大”代表数字
0
时，“中共”取最大值
26.
解：2001=3× 667=23× 87=29× 69=3×23×
29，所以这个数的平方的质因数分解只能是这几种可能：
p
2000
，
p
1
2
×
p
2
666
，
p
1
22
×
p
2
86
，
p
1
28
×
p
2
68
或者
p
1
2
×
p
2
22
×
p
3
28
.
于是原来那个数相应的有以下几种可能：
p
1000
，
p
1
p
2
333
，
p
1
11
p
2
43
，
p
1
14
p
2
34
或者
p
1
p
2
11
p
3
14
.
各种可能对应得约数个数为
360 个约数 .
1001，2× 334=668，12×
44=528， 15×
35=525， 2× 12× 15=360，所以这个数最少有
三、简答题
4. 解答 对这 5 个和求和则相当于对所有数求和的 2 倍，所以这个和应该是（ 3×
4＋2× 3＋ 1× 2）÷ 5=8. （ 4 分）
构造如图 10 所示 . （5
分）
5. 解答
首先分针每转过
12
11
圈，与时针重合一次
.
10
次，即是说乙钟比甲钟多转过
10×
乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多
走了
12120
= 圈，即乙钟比甲钟多
120
11
× 60=
7200
11
11 11
分钟 .
— — — 4 分
由于乙钟每天比甲钟快
5+5=10 分钟，于是这个时刻从
3 月 15 日零点算起过了
— — — 7 分
7200
11
÷10=
720
=65
5
天.
11
11
这个时刻是 5 月 19 日 10 点 54 分 32 秒 .
8
11
— — — 9 分
明
最后答案
5
月 19 日 10 点 54 分或 5 月 19 日 10
610
点都算正确
.
11
6. 解答
（ 1）如 11.
11
— — — 3
分
（ 2）每个三角形三个 点上数的和都与中 正方形四个 点上的数的和相等，把
个相等的
我 把四个三角形 点上的数相加（重复 算）
的 4
个 点都恰好被加了两次，被减了一次，而其它
和，列成方程即是
，再减去中 正方形的四个 点上的数 ，中 正方形
4 个点各被
算一次
. 于是最后得到的和是所有数的
x.
4x－ x=1＋2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 7＋8＋ 9, 解得
x=13.
—
— — 6 分
39－
13×
再考 所有数的和去掉左右两个三角形的 点上的数，就得到上下两个圈里面数的和
2=13.
— — — 9 分
7. 解答
由 74 枚硬 成
21 枚硬 ，少了
5 分硬 了
74-21=53 枚硬 . 每用 5 个 1 分硬 一个
3.
2 个 5 分硬 了 y 次， 可以列方
5 分硬
，硬
个数减少了
4；每用 5 个 2 分硬 2 个 5
分硬 ，硬 个数减少了
x 次，用 5 个 2 分硬 用 5 个 1 分硬
一个
程得： 4x ＋ 3y=53
— — —
4
分
解 个方程得：
x
2
、
x
5
、
x
y
8
7
、
x
11
y
3
.
y
15
y
11
又因 74 个硬 最多只能
74÷ 5=14.8
次，所以 足条件的只有
x
11
y
3
一 .此 一分硬
至少有
55 枚、 2 分硬 至少有
15 枚。
— — — 6 分
— — — 7 分
=15 种情况 .
— — — 9 分
10 的， 分
.
于是不 出一种情况：一分硬 有
55
枚、 2 分硬 有 15 枚、 5 分硬 有 4 枚。
此 就是把
4 个硬 分到
1 分、 2 分和 5 分 3 个 里面去，所以有
C
6
2
明
8.
解答
第 2 中，如果注明不能出
甲 每秒走 18÷
3.6=5
0 个 5 分硬 的情况，所以 果
米，乙 每秒走
72÷ 3.6=20 米 . 所以两 的速度和是
5+20=25 米 秒 .
— — — 2 分
注意到每次相遇 然两 的速度都 生了 化，但是它 的速度和不
，所以任何相 两次相遇的
隔都是 400÷ 25=16 秒 .
— — — 4 分
因此可以 算第 n 次相遇
甲 所走 的 路程
16× [5 ＋ 6＋ 7＋⋯＋（n＋ 4）]=8 ×（n＋
9）× n 米 .
如果这时两车恰好在 A 点，那么这个总路程应该是
400 的倍数 . 也就是 说，应有 50|n ×（ n＋ 9） .
— — — 6 分
5 的倍数，所以必然有
显然有 2| n ×（ n＋ 9），只须 25| n ×（ n＋ 9） . 由于相差
9 的两个数不可能都是
25|n 或者 25| （n＋ 9） . 在 1～ 18
中，符合这样条件的 n 只有 n=16.
—
— — 8 分
所以，两车曾经有
1 次在 A 点相遇过，是它们的第
16 次相遇
.
— — — 9 分
9.解答
首先注意十位上
（ 1） 8， 7，
5，2.（满分 3 分）
如果是 3，说明个位
4
个数字相加等于
所以它们的和最大是
因此个位向十位的进位只可能是
4 个数字相加肯定是偶数，
说明个位向十位的进位只可
7，
能是 1 或 3.
d 最大是 6，
31，但由题意， c 最大只可能
7＋6× 3=25，不可能等于 31.
11. 而十位上每个数字都至少比对应的个位数字大
4，所以值可能是 24
或者 34.
1，而且 b 比 d 至少大
2，所以十位数字的和比个位数字的和至少大
减去进位可以看出这个和的个位数字是
如果是
34，那么百位上数字的和就是
数字的和是 31.
1+2+1+1=5，因此十位数字 4 个数字的和不小于 11+5=16.
33-3=30 ，小于 34，这不可能 . 所以十位数字的和是
24，进而百位
从百位上看，因为
（ 2） 6,4,1,0.(
8+8+8+7=31，所以 b 最大是 7.
从十位上看， b+c=24÷ 2=12, 所以 b 最小是 7. 因此 b 只
能是 7, 从而可得 c=5,a=8,d=2.
满分 3 分
)
解：如图 13，先看百位 . 如果 4 个百位数字的和是
的和都小于 20，因此算式的结果就小于
如果 4 个百位数字的和是
计算时至少向十位进
20，那么十位数字的和
与 个 位 数 字
百 位 数 字 的
就 要 求 个
位
22. 这时十位数
2220，与已知矛盾 .
21，类似前一小题的分析，十位数字的和比
16.
为了使结果的前三位是
和至少小
5，所以十位数字的和最大是
4，这不可能 .
由于十位数字的和不可能是
230，
0，所以百位数字的和也不可能是
23，那么这个和只能是
字的和最多是 10. 如果不到
10，那么个位相加时就得有进位，说明个位数字的和大于十位数字的和，这不
可能 .
所以十位数字的和恰好是 10.
由 b+c=10÷ 2=5, 可得 b=3, 或者
4.b=3
时，不存在满足 a× 3+b=22 的数字 a，所以 b=4,
进而可得 a=6,c=1,
于是只能 d=0.
a=8,b=6,c=5,d=0
a=7,b=6,c=5,d=0
a=8,b=7,c=6,d=0
a=8,b=7,c=6,d=1
（ 3）
a=8,b=7,c=5,d=0 与 a=9,b=5,c=2,d=1 对应的 M都是
3345；
与 a=9,b=4,c=2,d=1
与
a=8,b=4,c=2,d=1
与 a=9,b=5,c=3,d=1
与 a=9,b=5,c=3,d=2
对应的 M都是 3225；
对应的 M都是 2925；
对应的 M都是 3366；
对应的 M都是 3369；
. 第 3
小题只须写出其中一组就可以得满分
说明：每题只需写出最后答案即可，中间过程可以不答
3 分.