文种-有关重阳节的资料

值题费点)




最问(马

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最值问题2（费马点）
1、
已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．






2、
已知：P是边长为1的等边三角形 ABC内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

























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2

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3、
（延庆）（本题满分4分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
小伟遇到 这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以
变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC为边在BC的下方作等边△PBC，求
AP的最大值。











小伟是这样思考的：利用 变换和等边三角形将边的位置重新组合．他
的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到 △A
’
BC,连接
A
'
A
,
当点A落在
A
'
C
上时,此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，
则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）






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3
A
B
C
A'
B
A
C
P< br>图1
P
图2
A
P
B
图3
C

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4、(朝阳二模)阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在
△ABC
内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．







小华是这样思考的：要解决这个问题， 首先应想办法将这三条端点重合于
一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点 为定
点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值
了．他先后尝试 了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问
题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC，连接
PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ；
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中， ∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，
请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最 小值的线段（保留画
图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接
写出 当PA+PB+PC值最小时PB的长．

P
B
图1
E
A
D
A
D
A
P
C
B
图2
C
B
图3
C
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5、（海淀二模）
如图. 在平面直角坐标系
xOy
中. 点B的坐标为(0,2). 点D在
x
轴的正半
轴上.
ODB30
. OE为△
BOD
的中线. 过
B
、
E
两点的抛物线
yax
2
3
xc
与
6
x
轴相交于A、F两点 (A在F的左侧).

(1)
(2)
求抛物线的解析式；
等边△
OMN
的顶点
M
、
N
在线段
AE
上. 求
AE
及
AM
的长；

(3) 点
P
为△
ABO
内的一个动点. 设
mPAPBPO
.

请直接写出
m
的最小值, 以及
m
取得最小值时, 线段
AP
的长. (备用图)




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