平安夜是哪一天-部队三等功事迹材料

《最值问题》配套练习题
一、解答题
1、将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，则最多可以
分成多少组？
2、将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入□□□□×□□□×□□中，
每一个□只 限填一个数且每个数只能使用一次，请写出乘积最大的式子．
3、有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个？最
少有多少个？
4、农场计划挖一个面积为432m
2
的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应各为多少米？

5、在 一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，且其中的最大数与最小
数之差是1023，那么此算式中的 4个数的和最大可能是多少？
6、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，它们的末位数字和 能被
7整除，这个三角形的最大周长等于多少？
7、已知
a
，
b
，
c
，
d
都是非0的自然数，
a
×
b＋
c
×
d
＝60，那么
a
＋
b
＋c
＋
d
最小是多少？


1

8、桌子上放着一张白纸，背面写着一个两位数．那么至少要在纸的正面写< br>出多少个自然数，才能保证其中必定存在一个数，它与背面所写数的差小
于5？
9、 将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将
所得5个乘积相加，那么所得 和数的最小值是多少？
10、在一个2×8的方格表内，第一行依次填入数字1～8．现在要求把数 字
1～8按照适当的顺序填入第二行，并且使得每列两个数字的差（大减小）
两两不同，那么第 二行所显示的八位数最小可能值是多少？
1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8
4 8 7 5 3 6 2 1
答案部分


一、解答题
1、
【正确答案】 15
【答案解析】 将各小组按人数由少到多排序，
则第一小组至少有1个人，
第二小组至少有2个人，…．
由于1＋2＋…＋15＝（1＋15）×15÷2＝120＜135，


2

而1＋2＋…＋15＋16＝（1＋16）×16÷2＝136＞135，
所以135个人最多可以分成15组．
【答疑编号10291692】

2、
【正确答案】 7631×852×94
【答案解析】 最高位填较大的数字，所以这三个数，首位填写7、8、9．
其次，第二位也要填写较大的数，根据两个数和一定差越小乘积越大，
可以知道因为填的方法是：76、85、94．
再根据两个数和一定，差越小乘积越大，
可得结果为：7631×852×94．
【答疑编号10291695】

3、
【正确答案】 7；5
【答案解析】 13个整数的和为100，即偶数，
那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；
对应的偶数最多有11个，最少有1个．
但是我们必须验证看是否有实例符合．
当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，
11个不同的偶数和最小为2＋4＋6＋8＋1 0＋12＋14＋16＋18＋20＋22＝
132，


3

而2个不同的奇数和最小为1＋3＝4．
它们的和最小为132＋4＝136，显然不满足．
当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，
9个不同的偶数和最小为2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝90，
而4个不同的奇数和最小为1＋3＋5＋7＝16，
还是大于100，仍然不满足；
当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，
7个不同的偶数和最小为2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56，
6个不同的奇数和为1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，
满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．
类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，
如2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．
所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．
【答疑编号10291699】

4、
【正确答案】 24m，18m
【答案解析】 如图，设水池边长为xm，宽为ym，则有xy＝432，
占地总面积S＝（x＋8）（y＋6）m2
于是S＝xy＋6x＋8y＋48＝6x＋8y＋480．
因6x×8y＝48×432为定值，
4

故当6x＝8y时，S最小，
此时x＝24，y＝18．
【答疑编号10291706】

5、
【正确答案】 1147
【答案解析】 在一个除式中，最大的数显然是被除数，
又这里商比除数大，而余数比除数小，
所以最小的数是余数，于是依题设知被除数与余数之差是1023．
这个差等于除数与商的乘积，由商比除数大2，
且1023＝31×33得除数为31，商为33．
因为余数小于除数，所以余数最大为30，
进而除式中4个数之和的最大值为（1023＋30）＋31＋33＋30＝1147．
【答疑编号10291709】

6、
【正确答案】 264
【答案解析】 依题意，末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种．
但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数，故符合题意的只有14．
这样三个最大的两位连续偶数．
它们的末位数字和又能被7整除，所以这三个数是90、88、86，
它们的和即三角形最大周长为90＋88＋86＝264．


5

【答疑编号10291712】

7、
【正确答案】 19
【答案解析】
7×8＋2×2＝60，
所以< br>a
＋
b
＋
c
＋
d
＝19最小．
【答疑编号10291716】

8、
【正确答案】 10
【答案解析】 与一个自然数的差小于5，即差为0，1，2，3，4的自然数
至多共有2×4＋1＝9个．
由于两位数共有99－9＝90个，
因此至少要写出90÷9＝10个数，
才能保证与这10个数相差小于5的所有整数，
可能遍历全体两位数，而只有这样题述要求才会满足．
另一方面，如果将90个两位数从10开始每连续9个数为一组分成10组，
写出每组内中间的数14，23，32，41，50，59，68，77，86，95，
那么任何一个两位数均与同组内中间数的差小于5，
于是写出10个数确可使题设要求满足．
【答疑编号10291717】


6

9、
【正确答案】 312
【答案解析】
我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，
所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．
然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，
最后是8，8的位置有两个位置可放，
而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，
所以我们两种情况都计算．
8×7＋7×10＋10×6＋6×9＋9×8＝312；
9×7＋7×10＋10×6＋6×8＋8×9＝313．
所以，最小值为312．


7

【答疑编号10291721】

10、
【正确答案】 48753621．
【答案解析】 如果首位不是8、7、6、5，就必须是4．在此基础上再进行
分析，即可得到答案．
1 2 3 4 5 6 7 8
8

4 8 7 5 3 6 2 1
【答疑编号10291731】




9