研究生分数线查询-教育学复习资料

最值问题2（费马点）
1、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．





2、已知：P是边长为1的等边三角形ABC内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

























1

3、（延庆）（本题满分4分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
小 伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）
中，AB=2，AC= 4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。











A
B
C
A'
B
A
C
P
图1
P
图2
小伟是 这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点
B为旋转中心将△ABP逆时 针旋转60°得到△A
’
BC,连接
AA
,当点A落在
AC
上时,此
题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，
则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）









'
'
A
P
B
图3
C

2

4、(朝阳二模)阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC
内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．






B

图1
E
A
A
D
A
D
P
C
B
P
图2
C
B
图3
C
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将 这三条端点重合于一点的线段分
离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依 据“两点之间，线
段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方 法，
发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ；
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中， ∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3
中画出并指明长度等于PA+PB+PC最 小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+ PB+PC值最小时PB的长．












3

5、（海淀二模）如图. 在平面直角坐标系
xOy
中. 点B的坐标为(0,2). 点D在
x
轴的正半
轴上.
ODB30
. OE为△
BOD
的中线. 过
B
、< br>E
两点的抛物线
yax
2
3
xc
与
6
x
轴相交于A、F两点(A在F的左侧).
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 等边△
OMN
的顶点
M
、
N
在线段
AE
上. 求
AE
及
AM
的长；
(3) 点
P
为△
ABO
内的一个动点. 设
mPAPBPO
.
请直接写出
m
的最小值, 以及
m
取得最小值时, 线段
AP
的长. (备用图)




4