雨的文章-冷门创业项目

《最值问题》教案
教学内容：
教学目标：
1、学会枚举、分析推 理等方法解决最值问题。了解均值不等式，即
和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小。
2、培养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考以及举一反
三的运用能力。
教学重点：各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要
作用的量，如较高数位上的数值，有 时局部调整和枚举各种可能情形也是
必要的。
教学难点：学会确定解决问题的思维方向和解题关键的方法。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、快速抢答：（课件出示）
1、世界上最大的鸟是什么鸟？鸵鸟
2、世界上最小的鸟是什么鸟？蜂鸟
3、世界上最高的山峰是哪座山峰？
珠穆朗玛峰(中国、尼泊尔边界)海拔8848米
4、世界上最长的河流是哪条河？尼罗河(非洲)6671千米
5、最大的三位数比最小的四位数小几？小1
6、24和36的最大公因数是几？最小公倍数是几？12、72
二、导入新课：
1、导入新课，板书课题。
在现实生活中，我们经常碰到带有“最”字的问题，如投入最少、 效
益最大、材料最省、利润最高、路程最短等．我们可把这一大类统称为代
数类最值问题，今天 ，我们一起研究最值问题。
教师板书课题：最值问题。
2、什么是最值问题？
在 日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究、决策运筹中，经常会

遇到这样一类问题：怎 样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费
用最低、怎样设计面积最大？怎样合作效率最高、怎样 加工的使用率最大
等等，它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值。
解答 这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深
入思考，灵活、辨证地选择解法。。
三、自主探究（一）：
1、出示例1：【例1】某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装 饰
品。在花店这样的装饰品成束出售，由20多花组成的花束每束价值4元，
由35多花组成的 花束每束价值6元，由50多花组成的花束每束价值9元。
请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：
A种：由20朵花组成的花束每束价值4元。
B种：由35朵花组成的花束每束价值6元。
C种：由50朵花组成的花束每束价值9元。
平均一元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8 朵或C种花朵5.5朵，
为了买到最多的花朵，应该多买B种花束。
【解】经分析可知由35 朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多
买。由于每束6元，故100元可买16束，还剩4元钱，这 4元钱恰好买
一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35＋20＝580（朵）。若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达
到580朵。
因此 ，应买由35朵花组成的B种花束16束和由20朵花组成的A种
花束1束，可使花朵数量最多：580 朵。
四、巩固练习：
a,b是1，2，3，4……99，100中的两个不同数，求（ a＋b）÷ （ a
－b）的最大值。

答案：（ a＋b）÷（ a－b）的最大值是 199。
五、自主探究（二）：
1、出示例2：【例2】有一类自然 数，从第三个数字开始，每个数字
都恰好是它前面的数字之和，如134,1459。求这类数中最大的 自然数和最
小的自然数。
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
前两位之和要尽量小,这样才能写 更多的位数。前两位最小的组合就是
1和0,以后依次往上加就行了。
【解】这类数中最大的是10112358，最小的是101。
六、巩固练习：
有 40枚棋子分别放入8个盒子中，要使每个盒子里都有棋子，那么
其中的一个盒子里，最多能放多少棋子 ？
答案：每个盒子都有棋子，其余七个盒子至少有一个，所以其中的一
个盒子最多能有33 枚。
七、游戏与练习：（课件）
1、闯关游戏：游戏说明。
①第一关：将12分解为两个自然数的和，使它们的积最大，求这个
最大值。
答：这个最大值是36.
②第二关：100名村民代表选举村委会主任有三位候选人甲、乙、 丙，
每人只能选他们中的一个人不能弃权，前80票中，甲得到38票，乙得到
32票，丙得到 10票，规定谁得票最多谁当选。甲若要当选，最少还需要
多少张票？
答：甲若要当选，最少还需要8张票。
③第三关：用10元钱买4角、8角、1元的邮票共15枚，则最多可
买1元的邮票几枚？
答：最多可买1元的邮票6枚。

八、课堂小结：
1、这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？
2、规律小结：最大最小 问题，涉及面广，判断最值的方法较多，归
纳起来有以下几种常用的方法：
(1)从极端情况入手
我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。因< br>为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问
题的“本来面目”清楚地 显露出来，从而使问题迅速获解。
(2)枚举比较
根据题目的要求，把可能的答案一一枚举 出来，使题目的条件逐步缩
小范围，筛选比较出题目的答案。
(3)分析推理
根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能
相同的推理方法。
(4)构造
在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得
出奇制胜的效果。
(5)应用求最大值和最小值的结论
和一定的两个数，差越小，积越大。
积一定的两个数，差越小，和越小。
两点之间线段最短。
九、结束赠语。
美丽的蓝图，落在懒汉的手里，也不过是一页废纸。
有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。