暑假的一天-党员转正介绍人意见

学习必备 欢迎下载
2017年最新中考
“最值”
问题专题训练
“最值”问题是初中数学的重要 内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始
终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时 所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几
何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有 利用重要的几何结论（如两点之间
线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段 最短等）。利用一次函数
和二次函数的性质求最值。“最值”问题大都归于两类基本模型：
Ⅰ 、归于函数模型：即利用一次函数的增减性，反比例函数的增减性，二次函数的对称性及增
减性，确定某 范围内函数的最大或最小值。
Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为三种情况：
（1）归于“ 两点之间，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应
用这一模型。
（2）归于“垂线段最短”。 凡属于求“点到线的距离的最小值”时，大都应用这一模型。

（3）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大
都应 用这一模型。
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A.
2
B.
1
C. 0 D.
2

2.已知
20n
是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.设x、y为实数，代数式5x
2
+4y
2
－8xy+2x+4的最小值为_______.

4.函数y=x
2
-2x-2(0≤x≤3)的最大值为 ；最小值为 .

5. 函数y=-2x-2(0≤x≤3)的最大值为 ；最小值为 .

6
6. 函数
y
(-2＜x＜3）的最大值为 ；最小值为 .
x

7.已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y -z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值
为 .；最小值分别为 .






8.如图，长方体的长为15， 宽为10，高为20，点
B
离点
C
的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长
方体的表面从点
A
爬到点
B
，需要爬行的最短距离是（ ）
A.
521
B.25 C.
1055
D.
35

9.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
2
，高为2，若 一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面

爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_______ __（结果保留根号）

学习必备 欢迎下载
10.如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE(OF)< br>长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 .

11 .如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸
条垂直时， 菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 .

D


P


B
A
M



C

B
A
C
D
N
12.如图，
A D
是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为
AD
上任意一点，若
AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是 .
13.在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上 的A’处，折痕
为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分 别在AB、
AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 . 14.如图，AC⊥MN于点C，BD⊥MN于点D，若AC=1，BD=2，CD=4，请在直线上作一点 P，
使PA+PB最小（保留作图痕迹），且PA+PB的最小值为 .
15.菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为8、6，点P是对角线上AC的一个动点，点M 、
N分别是的AB、CB中点，则PM+PN的最小值是 .

A
D

A
D
B

A
M
C
MN
P
OP

M
N
N

B
B
C

16.如图， 已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则ND+NM
的最小 值为 .
17.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中 点，点P是直径AB上的一个动点，⊙O
的半径为1，那么PA+PB的最小值为 .
18.在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，
AC + BC的值最小.
Q、R
分别是
O A、OB
上的动点，19.如图，求
△PQR
AOB45°
，
P O10
，
P
是
AOB
内一点，
周长的最小值.




A
N
C
M
D
B

学习必备 欢迎下载

20.如图，在锐角
△ABC
中，
AB42，BA C45°
，
BAC
的平分线交
BC
于点
D，M、N分
别是
AD
和
AB
上的动点，则
BMMN
的 最小值是___________ .
21.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运 动，当线段AB最短时，点B的坐标
为 .
22.如图，在
△A BC
中，
AB10，AC8，BC6
，经过点
C
且与边
AB
相切的动圆与
CB，CA
分
别相交于点
E，F
，则线 段
EF
长度的最小值是 .
23.如图，O的半径OA=5c m，弦AB=8cm点P为弦AB上一动点，则点
P
到圆心
O
的最短距
离是 cm.






24. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若< br>D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为 .

y

O

Q
P
x

A


25.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接B D，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC
边上一动点，则DP长的最小值为 .
26.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）< br>区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为___ ___°.
27.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，P Q切⊙O
于点Q，则PQ的最小值为 .
28.正方形ABCD的 边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当
BM= 时，四边形ABCN的面积最大.
29.如图，在平面直角坐标系中，A(-3，-2),⊙A的半径为1，P为X轴上一点，PQ切⊙A 于Q，
则当PQ最小时，P点坐标为________.
30.已知A（1，5），B（3， ﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M
的坐标为 ．
31.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂 蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．



O
M
A
D
D
P
E
C
A
B
第13题图
C
N
B

学习必备 欢迎下载


32.如 图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运
动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，
点D到点 O的最大距离为（ ）
A．
21
B．
5
C．
5
145
D．
2
5
33.如图所示，正方形
ABCD
的面积为12，
△ABE
是等边三角形，点
E
在正方形
ABCD
内，在
对角线
AC
上有一点< br>P
，使
PDPE
的和最小，则这个最小值为（ ）
A．
23
B．
26
C．3 D．
6

3
，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于
4
F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ．

34．△ABC中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =
2
35.已知 ：
y3x7x10
，求
xy
的最小值为 ．
36.如图，点C是线段AB上的任意一点（不与点A、B重合），分别以AC 、BC为边在直 线AB
的同侧作等边△ACD三角形和等边三角形△BCE，AE与CD交于点M，BD与CE相交与点 N.
若AB=10cm，当点C在线段AB上移动时，则线段MN的长度最大值为 ．
37. 我市某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，销售单 价
为20元时，每天的销售量为500件，当销售单价每涨1元时销售量就要较少10件，但市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元件，那么销售单价定为 时，工
艺厂试销工艺品每天获得的最大利润为 元。

38..如图，一次函数
y
1
x2
分别交y轴、x 轴于A、B两点，
2
抛物线
yx
2
bxc
过A、B两点.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，
交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？
最大值是多少？
.


2017年最新中考
“最值”
问题专题训练
参考答案
1.A 2.A 3.3 4. 1，-3

5. -2，-8 6. 3，-2 7. S的最大值3，最小值2． 8. B
9. 2
2
10.2
41
11.17 12.
1552

13..2 14. 5 15. 5 16.10

学习必备 欢迎下载
17.
2
18.-0.4 19.10
2
20..4
2

11

21.

,

22..4.8 23.3 24.
2

2

22

25.4 26.40 27．
5
28.2
29.（-3，0）
30.（，0）

31.15

32.Ａ

33. A
34．
12


35.-2

25

36.

. 37.
解：设定价为x元，总利润为W元，则

W=-10（x-40）
2
+9000，
当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，
故销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大为9000元。
38..
解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）。
将x=0，y=2代入y=﹣x
2
+bx+c得c=2；
将x=4，y=0代入y=﹣x
2
+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=。
∴抛物线解析式为：y=﹣x
2
+
（2）如图1，
x+2。
设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t。
∵，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）× =2﹣t。

学习必备 欢迎下载
又∵N点在抛物线上，且x
N
=t，∴y
N
=﹣t
2
+t+2。
∴
∴当t=2时，MN有最大值4。

。