教师节素材-河南理工大学万方科技学院

最值问题
最值问题即求最大值、最小值问题。
这类问题中，有时 满足题目的情况并不多，这时我们就可以用枚举法将所有的可能情况一一列
出，再比较大小，直接枚举的 优点是不用过多考虑的，大家都比较容易。
但是，我们可以思考一下，最大值和最小值有没有什么特殊的规律。

例1、 （1）在五位数12345的某一位数后面插入一个同样的数字，可以得到一个六位数（例如：在2后面可以插入2可以得到122345）。请问：能得到的最大六位数是多少？
（2）在七位数987 6789的某一位数字后面再插入一个同样的数字。请问：能得到的最小八位数是多
少？
分析：一共有多少中不同的插入数字的方法？你能将它们全部枚举出来吗？

练习1 、有五位数41729的某一位数字前面插入一个同样的数字（例如：在7的前面插入7得到
41772 9），能得到的最大六位数是多少？

例2、有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组 ，不同组的任意两人之间都要进行一场比赛，
同组人不比赛。那么最多有多少场比赛？
分析：把9个同学分成两组，有多少种情况呢？你能算出这些分法各自对应的比赛场数吗？

练习2、有7个同学要进行乒乓球单打比赛，他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都要进行
一场比赛，同组的人不比赛，那么最多有多少场比赛？

通过以上例题，最终我们得出：两 个数的和相等，当他们越接近时（也就是它们的差越小时），
两数乘积越大，也可以简单记成：“和同近 积大”。
“和同近积大”的应用很广泛，接下来我们分析一下比较典型的“篱笆问题”。
例 3、莫爷爷要用长20米的篱笆围成一个长方形养鸡场，已知长和宽均为整数米。那么怎样围所得
的养鸡 场面积最大？（正方形是特殊的长方形）
分析：长方形面积是长、宽的乘积，要想长、宽乘积最大，可 不可以应用“和同近积大”的道理来解
决呢？能找到“和同”吗？
练习3、 莫爷爷要用30米的篱笆围成一个长方形养鸡场，已知长和宽均为整数米，那么怎样围所

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得的养鸡场面积最大？

例4、请将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大。



分析：要使得乘积最大，百位应当填哪两个数？十位呢？个位呢？

练习4、请将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下面的方格中，使得乘法算 式的结果最大。


挑战极限：

例5、如图，莫爷爷要用长2 0米的篱笆围成一个靠墙的直角三角形养鸡场，已知靠近墙的恰好为三
角形斜边，两条直角边长均为整数 米。那么怎样围成所得的养鸡场面积最大？
分析：长方形篱笆我们已经解决了，三角形的与长方形的有什么联系吗？

想一想： 要用篱笆围成一个靠墙的三角形，那么锐角三角形、直角三角中、钝角三角形中哪一种面
积会最大？ < br>注意：在很多问题中，我们需要先进行整体思考，再对局部进行一些调整，千万不能“丢了西瓜捡
了芝麻”！

例6、各位数字互不相同的多位数中，请问：（1）数字之和为23的最小数是 多少？（2）数字之和
为32的最大数是多少？
分析：两个多位数比较大小，首先要比较它们的位数。如果位数相同，还要从高位到地位依次比较。

作业：
在六位数129854的某一位数字前面再插入一个同样的数字（例如：可 以在2的前面插入2得到
1229854），那么能得到的最小七位数是多少？

两个自然数之和等于10，那么它们的乘积最大是多少？

用20根长1厘米的火柴棒围成一个长方形，那么这个长方形的面积最大是多少平方厘米？


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请将3、4、5、6、7、8这个六个数分别填入算式
果最大。

各位数字互不相同的多位数中，请问：
（1）数字之和为32的最小数是多少？
（2）数字之和为32的最大数是多少？


的方格中，使这个乘法算式的结

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