胸围尺码表-性格决定命运读后感

最值问题
“最值”问题大都归于两类基本模型：
Ⅰ、归于函数模型：
即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：
（1）归于“两点之间的连线中，线段最短” 。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这
一模型。
（2）归于“三角形两边 之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一
模型。
一、利用函数模型求最值
例1、如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个 矩形花圃ABCD，设AB=x米，由于实
际需要矩形的宽只能在4m和7m之间。设花圃面积为y平方 米．求y与x之间的函数关系式和y的最值。


例2、如图（1），平行四边形 ABCD中，AB=4,BC=3,∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作
EF⊥ AB于F，设BE=x，△DEF的面积为S当
E
运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？
A
D
F
B
二、利用几何模型求最值
例3、如图所 示，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且cos∠
APB
＝
的最 大值？





例4、如图，已知Rt△ABC≌Rt △DEF，∠C=∠F=30°，AB=DE=a。当两三角形沿着直线FC移动时，求图中
阴影部分的 面积的最大值。
E
C

1
，求△APB的面积
3

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三、归入“两点之间的连线中，线段最短”
思路：不管在什么背景下 ，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，
而转化的方法大都是借助 于“轴对称点”。口诀：和最小，找对称。
例5、(1)如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ ABE是等边三角形，点E在正方形
ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则 这个最小值为（ ）
A.2
3
B.2
6
C.3 D.
6


(2)如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8 ，CD=6，MN是直径，AB⊥
MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+P C的最小值为___________．

例6、几何模型：
条件：如下左图，< br>A
、
B
是直线
l
同旁的两个定点．
问题：在直线< br>l
上确定一点
P
，使
PAPB
的值最小．
方法： 作点
A
关于直线
l
的对称点
A

，连结
A

B
交
l
于点
P
，则
PAPBA
B
的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD
的边长为2，
E
为
AB
的中点，
P
是
AC
上一动点．连结
BD
，由正方形对称
性可知，
B
与
D
关于直线
AC
对称．连结
ED
交
AC
于
P
，则
PBPE
的最小值是___________．
（2 ）如图2，
⊙O
的半径为2，点
A、B、C
在
⊙O
上，OAOB
，
AOC60°
，
P
是
OB
上 一动点，
求
PAPC
的最小值___________．
（3）如图3，
AOB45°
，
P
是
AOB
内一点，
PO 10
，
Q、R
分别是
OA、OB
上的动点，求
△PQR周长的最小值___________．






P
A
l
A
B
B
A
C
R
B
B
P
E
P
图1
C
O
P
图2
A

D
O
Q

A
图3

例7、如图，锐角△ABC的边AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和
AB上的动点，则 BM+MN的最小值是___________．
四、归于“三角形两边之差小于第三边”
例8、如图（1），直线
y3x2
与
x
轴交于点C，与
y< br>轴交于点B，点A为
y
轴正半轴上的一点，⊙A
经过点B和点
O
，直线BC交⊙A于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）过
O
，C，D 三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点
P
，使线段
PO
与
PD
之差的值最大？
若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在，请说明理由。





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y
B

A
D
O

C
x

五、路径最短问题(两点间连线中，直线段最短)
1.如图，圆柱形的桶外， 有一只蚂蚁从桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物，已知点A到桶口的距离AC
为12cm，点B到桶 口的距离BD为8cm，CD的长为15cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是___________．
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两
个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着 台
阶面爬到B点，最短线路是___________．
3.如图是一块长、宽、高分别是4 cm、2cm和1cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的
表面爬到C
1处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是___________．
4.如图所示，有一圆锥 形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老
鼠正在偷吃粮食． 此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是
________ ___米（结果不取近似值）

六、综合提高
< br>1.如图，（1），在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，P为BC边上一定点，（不与点 B，C重合），Q为AB
边上一动点，设BP的长为a（0＜a＜2），请写出CQ+PQ最小值，并说 明理由。









路MN的夹角∠AON=30°新开发区B到公路MN的距离BC=3千米。
（1）求新开发区A到公路MN的距离，
（2）现从MN上某点P处向新开发区A、B修两条公路PA、PB，使点P到新开发区A、B距离 < br>之和最短，请用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA +PB
的值。






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A
Q
C
P
B
2.如图（1）所示， 在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A、B，已知AB=10千米，直线AB与公
A
B
M
N
C
O

3.已知：抛物线的 对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若 点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、
PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，
请求出最大值；若不存在，请说明理由．


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