渝中区人力资源和社会保障局-趣味灯谜

几何中距离问题专题练习
一.知识要点：
1.两点之间， 最短.
2.直线外一点与直线上各点联结的所有线段中， 最短.
3.到角两边距离相等的点在 ；到线段两个端点距离相等的点在 .

二.综合练习：
1.如图，请你画出点A到BC的最短距离，点B到AC的最短距离，点C到AB的最短距离.
2.如图，请你在∠AOB的内部确定点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，并且到E、F两点的距离相 等.

A
A
E




C
F
B

B
O

3.如图，已知直线l和l外两点A、B，试在直线l上确定点P，使得
（1）P到A、B两点距离相等.（还可以表述为PA=PB、│PA-PB│最小等）

A
A

B

l

l

B

（2）P到A、B距离之和最短.（还可以表述为PA+PB最短、△ABP周长最小等）

A
A

B

l

l

B

（3）P到A、B距离之差最大.（还可以表述为│PA-PB│最大等）

A
A


B

l
l

B

4.已知，如图，河的两岸有两个村庄A、B，试在河上确定小桥MN（与两岸垂
A
直），使得从A村通过小桥MN到达B村距离最短.

河



B


1

5.如图，A为马 厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地MN
M
边某一处牧马，再到河NL边饮 马，然后回到帐篷。请你帮他确定这一天的最
A
短路线.


B

N

6.台阶问题
A
如图，是一个三级台 阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，
A
5
和
B< br>是这个台阶的两个相对的端点，
A
点上有一只蚂蚁，想到
B
点去吃可口 的食
物.请你想一想，这只蚂蚁从
A
点出发，沿着台阶面爬到
B
点， 最短线路是多少？
1


B

7.圆柱、圆锥问题 < br>（1）有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬
行到对角 B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A





B
（2）有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一
周建造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？


A



（3）桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长1 8厘米，在
杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当
它正好 爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖。问小虫至
B
少爬多少厘米才能到达 蜜糖所在的位置。


L
3
5

B
A
C

A
A

B
1．已知O
为圆锥的顶点，
M
为圆锥底面上一点，点
P
在
OM< br>上．一只蜗牛从
P
点出发，绕圆锥侧面爬
行，回到
P
点时所爬 过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿
OM
将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开
图是 （ ）

O

O
O
O
O

P P
P
P
P

M


M

M
M
M
M


M
M



M

A．
B．
2
C．
D．

8.正方体问题
（1）已知，如图是一个 棱长为2cm的封闭的正方形纸盒，E是CD中点，F是CE
中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶 点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是
（ ），最近距离是 cm.
A．A—B—C—G B．A—C—G C．A—E—G D．A—F—G

G
D
E
F
C
AB


（2）如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从一条棱的中点A出发，沿着正方体的外
C
表面爬 到顶点B的最短距离是 .


A






D
1
9.长方体问题
如图，一只蚂蚁从实 心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对
A
1
D
角顶点C
1< br>处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长
为多少？
A
4





B
A
C
1
B
1
B
2

1
C
2.探究螺旋形彩带的长度.
元旦快到了，某班的学生为了美化校园环境，计划在校园内的10棵树上绕上一些彩带.
（1）若树的截面周长为50cm，树高120cm，现用彩带从根A点开始沿侧面绕树一周到B点
（如图1），学生应至少准备彩带多长？
（2）若树的截面周长仍为50cm，树高为240cm，现用彩带从根C点开始沿侧面均匀地绕树
两周到D点（如图2），学生应至少准备彩带多长？
（3）若树的截面周长仍为50cm，树高为120acm，现用彩带 从根M点开始沿侧面均匀地
绕树a周到N点（如图3），学生应至少准备彩带多长？试写出你的计算方法.












3

10.已知：△ABC，
（1）请你画出到三个顶点距离相等的点 （2）请你画出到三边所在直线距离相等的点


AA



CC
BB



A
D
11.（ 1）已知：如图，正方形ABCD，P是对角线AC上的一点，E在BC边上，
P
请在图中作出使得PB+PE最小的点P的位置.


B
E




A
（2）已知：如图，等腰 直角三角形ABC中AB=BC=4，D是BC上一点，且BD=1，
P
P是斜边AC上的一个动点，求△BPD周长的最小值.


B
D




11.已知点
A
（ 1，2）和点
B
（3，5），试分别求出满足下列条件的点的坐标：
（1）在x轴上找一点C， （2）在y轴上找一点C，
使得
ACBC
的值最小； 使得△ABP周长最小；








（3）在直线x=4上找一点C， （4）在直线x=4上找一点C，
使得
ACBC
的值最小； 使得
ACBC
的值最大；


C
C

4