【八年级经典几何题9】有关最值问题
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2020年10月20日 04:21
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籍贯填什么-小学教研工作计划
八年级经典几何题9，有关最值问题
【题目呈现】
如图1，在Rt
△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，
AD=AE，连接DC，点
M、P、N分別为DE，DC，BC的中点.
(1)观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是什么？位置关系是什么？
(2)探究证明
把
△ADE绕着点A按逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断
△PMN的形状，并说
明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕着点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10
，请直接写出△PMN
面积的最大值.
初中最值问题，可分为代数
最值，几何最值两大类。代数最值，常用函数知识，
代数不等式，根的判别式等知识来解决;几何最值，
常用两点间线段最短，三角
形三边关系，点到直线的距离，垂线段最短，以及点到圆上的点的最值特性等
知
识来解决问题。那么我们分析本题看如何解决。
【思路分析】
第一问，第二问简
单，没有多少技巧性的东西，利用三角形的中位线定理，加上
角的代换，容易证出PM=PN，PM⊥P
N，也即△PMN是等腰直角三角形，重
点在第三问，如何求△PMN面积的最大值？