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基本信息

课题

2017中考复习专题九- 最值问题解题策略
考情分析

最值问题是初中数学的重要内容,无论是代数问题还是 几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出
现比较高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短 、三角形两边之和大于第三边、两边之差
小于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和二次函数的性质 来求最值问题
.


学情分析

安徽中考在2015,2 016年连续2年都出现几何问题的最值问题,考生得分率普遍不高,在复习时应
引起关注,预计201 7年安徽中考会出现几何最值问题的选择题或解答题
.


知识目标：

教学目标

1.涉及到线段长是定值，角是直角定值的一般可以借助圆解决问题
2
.
在求几何图形中的周长或线段长度最值时,解决此类问题的方法一般是建立函数模型常用勾
股定理或三角 形相似求得函数关系式,再用函数的增减性或最值来求解即可
.

3
.
利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求直线
l
上 一
动点
P
到点
A
,
B
距离之和的最小值,先作点< br>A
关于直线
l
的对称点
A'
,连接
A'B
, 则
A'B
与直线
l
的交点
即为
P
点,根据对称性可 知此时
A'B
的长即为
PA+PB
的最小值,求出
A'B
的 值即可
.

能力目标：
通过教学过程，使学生经历观察、猜想、证明等数 学活动过程，发展推理能力，能有条理地、
清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精 神。
情感目标：
通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。 体验数学活动中充满
着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重点和难点

1、重点：利用重要的几何结论(如两点之间线段最 短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小
于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和二次函数的性 质来求最值问题
.
2、难点：让学生从具体的题目中选择合适的解题策略，并有条理的表述， 比较抽象，学生真正
掌握有一定的难度，是教学的难点。

教学过程

教
学环节

问题引探
教师活动

1 、如图,在 Rt△ABC中,∠
C=90°,AC=6,BC=8,点F在边
AC上,并且CF=2,点E 为边BC
上的动点,将△CEF沿直线EF
翻折,点C落在点P处,则点P
到边AB距 离的最小值
是 .

预设学生行为

如图,当点< br>E
在
BC
上
运动时,
PF
的长固定不
变,即
PF=CF=
2
.
∴点
P
在
以点
F
为圆心,以2为半
径的圆上运动
.
过点
F
作
FH
⊥
AB
交☉
F
于
P
,垂足
为
H
, 此时
PH
最短,








设计意图

本题考查与三
角形有关的折叠
的计算
.
由于
FP
的
长度是不变的,于
是
P
点在以点F
为
圆心,以2为半径
的圆上运动,由此
可确定点
P
在 什么
位置时到边
AB
的
距离最小
.
此时△
AFH< br>∽△
ABC
,







探索发现 2
.
如图,直线
l
与半径为4的
☉< br>O
相切于点
A
,
P
是☉
O
上的一个
动点(不与点
A
重合),过点
P
作
PB
⊥
l
,垂足为
B
,连接
PA.
设
PA=x
,
PB= y
,则(
x-y
)的最大值是









本设计采用发现
——猜想——证明”
的过 程，使学生既动
手又动脑，避免注入
式地讲授建立函数模
型解决最值问题

学生交流探讨

尝试发展

3如图,正方形
ABCD
的面积
为16,△
ABE
是等边三角形,点
E
在 正方形
ABCD
内,在对角线
AC
上
有一点
P
,使
PD+PE
的和最小,则这
个最小值为 ( )
学生互助解题
设
BE
与
AC
交于点
P'
,连
接
BD
,
P'D.
∵点
B
与
D
关于
AC对称,∴
P'D=P'B
,∴
利用对称的性质
求两条线段之和最小
值的问题,解决此类
问题的方法为:

P'D+P'E=P'B+P'E=BE,当点
P
位于点
P'
处时,
PD+PE
最小
.
∵
正方形
ABCD
的面积为16,∴







针对训练

如图,在平面直角坐标系中, 点
AB=
4,又∵△
ABE
是等边三角
形,∴
BE=AB=
4,∴
PD+PE
的最
小值为4
.


A在抛物线y=x-2x+2上运动,
过点A作AC⊥x轴于点C,以AC
为对角线作 矩形ABCD,连接
BD,则对角线BD的最小值
为 .









如图,∠
AOB =
30°,点
M
,
N
分
别在边
OA
,OB
上,且
OM=
1,
ON=
3,
点
P
,
Q
分别在边
OB
,
OA
上,则
2

小组互助解题






【解析 】如图,作点
M
关于
ON
的对称点
M‘
,点
N关于
OA
的对称点
N’
,连接
M‘N’
分别交
ON
,
OA
于点
P
,
Q
,
此时
M P+PQ+QN
的值最小
.
由对称性质
知,
M‘P=MP
,
N’Q=NQ
,∴

MP+PQ+QN=M‘N’.
连接
O N‘
,
OM’
,则
∠
M‘OP=
∠
MOP=
∠
N’OQ=
30°,∴∠
N‘OM’=
90°,又∵
ON‘=O N=
3,
OM’=OM=
1

MP+PQ+QN
的最小值是
.

师生共同
归纳小结

本课主要研究了什么？

1.涉及到线段长是
定值，角是定值的一般可
以借助圆解决问题
2
.
在求几何图形中
的周长或线段长度最值
时,解决此类问题的方法
一般是建 立函数模型常
用勾股定理或三角形相
似求得函数关系式,再用
函数的增减性或最值来< br>求解即可
.

3
.
利用对称的性质
求两条线段之和最 小值
的问题,解决此类问题的
方法为:如图,要求直线
l
上一动点
P
到点
A
,
B
距离
之和的最小值,先作点
A
关于直线
l
的对称点
A'
,
连接
A'B
,则
A'B
与直线
l
的交点即为
P
点,根据对
称性可知此时< br>A'B
的长
即为
PA+PB
的最小值,求
出
A'B< br>的值即可
.


板书设计

回顾总结

专题九：2017中考数学最值问题解题策略
1、 涉及到线段长是定值，角是定值的一般可以借助圆解决问题。
例题1
2、 在求几何图形中 的周长或线段长度最值时,解决此类问题的方法一般是建立函数
模型常用勾股定理或三角形相似求得函数 关系式,再用函数的增减性或最值来求
解即可
.
例题2
3、 利用对称的 性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要
求直线
l
上一动 点
P
到点
A
,
B
距离之和的最小值,先作点
A关于直线
l
的对称点
A'
,
连接
A'B
,则< br>A'B
与直线
l
的交点即为
P
点,根据对称性可知此时
A'B
的长即为
PA+PB
的最小值,求出
A'B
的值即可
.
例题3


课后作业

另附

教学反思

新课标下要求教师要改变学科的教育观 ，始终体现“学生是教学活动的主体”科学理念，着
眼于学生的终身发展，注重培养学生浓厚的学习兴趣 和正确的学习习惯。数学非常重视教学内容
与实际生活的紧密联系。但是在教学活动中还是有不少教师习 惯于传统的教学模式，教师不断地
设问，不断地质疑，就能引导学生进行积极思考，激发起学生浓厚的学 习兴趣和求知欲望，促使
学生在生活中发现和归纳各种各样的数学规律，为下一步学习数学知识打下坚实 的基础。
初中数学教学中，例习题教学是数学教学中重要的组成部分，是概念类教学的延伸和发展。< br>例习题的选择要精心，具有典型性和启发性，它们不仅是对基础知识的巩固，同时对培养学生智
力 、掌握数学思想和方法，及培养学生应用数学意识和能力，提高学生的数学素养等都有重要意
义。