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选择压轴题之几何图形最值问题
类型一 线段最值问题
1. 如图，在△ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB
于E，PF⊥A C于F，M为EF的中点，则PM的最小值为( )
A.1.2 B. 1.3 C.1.4 D. 2.4

第1题图 第2题图
2. 如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若
P，Q分别是A D和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )
1224
A. B. 4 C. D. 5
55
3. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以 AC为对角
线的所有▱ADCE中，DE的最小值是( )
A.3 B. 2 C.4 D. 5

第3题图 第4题图
1
4. 如图 ，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则
2
PB＋ PC的最小值是( )
A.3 B.
333
C.3 D. ＋3
22
5. 如图，在△ABC中，A C＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P
是AB上的动点，则PC＋P D的最小值为( )
A.4 B. 5 C.6 D. 7

第5题图 第6题图
6. 如图，在边长为4的正方形A BCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE
＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最 小值为( )
A.25 B. 45 C.23 D.
43
7. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝4，点M，
点N分别在边BC，CD 上，则△AMN周长的最小值为( )
A.37 B. 47 C.27＋6 D. 11

第7题图 第8题图

8. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，5)和(4，0)， 点C是y轴上的一
个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标 是( )
A.(0，1) B. (0，2) C.(0，3) D. (0，4)
9. 如图，矩形ABCD中，AB＝ 8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，
且AE＝CG，BF＝DH，则四边形E FGH周长的最小值为( )
A.43 B. 10 C.87 D. 20

第9题图 第10题图

10. 如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一
1
动点，连接AP，BP，则 AP＋BP的最小值为( )
2
A.37 B. 6 C.217 D. 4
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝8，BC＝6，动点F在边BC上运动，
连接AF，过点C作CD⊥AF于点D，交AB 于点E，则B、D两点之间距离的最小值为( )
A.2 B. 4 C.213－3 D. 213－4

第11题图 第12题图

12. 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接 AD，在AD的
右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是( )
A.30° B. 45° C.60° D. 90°
13. 在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A(3，0)、
B(33，0)、C(0，5)，点D在第 一象限内，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最小值是( )
A.23－2 B. 25－2 C.27－2 D. 210－2
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝ 2，
点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离
的最小值是( )
63
A.3 B. C. D. 2
55

第14题图 第15题图 第16题图
15. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边BC、CD的延长线上的动点，
且CE＝DF，连接AE、BF，交于点G，连接DG，则DG的最小值为( )
A.3－1 B. 5－1 C.3 D. 5
16. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心，4为半径

的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为( )
A.8 B. 7 C.6 D. 5
类型二 面积最值问题
1. 如图，点E为边长为4的等边△ABC的BC边上一 动点(点E不与B、C重合)，以
AE为边作等边△AEF，则△AEF面积的最小值是( )
A.2 B. 4 C.3 D. 33

第1题图 第2题图
2. (2017合肥蜀山区模拟)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大
值 是( )
A.2 B. 4 C.22 D. 42
3. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E 、F分别是BC、DC上的点，且CE＋CF
4
＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△ AEF的面积的最小值为( )
5
A.24 B. 46 C.64 D. 96

第3题图 第4题图
4. 如图，在菱形A BCD中，∠BAD＝135°，AB＝42，点P是菱形ABCD内或边上的
一点，且∠DAP＋∠C BP＝90°，连接DP，CP，则△DCP面积的最小值为( )
A.42 B. 8－
8




5
3 C.4－22 D. 82－
2

参考答案
类型一 线段最值问题
1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. A
11. D 12. D 13. C 14. B 15. B 16. B
1. D 2. D
类型二 面积最值问题(拓展)
3. B 4. D