借据范本-如何培养人才

几何最值问题专练
1.如图，等边△ABC边长为2，E、F分别是BC、 CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、
BF，交点为P点，则CP的最小值为________．
A
C
F
P
BC
P

2.如图，已知圆C的 半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为圆C上一动点，经过
点O的直线l上有两点A、B，且O A=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为
________．
3.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直
线 l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’．当PB=6时，
在直线l 变化过程中，求△ACB’面积的最大值．
A
P
E
A
O
B
l
A
E
F
D
Q
B
C
B
P
C

4.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB 上的两个动点，AE=2，
△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值 是_________．
5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点 ，N是AB边上的一动
点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A’C长度 的最小值是
__________．
A
D
C
E
H
F
G
D
M
A'
A
N
B
B
C

6如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G ，
连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．

7.如图， AB是半圆O的直径，点C在 半圆O上，AB=5，AC=4．D是弧BC上的一
个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接 BE．在点D移动的过程中，BE的最小
值为 ．
AD
G
F
C
E
D
E
A
O
B

B
C

8.如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同 时出发，以相同的速
度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直 线EF
的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 ．

9. 【隐形圆+将军饮马】如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连
接BE，过点A作 AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为________．
D
C
A
P
E
A
F
E
B
B
C
FD

10.【隐形圆+相切】如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=30°，AB=4，D是BC
上一动点，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于点F，则 CF的最大值是_________．

11.如图，△ABC为等边三角形，AB=2，若 P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，
则线段PB长度的最小值为_________．
C
C
M
A
E
O
N
B
A
P
B

D

12.【2019武汉中考】如图，AB是 圆O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C
是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交圆O 于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当
点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比 是_______



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