最值问题之将军饮马
春节起源-违纪违法
快乐学习&提高成绩
最值问题之将军饮马
学生姓名：
年级： 科目： .
任课教师： 日期： 时段：
.
基本目标
对于课本知识点熟练掌握
教学目标
进阶目标 能够正确和熟练掌握一些常见做题技巧，
轻松快速解题
0—40min
回归课本，梳理课本知识点
教学计划
40—80min
80-120min
练习，对所学知识点熟练应用
讲解。包括做题技巧，知识点考察情况等
具体分析
教 学 内 容
知识点：
1.最值问题：在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几
何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最
大值或最小值问题
2.分类：
①
将军饮马问题：两点之间线段最短；（和最小、差最大）
②
点到直线的距离问题：直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；
③
三角形边长关系问题：三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第
三边（重合时取到最值）
④与圆有关的最值问题
⑤旋转折叠最值问题
⑥“费马点”问题
⑦“胡不归”问题
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将军饮马问题
模型1 两定一动
例：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点
则DN+MN的最小值为（ ）
A:6 B:8 C:2
D:10
解析：第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线
第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）
第三步—连：连接对称点与另一个点
第四步—求：求解（一般勾股定理求解）
模型2 一定两动
例：如图，在矩形ABCD
中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个
动点，则BM+MN的最小值为
（ ）
A．10 B．8 C．5 D．6
解析：第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线
第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）
第三步—连：连接对称点与另一个点
第四步—造：构造垂直
第五步—求：求解（一般等积法或相似求解）
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模型3 求四边形的周长最小值
例：如图，当四边形
PABN
的周长最小时，a= ．
解析： 本题
要求四边形周长最小值。因为AB、PN是定长，问题转化为求PA+NB的
最小值，跟模型1类似，所
以我们需要平移确定交点，转换成模型1去讲解
模型4 一定点、两定直线
例：点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△PAB的周长最小？
解析： 第一步：分别画点P关于直线OM、ON的对称点P1、P2
第二步：联结P1P2，交OM、ON于点A、点B
跟踪练习
1.如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA
、OB上运动，若∠AOB=45°，
OP=
32
，则△PMN的周长的最小值为
．
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2.已知，A、B两点在直线的两侧，点
A到直线的距离
AM
=4，点
B
到直线的距离BN=1，
且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为 ．
3.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角 坐标
系如图所
示．若P是x轴上使得
PAPB
的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB
的值最小
的点，则
OPOQ
＝ .
4.如图，菱形
ABCD
中，
AB
=2，∠
A
=1
20°，点
P
，
Q
，
K
分别为线段
BC
，
CD
，
BD
上的
任意一点，则
PK
+
QK
的最小值为 ．
5.如图
，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为
AM
、AB的动点，则BD＋DE的最小值是
6.五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，A
E=DE=2，在BC、DE
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上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则△AMN周长的最小值为 。
7.如图,平面直角坐标
系中,分别以点A（2,3）,点B（3,4）为圆心,1、3为半径作
⊙A、⊙B,M,N分别是⊙A
,⊙B 上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值为
（ ）
A、
52-4
B、
17-1
C、6-
22
D、
17
8.
如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在
ON上，OD=4，C在OM上的任意一点，
B是ON上的任意一点，则折线ABCD的最短长度为
.
9.如图
1，等边△
ABC
的边长为6，
AD
，
BE
是两条边上的高
，点
O
为其交点．
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P
，
N
分别是
BE
，
BC
上的动点．
（1）当
PN
＋<
br>PD
的长度取得最小值时，求
BP
的长度；
（2）如图2，若点Q
在线段
BO
上，
BQ
＝1，求
QN
＋
NP
＋
PD
的最小值．
10.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=
3,BC=4,D、E.F分别是边AB、BC、AC上的
动点则DE+EF+FD的最小值为(
)
A. 4.8 B. 6 C. 10 D. 无法确定
课堂检测
课堂反馈
测试题
成绩
教学需要 加快（ ）
保持（ ） 放慢（ ）
◇非常满意 ◇满意 ◇一般
◇差
审核签字
教学主管： 校长：
YZP