专题 与解三角形有关的最值问题
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与解三角形有关的最值问题
与三角形有关的最值问题主要涉及求三角函数值最值，边
长的最值，面积、向量的最
值．解决这类的问题方法有：一、
将所给条件转化为三角函数，利用三角函数求解最值；
二、
将所给条件转化为边，利用基本不等式或者函数求解最值；三、
建立坐标系，求出动
点的轨迹方程，利用几何意义求解最值；四、
多元问题可消元后再用上述方法求解．如2018
年T14就是与解三角形有关的最值问题．
例1在△
ABC
中，已知
A
，
B
，
C
所对
的边分别为
a
，
b
，
c
，若
a
＋
b
＋2
c
＝8，则△
ABC
面积
的最大值为_______
_．
sin
A
＋sin
B
例2在
△
ABC
中，已知角
A
，
B
，
C
的对边分
别为
a
，
b
，
c
，tan
C
＝.
cos
A
＋cos
B
(1) 求角
C
的大小；
(2) 若△
ABC
的外接圆直径为1，求
a
＋
b
＋
c
的取值范围．
222
222
思维变式题组训练
3
1. 在△
ABC中，已知2cos＝sin
A
，若
a
＝23，则△
ABC
23
2
A
周长的取值范围为________．
2. 在△
AB
C
中，若sin
C
＝2cos
A
cos
B
，则co
s
A
＋cos
B
的最大值为________．
111
2
3. 在锐角三角形
ABC
中，已知2sin
A
＋ sin
2
B
＝ 2sin
2
C
，
则＋＋的最小值
tan
A
tan
B
tan
C
为__
______．
1
22
4. 在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，向量
m
＝(
a
，
b
)，
n
＝(cos
A
，cos
B
)，
B
＋
C<
br>
，2sin
A
p
＝
22sin
，若
m
∥
n
，|
p
|＝3.
2
(1)
求角
A
，
B
，
C
的值；
π
(2) 若
x
∈
0，
，求函数
f
(
x
)＝sin
A
sin
x<
br>＋cos
B
cos
x
的最大值与最小值．
2
与解三角形有关的最值问题
与三角形有关的最值问题主
要涉及求三角函数值最值，边长的最值，面积、向量的最
值．解决这类的问题方法有：一、
将所给条件转化为三角函数，利用三角函数求解最值；
二、
将所给条件转化为边，利用基本不等式或者函数求解最值；三、
建立坐标系，求出动
点的轨迹方程，利用几何意义求解最值；四、
多元问题可消元后再用上述方法求解．如2018
年T14就是与解三角形有关的最值问题．
例1在△
ABC
中，已知
A
，
B
，
C
所对
的边分别为
a
，
b
，
c
，若
a
＋
b
＋2
c
＝8，则△
ABC
面积
的最大值为_______
_．
sin
A
＋sin
B
例2在
△
ABC
中，已知角
A
，
B
，
C
的对边分
别为
a
，
b
，
c
，tan
C
＝.
cos
A
＋cos
B
(1) 求角
C
的大小；
(2) 若△
ABC
的外接圆直径为1，求
a
＋
b
＋
c
的取值范围．
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思维变式题组训练
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1. 在△
ABC
中，已知2cos＝sin
A
，若a
＝23，则△
ABC
23
2
A
周长的取值范围为__
______．
2. 在△
ABC
中，若sin
C
＝2cosA
cos
B
，则cos
A
＋cos
B
的最大值
为________．
111
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3. 在锐角三角形
ABC
中，已知2sin
A
＋ sin
2
B
＝ 2sin
2
C
，则＋＋的最小值
tan
A
tan
B
tan
C
为________．
4. 在△
ABC
中，角
A
，
B
，C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，向量
m
＝(
a
，
b
)，
n
＝(cos
A
，cos
B
)，
22
B
＋
C
，2si
n
A
p
＝
22sin
，若
m
∥
n
，|
p
|＝3.
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(1)
求角
A
，
B
，
C
的值；
π
(2) 若
x
∈
0，
，求函数
f
(
x
)＝sin
A
sin
x<
br>＋cos
B
cos
x
的最大值与最小值．
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