英语手抄报边框-第三季度思想汇报

不等式的证明与最值问题
一、考试要求：
1. 掌握比较法，分析法，综合法证明不等式 .
2. 掌握两个正数的均值不等式，并会应用其证明不等式和求最值 .
二、知识要点，解题方法归纳：
1. 使用均值不等式时注意：正、定、等 ；和有最____值 , 积有最____值 .
2. 证明不等式的基本方法：（重点掌握前四种）
（1）比较法（比差、商法）； （2）放缩法； （3）数学归纳法； （4）函数单调性法（导数）
（5）反证法，换元法等.
3. 函数与不等式综合题： 定义域， 函数性质（单调、奇偶、周期性等）
三、双基训练：
1．下列结论正确的是（ ）
A 当
x0且x1 时,lgx
1
2
B
当x0 时,x
1
2

lgx
x
C
当x2 时,x
11
的最小值为2 D 当
0x2 时,x
无最大值 xx
2．
设集合
M{xx
2
x20,xR},N {xx
2
a
2
0,axR}且M
围
是（ ）
N

，
则实数
a
的
取值范
A．(,1)
B．
(,1]
C．
(2,)
D．
[2,)

3．若
p :xa是q:1的必要非充分条件,则a
的取值范围是（ ）
A．a<-4 B．a>5 C．a<-4或a>5
4. 若正数
a< br>、
b
满足
ab
=
a
+
b
+3，则< br>ab
的取值范围是
D．-41
x< br>5．设
a,b,c
是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （ ）
．．．．
A.
|ab||ac||bc|
B.
a
2

C.
|ab|
1
a
2
a
1

a
1
2
D.
a3a1a2a

ab
6．
不等式
log< br>2
(x)x1
的解集为
（ ）
A．
{x1x0}
B．
{xx0}
C．
{x1x0}
D．
{x
1
x0}
2
7．若
a,b,c0
且
a(abc)bc423
,则
2abc
的最小值为____

x
2
1
8.
f(x)(x1),则f(x)最小值
（ ）
x1
A．2 B．
22
C．
222
D．4
9.
0a1
，下列不等式一定成立的是（ ）
（A ）
log
(1a)
(1a)log
(1a)
(1a)2
（B）
log
(1a)
(1a)log
(1 a)
(1a)

（C）
log
(1a)
(1a)log
(1a)
(1a)log
(1a)
(1a)log
(1a)
(1a)

（D）
log
(1a)
(1a)log
(1a)
(1a)log
(1 a)
(1a)log
(1a)
(1a)

10．在下列四 个函数中，满足性质：“对于区间
(1,2)
上的任意
x
1
,x2
(x
1
x
2
)
，
|f(x
1)f(x
2
)||x
2
x
1
|
恒成立”
的有 ( )
（A）
f(x)
四、能力提升：
1．（1）设
a,bR,a2b6,则ab
的最小值是__________
（2）13．设
2x
是1+y与1－y的等比中项，则xy的最大值是

2.（1）若
(xy)(
。
22
1
x
（B）
f

x

|x|
（C）
f(x)2

x
（D）
f(x)x

2
1
x
a
)9
对任意正实数
x,y
恒成 立，则正实数
a
的最小值为______
y
（2）已知a>b>c，且
A．m≥1
11m
0
恒成立，那么实数m的取值范围是（ ）
abbcca
B．m<1 C．m≤4 D．m≥4
1
2
1
2
)(y)
的最小值是____ （3）若
x、y
是正数，则
(x
2y2x
3.
a,b, c0
，则对三个数：
a
111
,b,c
一定有（ ）
bca
A.
都不大于2
B.
都不小于2
C.
至少有一个不小于2
D.
至少有一个不大于2
111

，则（ ）
xyz

4．. x,y,zR
，
xyz0
，且
xyz0
，设
T
A.

T0

B.

T0

C.

T0

D.
不一定
11
5.
a,b0
，且
a b1
，则
(
2
1)(
2
1)
的范最小值是_ _______
ab
mmnnmn
b
mn
)
. 6．（1）
a,b0,m,nN
，求证：
(ab)(ab)2(a
（2）
a,b0
，求证：
abab
.




7.（1）
a,b,c0
，求证：
ab(ab)bc(b c)ca(ca)6abc
.
（2）
a,b,c0
，求证：
a
2
b
2
a
2
b
2
a< br>2
b
2
2(abc)


abba

8. 设
a,b,c0
时三角形的三边，
m0
，求证：





9.（1）已知：
a
n
1223
（2）求证：
abc


ambmcm
11
n (n1),(nN

)
，求证：
n(n1)a
n
 (n1)
2
.
22
111

1
2
2
2
3
2
11

23


1
3
，其中
nN

.
2
n
1
2(n11)
，其中
nN

.
n
（3）求证：
1





10．.
f(x)axbxc(a0)
,对任意的
x

1,1

，有
f(x)1
.求证：
abc4
.
2






11.恒成立问题： < br>3
1

2
（1）已知函数
f

x

log
a


axx

在
[1,]
上恒正，则实数
a
的取值范围是( )
2
2

18


18


3

3

1

A．


,

B．

,

C．

,


,

D．

,


22

29

2

29

（2）．设
f(x)log
1< br>1ax
1
x
为奇函数（a为常数），若对任意
x

3,

，不等式
f(x)()m
恒成立，则
2
2
x1
m的最大值是（ ）
A．

9

8
B．

9

8
C．

7

8
D．
7

8


x

9x3
(3) 设函数
f

x

sinx,
g

x

9

,
则使
g

x

f

x

的
x
的取值范围是 .




4

12．已知函数f(x)=x-12 x+1在区间
(,2]
上单调递增，在区间[-2, 2]上单调递减。设
3< br>2
0m2,若对任意的x
1
,x
2
[m2,m] 不等式f(x
1
)f(x
2
)16m
恒成立，求实数m的最小值 。







13．设正项数列{ a
n
}前n项和为S
n
，且满足

log
2
(S
n
1)

是首项为1、公差为1的等差数列。
（1）求a
n。

（2）若不等式
a
n


S
n
对一切nN*
恒成立，求常数λ的范围。














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