辽宁会计网准考证打印-蓝鲸的眼睛读后感

初一数学培优之最值问题
阅读与思考
在实际生活与生产中，人们总想节省时 间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，
就是求某个量的和、差、积、商的最大值 和最小值，这类问题被称之为最值问题，在现阶段，解这类问题
的相关知识与基本方法有：
1、 通过枚举选取.
2、 利用完全平方式性质.
3、 运用不等式（组）逼近求解.
4、 借用几何中的不等量性质、定理等.
解答这类问题应当 包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大（或更小），另一方面要举例说
明可以达到这个值，前 者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.

例题与求解
【例1】 若c为 正整数，且
abc
，
bcd
，
dab
，则（< br>ab
）（
bc
）（
cd
）（
da
）
的最小值是 .
（北京市竞赛试题）





解题思路：条件中关于C的信息量最多，应突出C的作用，把a，b，d及待求式用c的代数式表示.
【例2】 已知实数a，b满足
ab1
，则
aabb
的最小值是（ ）
A.

B.0 C.1 D.
2244
1
8
9

8
( 全国初中数学竞赛试题)
解题思路：对
aabb
进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题.




【例3】 如果正整数
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
满足
x
1< br>x
2
x
3
x
4
x
5
=x
1
x
2
x
3
x
4
x
5，求
x
5
的最大值.
解题思路：不妨设
44
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5< br>，由题中条件可知
11111

=1.结合题意进行分析.
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
x
4
x
5
x
1
x
2
x
3
x
5
x
1
x
2
x
3
x
4

【例4】 已知
x,y,z
都为非负数，满足
xyz1
，
x2y3z4
，记
w 3x2yz
，求
w
的
最大值与最小值.
（四川省竞赛试题）
解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示
w
.







【例5】 某工程车从仓 库上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路边栽立，要求沿公路的一边
向前每隔100米栽立电 线杆一根，已知工程车每次之多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的
任务，并返回仓库，若工程 车每行驶1千米耗油m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，
其他因素不计）.每升汽油n 元，求完成此项任务最低的耗油费用.
（湖北省竞赛试题）
解题思路：要使耗油费用最低，应当使运送次数尽可能少，最少需运送5次，而5 次又有不同运送方
法，求出每种运送方法的行驶路程，比较得出最低的耗油费用.







【例6】 直角三角形的两条直角边长分别为5 和12，斜边长为13，P是三角形内或边界上的一点，P
到三边的距离分别为
d
1< br>，
d
2
，
d
3
，求
d
1
+
d
2
+
d
3
的最大值和最小值，并求当
d
1
+
d
2
+
d
3
取最大值和
最小值时，P 点的位置.
（“创新杯”邀请赛试题）
解题思路：连接P点与三角形各顶点，利用三角形的面积公式来解.

能力训练
A 级
222
1.社a，b，c满足
abc9
，那么 代数式
(ab)(bc)(ca)
的最大值是 .
222
（全国初中数学联赛试题）
2.在满足
x2y3,x0,y0
的条件下，< br>2xy
能达到的最大值是 .
（“希望杯”邀请赛试题）

3.已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C满足A＞B＞C.用

表 示A-B，B-C，以及90-A中的最小值，
则

的最大值是 .

（全国初中数学联赛试题）
4.已知有理数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b +c=0，.那么
c
的取值范围是 .
a
（数学夏令营竞赛试题）
5.在式子
x1x2x3x4
中，代入不同 的x值，得到对应的值，在这些对应的值中，最小的
值是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4

6.若a，b，c， d是整数，b是正整数，且满足
bcd
，
dca
，
ba c
，那么
abcd
的最
大值是（ ）.
A.-1 B.-5 C.0 D.1
(全国初中数学联赛试题)

7.已知
xya,
zy10,
则代数式
xyzxyyzxz
的最小值是（ ）.
A.75 B.80 C.100 D.105
(江苏省竞赛试题)


8.已知
x
，
y
，z
均为非负数，且满足
xyz
=30，
3xyz50
，又设
M5x4y2Z
，则M
的最小值与最大值分别为（ ）.
A.110，120 B.120，130 C.130，140 D.140，150


9.已知非负实数x
，
y
，
z
满足
222
x12yz3< br>
，记
w3x4y5z
.求
w
的最大值和最小值
234
（“希望杯”邀请赛试题）

1 0.某童装厂现有甲种布料38米，乙钟布料26米，现计划用这两种布料生产L，M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装< br>需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，试问该厂生产的这批童装，当L型号的童装为 多少
套是，能使该厂获得利润最大？最大利润为多少？
（江西省无锡市中考试题）