赞美老师文章-2013辽宁高考语文

期中复习之角度计算、最值问题
多边形及角度计算

已知 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，E、F、G分别是△ABC、△ACD、△BCD的三条角平分线交 点。
求证：（1）FE⊥CG；（2）CE＝FG。







【例题精讲一】三角形角度计算
例1：1、如图，在△AB C中，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，BE是∠ABC的平分线，且∠DBE＝18°，则∠A
的 度数为 。
（例1—1）
2、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，∠ADE＝∠AED，则∠CDE＝ 。


（例1—2）
3、如下图所示的4×4的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ 。



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（例1—3）


（例1—4）
4、如图，BE平分△ABC的外角∠ABD，F是AC 的中点，过F点作AC的垂线交BE的反向延长线于G点，连
EG。若∠ABC＝80°，则∠ACG的 度数为是 。



【课堂练习】

1、如图，在△ABC中，AD、BE为△ABC的角平分线，AD、 BE相交于点F．CF平分∠ACB，FG为∠ABF的
高，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AFG＝∠ECF B．∠AFE＋∠ECF＝90° C．∠AFG＋
11
∠ECF＝90° D．∠AFG＋∠ECF＝90°
22

（第1题）

（第2题） （第3题）

2、如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线BM为∠ABC 的角平分线，直线l与BM相交于P
点，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为__ ______。
3、已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线BC上一动点（异 于B、C），BE⊥AD于E，连接CE，
则∠AEC＝________。







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4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b 满足
ba22a1
。
（1）如图，在△AOE中，∠AOE＝90°，∠ A＝45°，边EA交y轴于M，∠OME的平分线与OE和x轴负半轴夹
角平分线交于N，求∠N的大 小； （2）如图2，若点F（1，0）、C（0，3），连接AC、FC，试确定∠< br>ACO＋∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围。






【例题精讲二】最值问题

例 2、1、如图，在线段AC两侧分别作△ABC和等边△ACD，连接BD。若AB＝1，BC＝3，则线段BD 的最大值
是 。





2、如图，已知，点A在y轴 上，B、C两点在x轴上，G(－6，0)、B(－4，0)，GB与HC关于y轴对称，∠GAH
＝1 20°，P、Q分别是AG和AH上的动点，则BP＋PQ＋CQ的最小值是 。



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3、在四边形ABCD中，点E为BC边中点。 （1）如图1，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，求证：DE平分
∠ADC； （2）如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，则线段AB、BC、CD、AD的长度满足的数量关系为，请试着证明你的结论； （3）如图3，若 AB＝3，BC＝4，CD＝5，且
∠AED＝120°，则线段AD的最大值是__________ _（直接写出答案）。






【课堂练习】
1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一 动点且
PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为 。




2、如图，∠MON ＝36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最
小 时，∠APB的大小为 。


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3、如图，D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，P为BC上的动点，以DP为直角边在其左侧作等腰Rt△ DPE，
∠DPE＝90°。若AB＝
2
，当P从B运动到C点的过程中，E点经过的 路径长为_________。
3








1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于
Ｆ
，则下列结
论：①△ADE ≌△BDF；②AE＝CE＋CB；③∠ADB＝∠ACB；④∠DCF＋∠ABD＝90°，其中一定正确的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第1题） （第2题）
2、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE交BD于G，交BC于

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H，下列结论：① ∠DBE＝∠F；② 2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③ ∠F＝
C，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④
1
(∠BAC－∠C)；④ ∠BGH＝∠ABE＋∠
2
D．①②③④ < br>3、已知直角△ABC中，I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作BC的垂线，垂足为H，若BC＝ 6，AC＝8，
AB＝10，那么IH的值为 。
（第3题） （第4题）
4、如图，等边△ABC中，AB＝4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E 在AC上，且AE＝2，当EF
＋CF取最小值时，∠ECF＝________。

5、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角EPF的顶点P是BC中 点，两边PE、PF分别交AB、CA
的延长线于点E、F。
（1）求证：AE＝CF； （2）求∠FEA＋∠PFC的值；
（3）直接写出
S
△
PFC
、 S
△
PBE
、S
△
ABC
之间的等量关系。











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6、在直角坐标系中，已知△ ABC的三个顶点是A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，D是线段上AB上任意一点，直接
O D交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。
1

＝0，求A、B、C的坐标，并求△ABC的面积； （1）若
a－2b －c＋

a＋2b

＋

b＋
22






（2）若E点在AC边的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：① ∠P＋∠Q的值不变；
② ∠P－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。














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7、如 图，平面直角坐标系中，A﹙0，a﹚，B﹙b，0﹚且
a
、b满足
ab4a 2b20
，已知C点是y轴
上的一个动点，以BC为腰向下作等腰Rt△BCD，∠CBD ＝90°，E为CD的中点，F为OB的中点，C点运动时，
线段EF的长度也在变化，当线段EF最短 时，求
AO
的值。
CO

















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