六年级下册第一单元作文-二年级下学期班主任工作计划

导数及其应用-单调性和极值，最值
一、选择题：
1. 如果函数
yf(x)
的图像如右图,那么导函数
yf
,
(x)
的图像可能 是 （ ）


2
2．．设曲线
yax在点（1，
a
）处的切线与直线
2xy60
平行，则
a
（ ）
A．1 B．
1

2
C．

1

2
D．
1

3．设函数
f(x)2x
1
1(x0),
则
f(x)
（ ）
x
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
4、设
f(x)xlnx
，若
f'(x
0
)2
，则
x
0

（ ）
ln2
D.
ln2

2
3
，3)
处的切线的倾斜角为 （ ） 5．曲线
yx2x4
在点
(1
A.
e

2
B.
e
C.
A．30°
6．设曲线
y
B．45° C．60° D．120°
x1
2)
处的切线与直线
axy10
垂直，则
a
（ ） 在点
(3，
x1
11
A．2 B． C．

D．
2

22
1
7．.直线
yxb
是曲线
ylnx

x0

的一条切线，则实 数b＝ ．
2
8．设
aR
，若函数
ye
x
ax
，
xR
有大于零的极值点，则 （ ）
11
A．
a1
B.
a1
C.
a
D.
a

ee
9．设P为曲 线C：
yx
2
2x3
上的点，且曲线C在点P处切线


倾斜角的取值范围为

0，

，则点P横坐标的取 值范围为 （ ）

4

1


1

A．

1
B．

10
C．

01
D．

，，


1


，，

2
2

< br>1
2
10.若f(x)=
xbln(x2)在(-1,+)
上 是减函数，则b的取值范围是 （ ）
2
A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）
二、解答题：
1.已 知函数
f(x)xax3bxc(b0),且g(x)f(x)2
是奇函数.
（Ⅰ）求a,c的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.




练习：

1
32

已知函数
f(x)x
3
mx
2
nx2
的图像过点 （-1，-6），且函数
g(x)f'(x)6x
的
图像关于y轴对称。求m,n 的值及函数
yf(x)
的单调区间。








2．设函数
f(x)x
3
a x
2
9x1(a0).
若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y= 6
平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.








322
3、已知函数
f( x)xmxmx1
（m为常数，且m>0）有极大值9.
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线
yf(x)
的切线，求此直线方程.












4．设函数
f(x)ax
b
，曲线
yf (x)
在点
(2,f(2))
处的切线方程为
x
7x4y12 0
。（1）求
yf(x)
的解析式；（2）证明：曲线
yf(x)上任一点处的
切线与直线
x0
和直线
yx
所围成的三角形面 积为定值，并求此定值。













5．设函数
f(x)a
3
3
2
xx(a1)x1,其中a
为实数。
32
2

（Ⅰ）已知函数
f(x)
在x1
处取得极值，求
a
的值；
（Ⅱ）已知不等式
f
'
(x)x
2
xa1
对任意
a(0,)
都 成立，求实数
x
的取值范围。



















6．设函数
f(x)
1
xlnx
(x0且x1)

（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间；
1
（Ⅱ）已知
2< br>x
x
a
对任意
x(0,1)
成立，求实数
a的取值范围。



























期末训练题

3

2
1、
x13y
表示的曲线是 （ ）
（A）双曲线 （B）椭圆 （C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分
2、 过点A（2，0）与圆
x
2
y
2
16
相内切的圆的圆心 P的轨迹是 （ ）
（A）双曲线 （B）椭圆 （C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分
3．设
abc0,ac0
，是“ 曲线
ax
2
by
2
c
为椭圆”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
x
2
y
2
1
的一条准线方程为x=10,则m的值是（ ） 4、若曲线
m49
（A）6或86 （B）8或86 （C）5或86 （D）5或56
5．已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为2x-y=0，则双曲线的离心率为
55
53
（Ａ）
5或
（Ｂ）
5或
（Ｃ）
3或
（Ｄ）
5或

43
22
2
6．使不等式
x3x0
成立的充分不必要条件是
A
0x3
B
0x4
C
0x2
D
x0
，或
x3

x
2
y
2
7 ．已知椭圆
2

2
1(ab0)
，A为左顶点，B为短轴的一 个端点，F为右焦点。且
ab
AB

BF，则这个椭圆的离心率为
x
2
y
2
8．已知对∀k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋m
＝1恒有公共点，则实数m
5
的取值范 围是 ( )
A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5)∪(5，＋∞) D．[1,5)
9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：


①设A、B为 两个定点，k为非零常数，
|PA||PB|k
，则动点P的轨迹为双曲线；
② 过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
1
(OAOB),
则动
2



点P的轨迹为椭圆；
2
③方程
2x5x20
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； < br>x
2
y
2
x
2
1与椭圆y
2
1
有相同的焦点. ④双曲线
25935
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
2
10．已知命题
p:
xR
，x2axa0
．若命题
p
是假命题，则实数
a
的取值范围
是 ．
x
2
y
2
1
的左支交于不同的两点，则
k
的取值范围11．已知直线
yk(x4)
与 双曲线
412
是______
x
2
y
2
12．直 线x=t过双曲线
2

2
1
的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交 于A、B两点，
ab
若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是______ _______．
13．
f(x)sinxcosx,f
1
(x)f

(x),f
2
(x)f
1

(x),,fn
(x)f
n

1
(x)

f
1
()f
2
()f
2010
()

nN ,n2
444
_____________． （其中），则
32
14．已 知函数
f

x

x3axbx
，其中
a,b
为实数.

4


（Ⅰ）若
f

x

在
x1
处取得的极值为
2
，求
a,b
的值；
（Ⅱ）若
f

x

在区间

1,2

上为减函数，且
b9a
，求
a
的取 值范围.





















15.已知动圆过定点(2,0)，且与直线x＝－2相切．
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；
(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹 C交于P，Q两点，且满足
OP
·
OQ
＝0？若存在，求出直线l的方程；若 不存在，说明理由．


























2
1 6．
f(x)
是二次函数，
f

(x)
是它的导函数，且对 任意的
xR
，
f

(x)f(x1)x
恒

5

成立．（1）求
f(x)
的解析表达式；（2）设
t0
，曲线
C
：
yf(x)
在点
P(t,f(t))
处的
切线为
l
，
l
与坐标轴围成的三角形面积为
S (t)
．求
S(t)
的最小值
















17．已知椭圆C：
x
2
a
2
＋
y< br>2
b
2
＝1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，短轴一
个端点到右焦点的距离为3，(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A、 B两点，坐标原点O到直线
l的距离为
3
2
，求△AOB面积的最大值．












6