我家的家规-效能建设工作总结

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

七年级数学下册培优新帮手专题19最值问题试题新版新人教版



阅读与思考

在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最 高效益，
反映在数学问题上，就是求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题
被称 之为最值问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有：

1、
通过枚举选取.

2、
利用完全平方式性质.

3、
运用不等式（组）逼近求解.

4、
借用几何中的不等量性质、定理等.

解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明 不可能比某个值更大（或更小），
另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构 造一个合
适的例子.

例题与求解

【例1】若c为正整数，且，， ，则（）（）（）（）的最小值
是.
（北京市竞赛试题）

解题思路：条件中 关于C的信息量最多，应突出C的作用，把a，b，d及待求式
用c的代数式表示.

【例2】 已知实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A. B.0 C.1 D.
( 全国初中数学竞赛试题)

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤 ，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可 耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。




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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字， 不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见 。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。



解题思路：对进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题.
【例3】 如果正整数满足=，求的最大值.
解题思路：不妨设，由题中条件可知=1.结合题意进行分
析.

【例4】 已知都为非负数，满足，，记，求的最大值与最小
值.
（四川省竞赛试题）

解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示.


【例5】 某工程 车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路边栽立，
要求沿公路的一边向前每隔100米 栽立电线杆一根，已知工程车每次之多只能运
送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库， 若工程车每行驶1千
米耗油m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计）.每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用.

（湖北省竞赛试题）

解题思路：要使耗油费用最低，应当使运送次数尽可能少，最少需运送5次，而
5次又有不同运送方法 ，求出每种运送方法的行驶路程，比较得出最低的耗油费
用.

【例6】 直角三角形 的两条直角边长分别为5和12，斜边长为13，P是三角形
内或边界上的一点，P到三边的距离分别为 ，，，求++的最大值和最小值，并求当
++取最大值和最小值时，P点的位置.
（“创新杯”邀请赛试题）

解题思路：连接P点与三角形各顶点，利用三角形的面积公式来解.

能力训练

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者 易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!” 原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。


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