珍珠鱼-冲出亚马逊观后感

❖ 共线类最值问题
 单动点共线最值
1. 如图，正△ABC的边长为 2，过点B的直线l△AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′
上一动点，则 AD+CD的最小值是（ ）


2．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D 为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE
周长的最小值为（ ）
A
．
4 B
．
32
C
．
23
D
．
23

A
．
25
B
．
23
C
．
252
D
．
232

3. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示， 顶点A（5，0），OB=4
5
，点P是对角线OB上
的一个动点，D（0，1），当 CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
10
635
1
A. （0，0） B.（1，
2
） C.（
5
，
5
） D.（
7
，
7
）




4.
如图，已知在矩形
ABCD
中，AB=4
，
BC=2
，点
M
，
E
在
A D
上，点
F
在边
AB
上，并且
DM=1
，现
ME
的长度为将
△AEF
沿着直线
EF
折叠，使点
A落在边
CD
上的点
P
处，则当
PB+PM
的和最小时， （ ）

A
．

1425
B
．
C
．
D
．

3939

 多动点最值
1．如图，已知等边
△ABC
的边长为
8
，点
D
为
AC
的中点，点
E
为
BC
的中点，点
P
为
BD
上一动点，
则
PE+PC
的最小值为（ ）

A
．
3 B
．
42
C
．
23
D
．
43


2．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点 A的坐标为（0，4），
P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点 ，则AM+MP+PN的最小值为
（ ）
A
．
2
B
．
4sin40°
C
．
23

D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

 动线段类型
1. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC 边上两个动点，且PQ=2，
当BP=________时，四边形APQE的周长最小．
2 ．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）．若C（a，0），D （a+3，
0）是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短 ．

 翻折衍生的圆弧轨迹问题
1. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，△A= 60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN
沿MN所在的直线翻折得到△A′M N，连结A′C，则A′C长度的最小值是（ ）
A
．
7






B
．
71
C
．
3
D
．
2
2. 已知正方形ABCD的边长为3， E是BC上一点，BE=
3
，Q是CD上一动点，将△CEQ沿直线EQ
折叠后，点C 落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，
CQ的长为（ ）
A
．
333



B
．
33
C
．
3

2
D
．
3

3. 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3 , Q是CD边上一动点，将梯形APQD
沿直线PQ折叠，A的对应点为A′。当CA′的长度最小时， CQ的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．
13

2






 定长线段辅助类
1. （2014•北塘区 校级一模）如图，△MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB=4，
B C=1．当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，
则点D到点O的最大距离是__________.


2. （2015春•成 都校级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，
点M为线段AB 的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE=AB=10．以DE为边在第
三象限内作 正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_________.

 垂线段最短类型
1. （2013•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，△C=90 °，△ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E
在BC边上（不与点B、C重合）．若DA= DE，则AD的取值范围是________

2. （2016成都中考）如图，面积为 6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°,按下列步骤进
行裁剪和拼图.
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD
纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第 三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM
与 △DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（边PR与BC重合，△PRN< br>与△BCG在BC同侧）。
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_______.

3. （2012成都中考）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm， AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图△，在线段AD上任意取一点E ，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使
用）；
第二步：如图△，沿三角 形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段
BC上任意取一点N，沿 MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图△，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转18 0°，使线段GB与GE重合，将MN右侧
纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重 合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的
四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） < br>则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值=______________，最大值=_________ ____。
❖ 轨迹类问题复习
1.（圆弧轨迹） 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝ BC＝
22
，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC
的中点．当点P沿半圆从点 A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A．
2π
B．π
C．
22


D．2
2．（线段轨迹）已知Rt△ ABC，△ACB=90°，AC=BC=4，点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出
发，沿AC 、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止．连接PQ、点D是PQ中点，连接

CD并延长交AB于点E．
（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；
（3）如图2，点P在运动过程中，连接EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；
（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）．