一至六年级数学公式及规律列表.
湖南信息科学职业学院-九州共立大学
小学一至六年级数学知识点归纳表
周长公式
类型
长方形
正方形
圆
面积公式
类型
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
长方体表面积
正方体表面积
圆面积
圆柱体侧面积
圆柱体表面积
体积公式
类型
长方形
正方体
圆柱体
圆锥体
公式
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
底面积×高
1
底面积×高×
3
侧面积+2×底面积
公式
长×宽
边长×边长
底×高
(上底+下底)×高÷2
底×高÷2
(长×宽+长×高+宽×高)×2
棱长×棱长×6
π×半径的平方
底面周长×高
公式
(长+宽)×2
边长×4
由数学教师李再野搜集整理
字母表示
(a+b)×2
a×4
直径×π 或 2×π×半径 π×d 或
2×π×r
字母表示
a×b
a×a
a×h
(a+b)×h÷2
a×h÷2
(a×b+a×h+b×h)×2
a×a×6
r²
c×h
c×h+2×
r²
字母表示
a×b×h
a×a×a
s×h
1
×s×h
3
补充说明:
长方体棱长和=(长+宽+高)×4 正方体棱长和=棱长×12
熟记下列正反比例关系:
1. 正比例关系:
(1)
正方形的周长与边长成正比例关系
(2) 长方形的周长与(长+宽)成正比例关系
(3)
圆的周长与直径成正比例关系
1
(4) 圆的周长与半径成正比例关系
(5) 圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系:
1.路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量 单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
单位换算:
长度单位:
一公里=1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩
1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位:
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量单位: 1吨=1000千克
1千克=1000克
时间单位:
一世纪=100年 一年=四季度
一年=12月 一年=365天(平年) 一年=366天(闰年)
一季度=3个月
一个月= 3旬(上、中、下) 一个月=30天(小月) 一个月=31天(大月)
一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒
一年中的大月:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)
一年中的小月:四月、六月、九月、十一月(四个月)
平年2月有28天
闰年2月有29天 1天= 24小时
特殊分数值:
2
113
=0.5=50% = 0.25 = 25%
= 0.75 = 75%
244
1234
= 0.2 = 20%
= 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%
5555
1357
=0.125=12.5% = 0.375 =
37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5%
8888
运算定律和性质
- 加法交换律:a+b=b+a
-
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
- 乘法交换律:ab=ba
- 乘法结合律:(ab)c=a(bc)
-
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
- 减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
常用数学概念
1. 含有未知数的等式叫做方程。
2.
两个数相除又叫做两个数的比。
3.
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的
商,叫做比值。
(比的后项不能是零。)
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
4.
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分
数值。
5.
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性
质。
6.
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小
数或分数。
7. 图上距离:实际距离=比例尺
8. 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
9. 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
10.
正比例关系用字母表示
y
=k(一定)
x
11.
反比例关系用字母表示x×y=k(一定)
3
12.
面积,就是物体所占平面的大小。
13. 体积,就是物体所占空间的大小。
14.
质量,就是表示表示物体有多重。
15.
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
16.
射线只有一个端点;长度无限。
17.
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
18.
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。
19. 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的
垂
线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
20.
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做
角的边。
角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。
21. 长方形特征 :
对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
正方形特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
22. 三角形特征 :
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
按角分
锐角三角形 :三个角都是锐角。
直角三角形
:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
4
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
平行四边形特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容
易变形。
梯形特征
- 只有一组对边平行的四边形。 - 等腰梯形有一条对称轴。
圆的认识
- 平面上的一种曲线图形。
-
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
-
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
-
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
-
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
-
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
-
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
- 半径决定圆的大小。
圆有无数条对称轴。
圆的周长
- 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
- 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
圆的面积
- 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
轴对称图形
如果一个图形沿
着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕
所在的这条直线叫做对称轴
。
- 正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴。
-
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
-
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。 扇形有一条对称轴。
长方体
1 特征
- 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
- 相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
5
- 有8个顶点。
-
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
- 两个面相交的边叫做棱。
- 三条棱相交的点叫做顶点。
- 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
- 长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
(二)正方体
1 特征
- 六个面都是正方形 - 六个面的面积相等 -
12条棱,棱长都相等 - 有8个顶点
- 正方体可以看作特殊的长方体
23. 整数的意义: 自然数和0都是整数。
24.
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
25.计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
26.
数的整除
整数a除以整数b(b ≠
0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b
能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠
0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。
倍数和因数是相互依存的。
如因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的
因数是它本身。例如:10的
因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……
其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例:108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两
位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、
6
1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、
4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
27. 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
28.
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
100以内的质数有:2、3、
5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、
67、71、73、79、83、89、97。
29.
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数
30. 1不是质数也不是合数.
31. 公因数只有1的两个数,叫做互质数。
成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
2和任何质数互质。
32. 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
33.
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
34. 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……
可
以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
35.
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、
0.23 都是
有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字
排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不
循环小数。 例如:∏
循环小数:一个数
的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循
环小数。 例如: 3.555
…… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例
7
如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“
54 ” 。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例
如: 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小
数。 3.1222 ……
0.03333 ……
36.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
37.分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
38. 百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
39.
性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
40.整数四则运算
(1)加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2). 减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
(小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 )
(分数乘法:一个数乘真分数的意义与一个数乘纯小数的意义基本相同。)
(3).
乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(4)
除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
41.
第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。
第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。
8
42. 工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
43. 纳税
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
44. 经典题型:
(1)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,
叫做和倍问题。 和÷倍数和=标准数
(2)差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。
差÷(倍数-1 )= 标准数
(3)和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数
各是多少的应用题叫做和差
问题。 (和+差)÷2 = 大数
(和-差)÷2=小数
(4)行程问题:
同时同地相背而行:路程=速度和×时间。
同时相向而行:相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。
(5)流水问题:
船速:船在静水中航行的速度。 水速:水流动的速度。 顺水速度:船顺流航行的速度。
逆水速度:船逆流航行的速度。 顺速=船速+水速 逆速=船速-水速
9
东北师大附中净月实验学校小学部
六年 班
姓名