昌吉职业技术学院-开工大吉祝福语

2020年10月20日发(作者：葛优)

算术平方根
[教学目标]
1、理解算术平方根的意义
2、会求一个数的算术平方根；
[教学重点、难点]
1、算术平方根的意义
2、求一个数的算术平方根；
[教学过程]
一、回顾已知，引入课题
问题：学校举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25 dm
2
的正方 形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，请问这块正方形画布的边长应取多少？
解：设这块正方形画布的边长为x dm，则列式为：
二、自主学习，边学边导
1、阅读课本P68到例1之前，完成以下问题：
（1）填写书中的表格；
（2） ______________________________________________叫数a的 算术平方根；a
的算术平方根的记作______ ，读作_________ ，a叫做________________
（3）0的算术平方根是_______ ，负数________（填“有”或“没有”）平方根。
2、阅读例1，掌握算术平方根的求法，做课本P69练习1，2题。
3、阅读课本P69中的探究1，P70中的探究2，思考下列问题：
探究1是怎样把两个小正方形拼成一个大正方形的？
4、阅读课本P71的例3，掌握其中未知数的设法；做P72练习第2题。
三、精讲点拨，精练提升
1．求下列各数的算术平方根：
11
1
2
（1）0.49 （2）
1
（3）

5

（4）
6
（5）0 （6）
49

25
10
2.判断正误
（1） 5是25的算术平方根. （ ） （2）4是2的算术平方根. （ ）
3

3

（3）6是
36
的算术平方根. （ ） （4）是



的算术平方根. （ ）
7

7

3．25的算术平方根是（ ） （A）5 （B）
5
（C）
5
（D）
5

4．没有算术平方根的数是 .
5．若
a9
的算术平方根等于3，则a= .
6．求下列各式的值：
（1）
7
1
25
（2）
2
（3）
4
2

9
5
2
7．若
x1|y2|0
，则x + y = ；
四、达标检测，当堂过关

1. 64的算术平方根是________ ，
16
的算术平方根是 .
2. 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81
3. 下列各式中，正确的个数是（ ）
①
0.90.3
②
1
④
74

③
3
2
的算术平方根是3
93

5

2
的算术平方根是－5 ⑤
713
是
1
的算术平方根
36

6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x
2
+1 C．
x
+1 D．
x
2
1

5．求下列各数的算术平方根．
（1）100； （2）0； （3）
6．求下列各式的值。
⑴
225
⑵
0.0004
⑶
12
1

4
15
9
； （4）1； （5）1； （6）0．09
49
25
⑷


0.1

2
⑸
0.810.04
⑹
41
2
40
2

7．若
2m1|n4|0
，则mn =
[布置作业]
P75习题第1、2题， P76第9、10题。
平 方 根
[教学目标]
1、 理解平方根的意义
2、 会求数的平方根；
[教学重点、难点]
1、平方根的意义
2、求一个数的平方根
3、数的平方根的归纳；
[教学过程]
一、回顾已知，引入课题
思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
二、自主学习，边学边导
1、阅读课本P73，完成以下内容：
（1）填写课文中的表格。
（2）__ _________________________________________a的平方根或二次方 根。例
如，3的平方等于9，－3的平方也等于9，那么9的平方根是_________，

< p>
简记为________________。
又例如，±4的平方都等于16，那么16的平方根是__________ 。
（3）36的平方根是____________ ，其中算术平方根是__________。
（4）______________________________________叫做开平方。
2、阅读课本P73例4－P74例5
（1）请说明负数没有平方根的理由；
（2）归纳：正数有_________个平方根，它们______________________；
0的平方根是_________；负数________________________。
（3）正数a的平方根可表示为_________。其中算术平方根可表示为_________。
三、精讲点拨，精练提升
三、精讲点拨，精练提升
1、做P75练习1，2题；P75习题第4题。
2、25的平方根是____________ ，其中算术平方根是__________。
3、x是16的算术平方根,那么x的平方根是( )
A.4 B. ±2 C.
2
D.±4
4、(-3)
2
的平方根是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D.±9
5、
81
的算术平方根是（ ）
A．9 B．9 C．±3 D．3
6、求下列各式的值:
(1) -
196
； (2) ±
49
；
64
四、达标检测，当堂过关
4
1、的平方根是 ，算术平方根是 。
9
2、算术平方根等于它本身的数有_______，平方根等于它本身的数有_______。
3、若a的平方根是±5,则a=___________.
4、
(9)
2
的平方根是（ ）
（A）±3 （B）±9 （C）3 （D）－9
5、有下列说法：
（1）
164
（2）因为4是正数，所以4有平方根
（3）因为0既不是正数也不是负数，所以0没有平方根
（4）可以平方的数一定也可以开平方
（5）如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个。
其中正确的有（ ）个。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6、
5
是x 的一个平方根，则x的值为（ ）
（A）5 （B）

5 （C）25 （D）

25
7、比较大小：
85
9
8、推理计算题：已知
2008 aa2009a
，求
a2008
2
的值.

[布置作业] P75习题第3题，P76第6，8题
立 方 根
[教学目标]
1、 理解立方根的意义
2、 会求一个数的立方根；
[教学重点、难点]
1 .立方根的意义；
2 . 求一个数的立方根；
[教学过程]
一、回顾已知，引入课题
问题：要制作一个容积为27m
3
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多
少？
解：设这种包装箱的边长为x m ，则列式为
怎么求其中的x呢？
二、自主学习，边学边导
1．阅读教材P77，理解并掌握以下几个内容：
（1）什么叫做数a的立方根？请你举一个具体数的例子说明。
（2）______________________ ，叫做开立方。立方与__________互为逆运算。
（3）请你根据立方根的意义做好P77的探究。
（4）归纳： ______________都有立方根；正数的立方根是______________，
负数的立方根是___________ ，0的立方根是________ 。
2．阅读教材P78到例题之前。
（1）数a的立方根记作________ ，读作_ __________，其中a是_____________，
其中的3是____________ ，请你举一个具体数的例子说明_____。
（2）请做好P78的探究，由此归纳出的结论是：____________ （用式子表示）。
3．思考：
3
5
3
= ______ ；
3
(3)
3
=______ ；（
3
6
）
3
= ______ ；（
3
归纳：
3
a
3
=___________ ； （
3
a
）
3
= ____________ 。
三、精讲点拨，精练提升
1．根据立方根的定义填空：
(1) 因为3
3
＝________，所以_________的立方根为3．
(2) 因为(－5)
3
＝________，所以－125的立方根是________．
(3) 因为(______)
3
＝343，所以343的立方根是__________．
(4) 因为(______)
3
＝－64，所以－64的立方根是__________．
3
(5) (9)
3
＝________ ．
2．做P79练习1－4题；完成P80第1，2，5题；
3．
3
78
介于哪两个相邻整数之间？
四、达标检测，当堂过关
1、选择题
4
3
）=_______ .
25

（1）下列说法正确的是( )
82
A.的立方根是±
1255

13
B．2的立方根是
42
C．－25的立方根不存在 D．0的立方根是0
（2）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是 ( )
A．1 B．0 C．1或0 D．非负数
（3）下列说法正确的是 ( )
A．一个数总大于它的立方根 B．非负数才有立方根
C．任何数和它的立方根的符号相同 D．任何数都有两个立方根
（4）下列说法中正确的是 ( )
3
A.27的立方根是3





B.
1255
的立方根是±
644
C．－3是27的立方根
2、填空题:
3
（1）
D．负数有立方根
3
271
－＝________； －－＝________；
648
33
310
2＋＝_________ _，3＝__________.
278
（2）化简：
3、解答题:
求下列各数的立方根．
(1) 0.001； (2) 8000； (3) －
4.求满足下列各式的未知数
x
.
1

1

3
x
＋1

＝25 (1)
x
＝－； (2) 2
3
216

[布置作业] P80第3，6，7，8题
3
125
.
64
实 数(一)
[教学目标]
1、理解无理数与实数的意义
2、能进行实数的划分
3、理解实数与数轴的关系
4、会求实数的绝对值与相反数；
[教学重点、难点]
1. 实数的划分；
2. 求实数的绝对值与相反数；
[教学内容]
一、回顾已知，引入课题

问题：1. 什么叫做有理数？
2. 下列哪些数是我们以前学过的有理数？其它的数又是什么数呢？
5
，－２.６，－
2
，π，
3
8
， 0 ，
3
5
，
16

8
二、自主学习，边学边导
1．阅读教材P82-83至探究之前，理解并掌握以下几个内容：
（1）______________________叫做无理数？请举三个无理数的例子。
（2）______________________统称实数。
（3）请你列一个表对有理数、无理数、实数进行归类。
2．阅读教材P83-84至思考之前，弄清以下问题：
（1）你能在数轴上找到表示π的点吗？怎样找？
（2）你能在数轴上找到表示
2
的点吗？怎样找？
归纳：__________ 与数轴上的点是一一对应的。平面直角坐标系中的点与
___________也是一一对应的。数轴右 边的点表示的实数总比左边的点表示
的实数________。
3．阅读教材P84思考题及例1，做完思考题。
归纳：数a的相反数是__________ ；一个正数的绝对值是____________ ；
一个负数的绝对值是____________________ ；0的绝对值是__________；
三、精讲点拨，精练提升
1．做P86练习1，2题。
2． 下面说法错误的是( )
A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数
C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数
3．（1）
3
27
的相反数是__________ ， 绝对值是_____________ 。
（2）5

3
10
的相反数是__________ ， 绝对值是_____________ 。
（3）绝对值是
2
的数有__________________ 。
四、达标检测，当堂过关
1、判断题
（1）带根号的数一定是无理数（ ）；
（2）无理数都是无限小数（ ）；
（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；
（4）开方开不尽的数是无理数（ ）
（5）两个无理数的和是无理数（ ）
2、填空题
（1）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
1
①
0.25
②


③
16
④
3
9
⑤0 ⑥
0.1010010001
⑦
3
⑧
3

2
有理数：｛ …｝
无理数：｛ …｝
正实数：｛ …｝

负实数：｛ …｝
（2）

1
的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。
4
（3）_______<
200
< _______ (填两个相邻整数)
3、解答题：若
3
2a1
和
3
1 3b
互为相反数，求
[布置作业] P87第3题，P91第6，7题
a
的值。
b
实 数 （二）
[教学目标]
1、 掌握实数的基本运算
2、 灵活运用实数运算解决实际问题。
[教学重点、难点]
实数的基本运算。
[教学过程]
一、回顾已知，引入课题
问题1：初一 的时候，我们学习了有理数之间的加、减、乘、除和乘方运算，当数从
有理数扩充到实数以后，这些运算 法则及运算性质还适用吗？比如：
242

3
3
3
9

问题2：除以上这些运算之外，实数还能进行哪些运算呢？
二、自主学习，边学边导
1．阅读教材P85例2及例3，掌握以下问题：
（1）只有_________根式才 能合并，例如：
2
与
43
能合并吗？
2
与
42呢？
（2）合并同类根式时，把________相加减，根式不变。例如
2
3
54
3
5
__________
（3）要求近似值，就需把根式或π按所要求的精确度化为_____________
（4）请记住：
2
__________ ，
3
__________ 。
三、精讲点拨，精练提升
1．做P86练习第3，4题；完成P87习题第6，7，8题。
2．计算：（结果保留小数点后两位）
（1）
53(432)
（2）
|35|3

3．解方程:
（1）
1649x
2
0
（2）
(3x1)
2
640

四、达标检测，当堂过关
1、选择题：
（1）在下列各数中是无理数的有( )

- 0.333…,
4
,
5
,


, 3

, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),
76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
（2）下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数

C. 开方开不尽的数是无理数 D.是分数
3
（3）下列说法错误的是 ( )
A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1
C.
2
是2的平方根 D. –3是
(3)
2
的平方根
（4）
3.14



的值是( )
A. 3.14-
2

B. 3.14 C. –3.14 D. 无法确定
（5）下面说法错误的是( )
A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数
C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数
（6）
3
64
的平方根是（ ）
A.±8 B.±2 C.2 D.±4
2．化简:
①
35(452)
; ②
42(423)
;
③
1.44
-
1.21
④
|23|3
（结果保留小数点后两位）
[布置作业] P87第4，5，9题

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