祖国生日快乐-去看书

必备几何模型

一、三角形的等积变形
①等底等高的两个三角形面积相等。

②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角 的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个
三角形面积相等。
③若两个三角形的高(或 底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍，那么这个三
角形的面积也是另一个三角 形面积的几倍。

【例1】
如右图，已知在△ABC中，BE＝3AE，CD＝2 AD。若△ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC的面积。



二、鸟头模型
在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图⑴ (或D在BA的延长线上，E在AC上)，
则S
△
ABC
∶S
△< br>ADE
＝(AB×AC)∶(AD×AE)



【例2】
如图，三角形ABC的面积是308，D，E，F分别为三角形三边上的点。其中AD∶CD＝5∶3， BF∶CF＝
4∶7，AE∶BE＝1∶6。问：阴影部分的小三角形的面积是多少

【例3】
如图，三角形两边上的点都是各边上的五等分点。问：阴影部分与空白部分的面积比为多少

三、相似三角形性质(沙漏模型)：

①
ADAEDEAF

ABACBCAG
②S
△
ADE
∶S
△
ABC
＝AF
2
∶AG
2

所谓的相似三角形，就是形状相 同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都
相似)，与相似三角形相关的常用 的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

【例4】
如图，在平行 四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S
△
ADE
＝1，求 △BEF的面积。

四、蝴蝶模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)

①S
1
×S
3
＝S
2
×S
4
< br>②AO∶OC＝(S
1
＋S
2
)∶(S
4
＋S
3
)

①S
1
∶S
3
＝a
2
∶b
2
< br>②S
1
∶S
2
∶S
3
∶S
4
＝a< br>2
∶ab∶b
2
∶ab
③梯形面积S的对于份数是(a＋b)
2



【例5】
如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，求阴影部分的面积。



【例6】
在直角梯形ABCD中，AB＝15厘米，AD＝ 12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面

积是多少平方厘米






测试题
1．如右图，在平 行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S
△ADE
＝1，求△BE F的
面积。
A．

B．1 C． D．2

< br>2．(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题)如右图BE＝
AED的面积是三角形 ABC面积的______。
A
11
BC，CD＝AC，那么三角形
34< br>D
B
C

A．

E

1

2
B．
4

5
C．
2

3
D．
1

3
3．如图，已知长方形ADEF的面积是1 6，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角
形ABC的面积是____。

A
F
C
D
B
E




A．3 B． C． D．8
4．如图，四边形ABCD 中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积＝5，三角形DOC的面积＝4，
三角形AOB的面积 ＝15，求三角形BOC的面积是多少

A．10






B．12 C．14 D．15
5．梯形ABCD 的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯
形的面积为多少

A．56 B．60 C．64 D．72

< br>6．如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的
面积是23，求四边形EGFH的面积。
A．12

B．32

C．34 D．40