市场部-技校班主任工作总结

第四讲 等积变形 数字问题

【基本数量关系】
原料体积=成品体积
数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为 c（其中a、b、c
均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

【典型例题】
1. 用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要
截取多长的圆钢？


2. 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的 水倒入一个底
面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。


3. 一个长、宽、 高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正
方体铁块，熔化成一个圆柱体， 其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成
3.14）


4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的
16，这两个数 是多少？


5. 有一个三位数，其各数位的数字之和是16，十位数字是个位数 字与百位数字的和，若把
百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。


【课堂精练】
1.
要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？


2.
某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的 圆柱，下面
也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？


3.
将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水 全部灌于另一半径为30
厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？


4.
一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正 方

形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米？


5.
有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜< br>块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？


6.
有一个 圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使
长方体的长为10π厘 米，宽为13厘米，求长方体的高。


7.
用一根20厘米的铁丝围成 一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长
方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得 长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多
少厘米？

8.
小圆柱的直 径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱
体体积的2.5倍，则大圆柱 的高是多少厘米？


9.
用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油 液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，
问液面下降了多少厘米？（1立方厘米钢珠7.8克）


10.
用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积 为
125125mm
内高为
.
）81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的 水的高度下降多少mm？（结果保留整数

314



2
11.
在一个底面直径为5厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水 倒入一个底
面直径6厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水
面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。


12.
长方 体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×
130m m
2
，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？


13.
一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数， 求
原来这个两位数。


14.
有一个两位数，十位上的数字比 个位上的数字大2，若把这个两位数的十位与个位对调，
所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。

15.
一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的14；求这个两
位数。


16.
一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上 的数多5，个位上的数字
是十位上的数字的3倍，求这个三位数。


17.
已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。


18.
一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位 上的数少3，个位上的数
字是十位上的数字的2倍，求这三位数。


19.
三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。


20.
三个连续整数之和是81，这三个整数分别是？


【课后作业】
1. 要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的
圆钢多少毫米？


2. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）使长方形的宽是长的23 ，求这个长方形
的长和宽。（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。


3. 用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽
各是多少？


4. 一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来 捏一个底面
半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）


5. 用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅
柱？


6. 有一个高为1.1米的正方体水池刚好能装满28桶水，已知水桶是一个圆柱体，且底 面

周长为1米，求水桶的高。（精确到0.01米）


7. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成
的 两位数比原数小45，求原来这个两位数。


8. 一个三位数，基个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上
的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。


9. 三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。


10. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数。


11. 一个 两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数
比原数小27，则原 来的两位数是多少？


12. 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位 与个位上的数的和是这个两位数的15，
求这个两位数。


13. 已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。


14. 一个四位数，千位数字是1，若把1移到个位上去，则所得的新四位数字是原来的5倍
少14，求这个四位数。


15. 一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和 为11，如果十位上的数字与个位上的数字
对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数