五年级奥数培优教程之等积变形求面积
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第2课 等积变形求面积
一、知识要点
三角形
等底等高 的
平行四边形
面积相等
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的2倍，大三角形高是小三角
形高的
。
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的3倍，大三角形高是小三角
形高的
。
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的4倍，大三角形高是小三角
形高的
。
如果两个三角形底相等，大三角形面积是小三角形面积的n倍，大三角形高是小三角
形高的
。
如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的2倍，大
平行四边形高是小平行四边形高的 。
如果两个平行四边形形底相等，
大平行四边形面积是小平行四边形形面积的3倍，大
平行四边形高是小平行四边形高的
。
如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的4倍，大
平
行四边形高是小平行四边形高的 。
如果两个平行四边形形底相等，大平行四边
形面积是小平行四边形形面积的n倍，大
平行四边形高是小平行四边形高的 。
二、典型例题分析
【例1】四边形ABCD中，M为
AB的中点，N为CD的中点，
如果四边形ABCD的面积是
80平方厘米，求阴影部分
BNDM的面积是多少？
【练一练】如图，六
边形ABCDEF的面积
是16平方厘米，M、
N、P、Q分别是AB、
CD、DE、AF的中点。
求图中阴影部分的面积。
【例2】如图，平行四边
形ABCD中，AE=EF=
FB，AG=2CG，三
角形GEF的面积
是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
【练一练】如图，在一个等边三角
形中任意取一点P，连接PA、PB、
PC，过P点作三角形的垂线，
E、F、G分别为垂足。三角形
ABC被分成6个三角形。已
知三角形ABC的面积为40
平方厘米，求图中阴影
部分的面积。
求
【练一练】两个相同的直角三角形叠放在一起，
阴影部分的面积。（单位：分米）
DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？
【例3】下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形
【例4】两个正方形拼成一
个图形，其
中小正方形的边
长是4厘米，求阴影部分的
面积。
三、课后作业
如图，AE=ED，AF=FC，已知
ABC的面积为100平方
厘米，求阴影部分的
面积。
【练一练】
1.平行四边形的面积为50
1.
长方形ABCD，三角形
平方厘米，P是其中任意
一点，求阴影部分的面积。
是直
角梯形，其中
AD=12厘米，AB=8厘米，
BC=15厘米，且三角形ADE、
四
边形DEBF及三角形CDF
的面积相等，三角形EBF（阴
影部分）的面积是多少？
5.如图，AB=4厘米，BC=6厘米，
AC=2CD，BE=BD，求
三角形ADE的面积。
ABG的面积为
20平方厘
米，三角形CDQ的面积为
35平方厘米，求阴影部分
的面积。
4.如图，AD=2AB，CF=3AC，BE=4BC，
已知ABC的面积为5平方厘米，
求DEF的面积。
6.图中BD=2DC，AE=BE，
已知三角形ABC的面积
是18平方厘米，求四边
形AEDC的面积是多少？