农药管理条例-中秋祝福语大全

五年级
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第十一讲 等积变形
一、 知识衔接


在组 合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角
形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的 不规则图形，为了
计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋
转、拼补， 使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的
组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的 方法。 一个量
可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，
它们的差不 变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两
个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一 个图形的面积转
化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图
形的面积差， 从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。

温故知新
三角形面积：
正方形面积：
长方形面积：
平行四边形面积:
梯形面积：
圆面积：
扇形面积：

二、例题求解

【例一】如左 下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角
形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰 梯形（阴影
部分）。求这个梯形的面积。

分析与解：




【例二】下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正
方形比 乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的面积。


分析与解：


【例三】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在
一起，求阴影部分的面积。

分析与解：










【例四】在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘 米，直角
三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三
角形EFG的面积大 10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

分析与解：




【例五】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角
形AFB比 三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。




分析与解：





【例六】 左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长
是4厘米，求三角形ABC的面积。

分析与解：

【例七 】已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD
的边长为10厘米，那么图中阴影三角 形BFD的面积为多少平方
厘米?







分析与解：







【例八】ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）









分析与解：







【内化训练】
1.下图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形
重叠在一起，求阴影部分的面积。







2.在下图所示的等腰直角三角形中 ，剪去一个三角形后，剩下的部
分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36平方厘米，上底为3厘米，求下底和高。




3.在下图中，长方 形AEFD的面积是18平
方厘米，BE长3厘米，AB=AC,求CD的长。

4.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的
边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45平
方厘米。求甲、乙的面积之和。







5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）






6.如图，有平行四边形BCEF，在直角等腰
三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比
三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH
长多少厘米？











7. 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的 面
积大6平方厘米，求ED的长。（AB=4cm，BC=6cm）











【面积与周长的故事】

我们在前面曾经提到过，在古代的阿拉伯，有一位杰出的数 学家，叫做花拉子模。他是当时阿拉伯王
子的老师。
后来，老国王去世了，王子继承了王位。 当时，阿拉伯整个国家的情况很不好，国内有很多矛盾，国
外又有敌人侵略，大家都盼望着新国王能够拯 救国家。可是，年轻的新国王即位之后，却总是带着侍从们
出外打猎。一晃三年过去了，国家还是没有什 么起色。
一天，很长时间没有管理朝政的国王忽然召集了所有的大臣。大臣们都到了，只见国王一脸愁 容地坐
在那里。宰相走上前，小心翼翼地问：“陛下，您召集我们来有什么吩咐？”
只见国王 说：“从前天开始，连续两晚，我梦见了去世的祖父，他老人家说，真主要降灾难给我们的
国家了。我十 分害怕，就问他老人家，有什么办法能祈求真主宽恕我们，他说，是有一个办法：用金子做
成一种长方形 ，长和宽都是3尺的整数倍，而它的周长数恰恰等于它的面积，把所有大小不同的这样的长
方形来供拜真 主，才能免除灾祸。”
众大臣听了，心想：这一定是国王想多要点钱，所以才编出这样的故事来。宰相 上前说：“请陛下放
心，我们一定在三天之内把这种金子做的长方形供奉给真主。”
回去之后 ，众大臣开始着手准备，用黄金做成国王说的那种长方形。可是，看上去容易的事，做起来
却困难起来。 开始，宰相做的是一个长9尺，宽3尺的长方形，长和宽都是3的整数倍，他把这个黄金长
方形献给国王 ，谁知国王一算，这个长方形的周长数是24，而面积却是27，两个数不相等，和要求并不
符合。国王 便把宰相抓了起来，查抄了他的家，又命令财政大臣继续去办这件事。财政大臣想，宰相所以
没有做出国 王要求的长方形，是因为周长和面积数不相等，怎么让它们相等呢？于是，财政大臣就做了一
个长和宽都 等于4的正方形，这样，它的周长和面积数都是16，符合第二个要求。然而，自认为聪明的
财政大臣只 注意了第二个条件，没有注意第一个条件，4怎么会是3的整数倍呢？这样的黄金祭品送上去，
自然又激 怒了国王，他也被抓了进去。众大臣这才慌了神。
国王看着这一切，大声叹息说：“难道我们的国家和 人民没法得救了吗？难道真主真的要降灾祸给我
们吗？”忽然，他的老师花拉子模出现在众人面前，双手 捧着一个盘子，里面放着一个金箔做的长方形，
走到国王面前，说道：“陛下，这就是真主所要的祭品。 ”

国王仔细观看这个长方形，它长6尺，宽3尺，都是3的整数倍，而周长数和面积数 都是18，也正
好相等。国王点点头，可又问：“真主要所有不同大小的这样的长方形，你怎么只献了一 个？”花拉子模不
慌不忙地回答：“陛下，我反复地算过了，真主所要的礼品就只是这么一个。”接着， 花拉子模为国王和众
大臣说出了其中的道理。
国王看到花拉子模献上了符合要求的祭品，十分 高兴。他举行了隆重的祭礼，接着，又采取了一系列
有效的政治措施，来挽救国家。于是，阿拉伯王国又 兴旺起来了。