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（1）等底等高的两个三角形面积相等。
（2）夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等。
（3）等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看做特殊的平行四边形）
（4）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形的一半。
（5）两个三角形高相等，面积比等于它们底之比；两个三角形底相等，面积比等于高之比。
两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积。将所求的平面图形转化为已经学过的
基本图形，这就是等 积变形的基本方法。然而只有仔细观察、综合分析，不断提高识图能
力，才能逐步形成在解题过程中进行 等积变形的技能技巧。

在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。
15
25

解析：已知梯形上下底长为15、25.令梯形高为h。则由已知 三角形面积为150平方厘米，
有150=15×h÷2求得h=20（厘米）所以梯形面积S=（15 +25）×20÷2=400（平方厘米）
知识点：图形面积 出处：五年级奥数教程 难度系数：A
如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。
5
6

解析：已知梯形的高为6，面积是48平方厘米，可求得平行四边形的底为48÷6=8（厘米）
所以阴影部分的底为8－5=3（厘米），即阴影部分的面积S=6×3÷2=9（平方厘米）
知识点：图形面积 出处：五年级奥数教程 难度系数：A

16

如图是两个完全相同的等腰直角三角形叠在一起，求阴影面积。（单位：分米）
A
D
3
8
F
B
3
E
D
解析：如图所示，由于 a+b的面积和b+c的面积相等，我们可以得出：
A
3
a与c的面积相等，题目要 求c的面积，其实只要求出a的面积就可
F
以了。
8
a
b
则EF=8－3=5（分米）
B
3
E
S=（5+8）×3÷2=19.5（平方分米）
知识点：图形面积 出处：五年级奥数教程 难度系数：A
CG

c
CG
如图是由两个完全相同的梯形重叠在一起而组成，求图 中阴影部分的面积。（单位：
厘米）
5
10
2

c
b
a
10
5
2
解析：如图所示，a的面积等于c的面积，要求阴影 部分c的面积只要求出
a的面积就可以了。
则梯形S=（10+8）×5÷2=45（平方厘米）
知识点：图形面积 出处：五年级奥数教程 难度系数：A
如图，求长方形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
10
15
解析：阴影部 分的三个三角形高相等，那么它们的面积和就是它们的底的和乘以高除以2.
15×10÷2=75（平方厘米）
知识点：简单等积变形 出处：五年级奥数教程 难度系数：B

如图所示，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白面积
26

哪个大？分别是多少？
8
12
解析：阴影部分的 面积等于空白部分的面积，为：12×8÷2=48（平方厘米）
知识点：简单等积变形 出处：五年级奥数教程 难度系数：B

如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍 到D，把它的另一边AC延长2倍到
E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形A BC面积的多少倍？
A
B
D
解析：如图，连结BE，因为CE=2AC， 所以S
△
BCE
=2S
△
ABC
，即
S
△
ABE
=3S
△
ABC
。又因为AB=BD，则S
△ABE
=S
△
BDE
，
S
△
ADE
=6S
△
ABC

知识点：简单等积变形 出处：五年级奥数教程 难度系数：B
A
B
D
C
E
C
E

如图，在△ABC中，C D的长是BD的2倍，E是AC中点，则△ABC的面积是
△ADE面积的多少倍？（2008陈省身杯 国际青少年数学邀请赛）
A
E
B
D
C

解析： 假设S
△
ADE
的面积为1，则S
△
ADC
的面积为2，因 为CD=2BD，所以S
△
ABC
=3
S
△
ABC
=3S
△
ADE
知识点：简单等积变形 出处：网络 难度系数：B
如图，已知三角形A BC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，阴
影部分的面积是多少平方厘米？
A
E
B
36
F
D
C

解析：如图，连接EC，EC为平行四边形DEFC的对角线。平行四边形< br>DEFC的面积是56÷2=28（平方厘米），由平行四边形的性质知S
△
DEC=S
平
ED为公共底，DE平行于AC，则DE
行四边形
DEFC
÷2.在△AED与△CED中，
边上的高相等，因此S
△
AED
=S△
DEC
。
答案：S
△
AED
=S
△
DEC
=S
平行四边形
DEFC
÷2=56÷2÷2=14（平方厘米）
知识点：等积变形 出处：五年级奥数教程 难度系数：C
A E
BD
F
C
如图，平行四边形ABCD中BF=2DF,BE=2EC。 S
△
BEF
=8平方厘米，求平行四边
形ABCD的面积。
A
F
E
C
D

解析：因为BF=2DF,BE=2EC，所以 S
△
BCD
=8÷2×3=12（平方厘米），S
平行四边形
ABC D
=2S
△
BCD
=2
×12=24（平方厘米）
知识点：等积变形 出处：五年级奥数教程 难度系数：B
为什么要把南京长江大桥修造得又高又长
小朋友一定知道南京长江大桥吧。这座 桥造得又高又长，在世界上都很有名。它位
于南京下关和浦口之间，是跨越长江的一座现代化桥梁。它的 桥身很高，是铁路公路两用
的双层桥。全桥长6700米，建在江面上的叫正桥，有1570米，火车通 过正桥还需要两分
钟的时间呢。那么这座桥为什么要建得这么高，这么长呢？
因为长江很长很 宽，是我国的第一条大河。它水量大，冬天也不结冰，四季都可以通
航。长江是我国航运的要道，船只来 往不断。有时长江的水位要升高，在水位最高的时候，
也要让大轮船从桥下安全通过，这样就要把桥造得 很高。正桥建得高了，那么连接正桥和
岸上的引桥就要有足够的长度。引桥长了桥面的坡度就不会太陡了 。要不然火车和汽车怎
样开上去呢？而且下坡时怎么把车刹住呢。所以南京长江大桥修造得又高又长。
【教师备用题】

递等式计算（能巧算的要巧算）

9.426.354.65

18.76－6.371.24－3.73

87.78－（27.7825.6）
解：40.4；9.9；34.4
单位换算。
40.06t=( 40060 )kg 5860m=( 5.86 )km 300kg=( 0.3 )t
3.05L=( 3050)ml 30ml=( 0.03)L 0.6m
2
=( 60)dm
2

文字题。
（1）甲数是72.01，比乙数少10.09，甲乙两数的和是多少？
解：72.01+72.01+10.09=154.11
B
46

（2）65.28减去什么数的差比14.06少5.57？
解：设这个数为
x

65.28－x14.065.57

x45.65

如图，AE=3AB，BD=2BC，△DBE面积是△ABC面积的 倍。
A
C
D
B
E
A
C
D
B
E

解：连接CE，设S
△
ABC
=1，因为AE=3AB，所以S
△
BCE
=2，因为BD=2BC，
所以S
△
CDE
=2 。S
△
BDE
=S
△
BCE
+S
△
CDE
=2+2=4.即S
△
DBE
=4S
△
ABC
< br>如下图四边形
ABCD
中
BC10cm
，
AD4cm，求四边形
ABCD
的面积。
E
4
10
4

10


解：延长
CD
、
BA
，交于点< br>E
,则在
ADE
中，
ADE＝90
，所以
DE DA4
厘米，
BEBC10
厘米。
S
ABCD
＝S
BCE
S
ADE
＝10102442

＝42（平方厘米）

如图，
ABCD
和
CDEF
都是长方形，
AB
的长度是6 厘米，
BC
的长度是4厘米，
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
A
B
E
F
D
C

分析与解：阴影部分的面积为：
64212
（平方厘米）
如图，正方 形ABCD的边长是9厘米，它的内部有一个内接三角形BFE。AE=4厘米，
DF=2厘米，求三角 形BFE的面积。
A
E
B
D
F
C

56

解：∵正方形ABCD的边长是9厘米，正方形的面积为9×9=81（平方厘米） AE=4厘米
∴S
△
ABE
=9×4÷2=18（平方厘米）
∵DF=2厘米，DE=AD－AE=9－4=5厘米
∴S
△
DEF
=5×2÷2=5（平方厘米）
FC=DC－DF=9－2=7（厘米）
∴S
△
BCF
=9×7÷2=31.5（平方厘米）
S
△
BEF
=S
正方形
ABCD
－S
△
ABE
－S
△
DEF
－S
△
BCF
=81－18－5－31.5= 26.5（平方厘米）
如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影 部分
的面积是多少？
A
D
G
甲
乙
F
B
C
E

解：∵甲的边长为5厘米，乙的边长为4厘米，∴S
甲
=5×5=25（平方厘米）S
乙
=4×4=16
（平方厘米）
∴BE=BC+CE=5+4=9（厘米）
∴S
△
ABE
=5×9÷2=22.5（平方厘米）
在△ADG中，AD=5厘米，DG=DC－GC=5－4=1（厘米）
∴S
△
ADG
=5×1÷2=2.5（平方厘米）
S
△
EFG
=4×4÷2=8（平方厘米）
S
阴影
=25+16－22.5－2.5－8=8（平方厘米）
如图，三角 形ABC的面积是72平方厘米，D是BC中点，BE=3AE，FD=2EF。求
三角形AFD的面积 。
A
E
F
BDC

解：因为D是BC中点
11
S
ABD
=S
ABC
=72=36
22
所以 （平方厘米）
1
11
S
AED
=S
ABD
= 369
44
又BE=3AE， 所以AE=
4
AB ，（平方厘米）
又FD=2EF 故FD=
2
ED
3
22
S
 AFD
=S
AED
=96
33
所以（平方厘米）

66