一元一次方程——等积变形应用题
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一元一次方程解应用题
复习：常用几何图形的计算公式
长方形的周长=
三角形的周长=
圆的周长=
长方体的体积 =
想一想： 请指出下列过程中，
------- 等积变形问题
长方形的面积 =
三角形的面积 =
圆的面积=
圆柱体的体积 =
量发生了变化，哪些量保持不变?
1、把一小杯水倒入另一只大杯中;
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形;
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
问题1
(1)
方形.使长方形的宽比长少
(2)
用一根长8米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积
(3)
的面积
用一根长8米的铁丝围成一个圆，求这个圆
.
用一根长8米的铁丝围成一个长
1米，求这个长方形的面积
(4)
在周长相等的长方形、正方形、圆中，谁的面积最大？谁的面积最小？
精讲例题
1■将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是
厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少?
等量关系：
20
解设锻压后圆柱的高为 x厘米，填写下表
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
练习:
1、如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为
的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时
思考：题目中有哪些已知量和未知量？
它们之间有什么关系？如何设未知数？
已知：圆钢直径（200mm
）、长方体毛胚的长宽高（
未知：圆钢的高
相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
设未知数：设应截取圆钢 x毫米。
300mm、300mm、90mm
300毫米、300毫米和90毫米
二取3.14.要求结果误差不超过 1毫米）？
2■已知一圆柱形容器底面半径为 0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径
为
0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少
0,
？
卜分析题意业出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如
X），表示问题 里的
未知数.
2、 用代数式表示有关的量.
3、
根据等量关系列出方程.
4、 解方程，求出未知数的值.
5、
检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积
=
成品体积。常见几何图形
的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
一元一次方程
销售问题
一 知识要点
概念：标价：在销售时标出的价（称 原价、定价）
售价：在销售商品时的售出价格（有时叫 卖价、成交价）
进价：购进商品时的价格（有时也叫 成本价）
打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十。
售价=原价
X
折扣
（售价=成本
X（
1+利润率）
X
折扣）
利润：在销售过程中的纯收入。
利润率：利润占进价的百分比 。
1、利润=
__________ — ___________ , 利润= _____________ X
____________
当利润值为 ___________ 时赢利，当利润值为
_________ 时亏损。
2、
利润率
利润
-进价
进价
100%
售价
进价
100%
3、 解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价 -进价=利润
4、
商品的销售利润=（销售价一成本价）
X
销售量 二、强化练习
1、
某商品以每件200元的价格购进一批羊毛衫，每件标价为 400元，出售时打8折，此题中,
为
________ ，标价为 _____ ，售价为 _____ ，利润为 _______
，利润率为 ______
2、 商品进价是150元，售价是180元，则利润是
__________ 元.利润率是 _________
3、 一批校服每套的进价为
200元，利润率为10%则这批校服每套利润是 _____________ 元,售价是_
三、 实际应用
成本价
丿元
。
（ 1）求标价
例题 1：某商品打 7.5
折后，商家仍然可以获得 25%的利润。如果该商品的进价是每件
品在货价上的标价是多少？
2、一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售，仍可获利
型号电视的标价是多少元？
3、某商场以 1200元的价格购进甲种跑步机，按标价
价 3200 元的 8
折出售。那种跑步机的利润率更高？
（ 2）、求成本价（进价）
1. 某商品的标价为
165 元，若优惠 10%出售，仍可获利 10%，那么该商品的进价是多少？
2、一家服装店将某种服装按成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出， ?结果每件仍获利 15
元，这种服装 每件的
成本为 _______________ ．
3、某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（3）、求折扣
25%，另一件亏损
25%，卖这两件
1800元的 9 折出售；乙种跑步机进价 2000元，按标
20%。若该电视的进价是 2400 元，那么该
16.8 元，那么该商
1、某种商品的进价是 400元，标价为 600 元，打折销售时的利润率为
5%，那么，此商品是 按
几折销售的？
2、
某商品的进价为 1250
元，按进价的 120%标价，商店允许营业员在利润率不低于 8%的情
况
下打折销售，问营业员最低可以打几折？
（ 4）求数量
1.
商店里有种型号的电视机，每台售价
这咱型号的电视机，这样商店仍有
1200元，可盈利
20%，现有一客商以 11500 元的总价购买了若干台
15%的利润，问客商买了几台电视机？
提高题
1、果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克的进价是 0.98
元，运费的开支为 1840 元，预计损 耗
为 1%，如果希望全部销售后能获利
17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？
2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦 则超过部分按基本电价的 70%收
费．
（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．
（
2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？
3、某学校准备组织部分教师和学生到泰山旅游，其中教师 22
名。学校分别联系了甲、乙两家旅行社，其
定价相同
并且都有优惠条件，甲旅行社对教师免费，学生按八折收费；乙旅行社对教师和学生都按
7.5 折
收费。经过核算，
学校发现甲、乙旅行社实际收费总额相同。问该学校共有多少学生参加此次旅游？