勿忘国耻作文-苏州二级建造师报名

小升初——等积变形


我们已经知道三角形面积的计算公式：
三角形面积＝底×高÷2
从这个公式我们可以发现：
三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
这说明当三角形的面积变 化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。但是，当三角
形的底和高同时发生变化时，三角形的面积 不一定变化。
比如当高变为原来的3倍，底变为原来的 ，则三角形面积与原来的一样。
这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或
底的变化 。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形
状。
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：
①等底等高的两个三角形面积相等； < br>②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高
之比；
如左图S
1
∶S
2
＝a∶b
③夹在一组平行线之间的等 积变形，如右下图S
△
ACD
＝S
△
BCD
；
反之，如果S
△
ACD
＝S
△
BCD
，则可知直线AB平行 于CD。
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比 等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于
它们的高之比。


图中三角形ABC的面积是160平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的
长是 BF长的3倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？
例1

在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另 一组对边三
等分，分别与P点连接，求阴影部分面积。
例2


如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小
长方形 组合而成。求阴影部分的面积。
例3


(2009年第七届”希望杯 ”二试六年级)如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形
DCE、三角形BCD的面积分别 是89，28，26。那么三角形DBE的面积是_____。
例4

如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与 BEC等积的
三角形一共有哪几个三角形？
例5


如图，A BCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF
的面积。
例6




(第三届“华杯赛”初赛试题)一个长方形 分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形
面积的15%，黄色三角形面积是21cm
2
。问：长方形的面积是多少平方厘米？
例7

(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级)如右图所示，在梯形ABCD中，E、F
分 别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，已知△ADG的面积为15cm
2
，而 △
BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的
例8
7
，则梯形ABCD的面积是_____cm
2
。
20






如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边 的平行线EF、GH，若△PBD的面积为8平
方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PG AE的面积大多少平方分米？
例9


如右图，正方形ABCD的面积是36，正三角形△BPC的面积是15，求阴影△BPD的面积。
例10

如图，在梯形ABCD中，AD∶BE＝4∶3 ，BE∶EC＝2∶3，且△BOE的面积比△AOD的面
积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是_ ____平方厘米。

例11









测试题
1， 如右图，
ABFE
和
CDEF
都是矩形，
AB
的长是
4
厘米，
BC
的长是
3
厘米，那么图中阴影
部分的面积是 平方厘米。
A
E
D
B
F
C


2．如图，长方形
ABCD
的面积是
56
平方厘米，点
E
、
F
、
G
分别是长方形
ABCD
边上的
中点，< br>H
为
AD
边上的任意一点，求阴影部分的面积。

A< br>E
B
H
D
G
F
C


< br>3．(第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)如图所示，三角形
ABC
中，
D
是
AB
边的中点，
E
是
AC
边上的一点，且AE3EC
，
O
为
DC
与
BE
的交点．若< br>CEO
的面积为
a
平方厘
米，
BDO
的面积为< br>b
平方厘米．且
ba
是
2.5
平方厘米，那么三角形
ABC
的面积是
平方厘米．

答案
1．答案：
通过适当的切割，阴影部分面积等于空白部分面积 ，等于整体面积的一半，为4×3÷2=6
平方厘米。

2．答案：
联接 HB,HC，,,所以阴影部分面积等
于空白部分面积，等于整体面积的一半，为28平方厘米。

3．答案：
根据差不变原则，三角形BDC的面积- 三角形BCE的面积=2.5平方厘米，即三角形ABC
的面积- 三角形ABC的面积=2.5平方厘米，那么三角形ABC的面积为10平方厘米。