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小学数学《三角形的等积变形》练习题

基础班


1．如图（1），在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE ，那么与△ABE等积的三角形
一共有哪几个三角形？
解答：3个。△AEC、△BED、△DEC 。

2．如图（2），在平行四边形 ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角
形一共有哪几个三 角形？
解答：△AEC、△AFC、△ABF。

3．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。

4．右图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（ ）平方厘米。

解答：4×4÷2=8

5．如右图，D、E、F分别是 BC、AD、BE的三等分点，已知
S
△ABC
=27平方厘米，求
S
△DEF
．
解答：




提高班

习题二

1 ．如图（1），在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形< br>一共有哪几个三角形？
解答：3个。△AEC、△BED、△DEC 。

2．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积 的三角
形一共有哪几个三角形？
解答：△AEC、△AFC、△ABF。

3．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。

4.如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，
求证：△AOB与△COD面积相等．
证明：∵△ABC与△DBC等底等高，
∴
S
△ABC
=
S
△DBC

又∵
S
△AOB
=
S
△ABC
—
S
△BOC


S
△DOC
=
S
△DBC
—
S
△BOC

∴
S
△AOB
=
S
△COD
．


5．右图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（ ）平方厘米。



解答：4×4÷2=8











6 ．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知
S
△ABC
=27平 方厘米，求
S
△DEF
．

解答：


精英班




1．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的 三角
形一共有哪几个三角形？
解答：△AEC、△AFC、△ABF。

2．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。



3.如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，
求证：△AOB与△COD面积相等．
证明：∵△ABC与△DBC等底等高，
∴
S
△ABC
=
S
△DBC

又∵
S
△AOB
=
S
△ABC
—
S
△BOC


S
△DOC
=
S
△DBC
—
S
△BOC

∴
S
△AOB
=
S
△COD
．





4． （北京市第四届“迎春杯”刊赛）下图中三角形ABC的面积为1，
其中AE=3AB，BD=2BC，那么三角形BED的面积是________.

分析：连接辅C助线E.
(三角形BCE的面积)︰(三角形DCE的面积)=BC﹕CD=1﹕1，
所以三角形BCE的面积等.于三角形DCE的面积.
又因为(三角形BCE的面积)︰l=BE﹕AB=2﹕1，
所以三角形BCE的面积等于2.
因此三角形BDE的面积等于2+2=4.



5．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知
S< br>△ABC
=27平方厘米，求
S
△DEF
．
解答：



6．如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三 等分点，且
S
ABCD
=54平方厘米，求
S
△
BEF．
解答：