南京理工大学分数线-单词表

第4讲 等积变形







1、三角形的面积=
1
底边长

高;所以，两 个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；
2
反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；
5、底边之和等于平行四边 形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积
的一半；
6、高之和等于平行 四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平
行四边形面积的一半。


1、灵活运用三角形和四边形的面积公式
2、掌握三角形的等积变形技巧



例1:如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB,BD=2 BC,三角形BDE的面积是多少？

A B E


C





例2：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABC D边长为10厘米，则图中三角形BDF面
积为多少平方厘米？
A D

G
F
H


B E
C





例3：图中三角形AOB的面积为15平方厘米 ,线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的
面积。
A D


O


B C



例4：如下图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F,若三角形ADE
的 面积为1，求三角形BEF的面积。




C B

E
D A F






例5：如图，三角形ABC中， AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等
于1，那么三角形ABC的面积是多 少？
A
D
E


B C





例6：










A E D
F
H
B
O
G
C
如图所示，长方形ABCD的长是1 2厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，
则OG是多少厘米？

1、如图，在梯形ABCD中， AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD
面积相等．

2、如图 ，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求
三角形ABC 的面积．


3、如下图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，
BE=EF=FC=


4、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求
三角形CDF的面积．



5、如右图，四边形ABCD面积为 1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形
EFGH的面积．

6、如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交 DA延长线于F，若S
△ADE=1，求△BEF的面积．




1、如右图，
ADDB
，
AEEFFC
，已知阴影部分面积为 5平方厘米，
ABC
的
面积是平方厘米．
B
D
A
EF
C


2、图中三角形
ABC
的面积是180平方厘米，
D
是
BC
的中点，
AD
的长是
AE
长
的3倍，
EF
的长是
BF
长的3倍．那么三角形
AEF
的面积是多少平方厘米？
A
E
F
B
D
C




3、如图，在长方形
ABCD
中，
Y
是
BD
的中点 ，
Z
是
DY
的中点，如果
AB24
厘
米，
BC8
厘米，求三角形
ZCY
的面积．

D
Z
A
Y
C
B







4、如图，三角形
ABC
的面 积是24，
D
、
E
和
F
分别是
BC
、AC
和
AD
的中点．求三
角形
DEF
的面积．
A
F
B
D
E
C



5 、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面
积是多少平方厘米．











6、右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是
4
厘米，求三角 形
ABC
的面积．
A
B
G
ED
F
4
C

（不用添加内容，也不做修改）






1、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．
2、如下 图，长方形
AFEB
和长方形
FDCE
拼成了长方形
ABCD
，长方形
ABCD
的长
是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．
A
B

F
D
E
C

3、图中的< br>E
、
F
、
G
分别是正方形
ABCD
三条边的 三等分点，如果正方形的边
长是
12
，那么阴影部分的面积是．
A
D
G
E
B
F
C